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  • 2021-06-23 发布

2017年高考数学(理,山东)二轮专题复习:专题限时集训 第2部分 突破点21 算法初步、复数、推理与证明

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专题限时集训(二十一)‎ 算法初步、复数、推理与证明 ‎[A组 高考题、模拟题重组练]‎ 一、程序框图(流程图)‎ ‎1.(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图211是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(  )‎ 图211‎ A.7  B.12‎ C.17 D.34‎ C [因为输入的x=2,n=2,所以k=3时循环终止,输出s.根据程序框图可得循环体中a,s,k的值依次为2,2,1(第一次循环);2,6,2(第二次循环);5,17,3(第三次循环).所以输出的s=17.]‎ ‎2.(2016·全国乙卷)执行如图212所示的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(  )‎ 图212‎ A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x C [输入x=0,y=1,n=1,‎ 运行第一次,x=0,y=1,不满足x2+y2≥36;‎ 运行第二次,x=,y=2,不满足x2+y2≥36;‎ 运行第三次,x=,y=6,满足x2+y2≥36,‎ 输出x=,y=6.‎ 由于点在直线y=4x上,故选C.]‎ ‎3.(2016·全国丙卷)执行如图213所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(  )‎ 图213‎ A.3 B.4‎ C.5 D.6‎ B [程序运行如下:‎ 开始a=4,b=6,n=0,s=0.‎ 第一次循环:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;‎ 第二次循环:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;‎ 第三次循环:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;‎ 第四次循环:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.‎ 此时,满足条件s>16,退出循环,输出n=4.故选B.]‎ ‎4.(2016·山东高考)执行如图214所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.‎ 图214‎ ‎3 [第1次循环:a=0+1=1,b=9-1=8,ab,输出i=3.]‎ 二、复数 ‎5.(2016·全国甲卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-3,1)   B.(-1,3)‎ C.(1,+∞) D.(-∞,-3)‎ A [由题意知即-3<m<1.故实数m的取值范围为(-3,1).]‎ ‎6.(2016·全国丙卷)若z=4+3i,则=(  )‎ A.1 B.-1‎ C.+i D.-i D [∵z=4+3i,∴=4-3i,|z|==5,‎ ‎∴==-i.]‎ ‎7.(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足=i,则|z|=(  )‎ A.1     B.    ‎ C.     D.2‎ A [由=i,得z====i,所以|z|=|i|=1,故选A.]‎ ‎8.(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(  )‎ A.-1 B.0 ‎ C.1 D.2‎ B [∵(2+ai)(a-2i)=-4i,∴4a+(a2-4)i=-4i.‎ ‎∴解得a=0.故选B.]‎ ‎9.(2016·山东高考)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(  )‎ A.1+2i   B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i B [法一:设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=2a+2bi+a-bi=3a+bi=3-2i.由复数相等的定义,得3a=3,b=-2,解得a=1,b=-2,∴z=1-2i.‎ 法二:由已知条件2z+=3-2i①,得2+z=3+2i②,解①②组成的关于z,的方程组,得z=1-2i.故选B.]‎ 三、合情推理 ‎10.(2016·北京高考)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.‎ 学生序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 立定跳远(单位:米)‎ ‎1.96‎ ‎1.92‎ ‎1.82‎ ‎1.80‎ ‎1.78‎ ‎30秒跳绳(单位:次)‎ ‎63‎ a ‎75‎ ‎60‎ ‎63‎ 学生序号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 立定跳远(单位:米)‎ ‎1.76‎ ‎1.74‎ ‎1.72‎ ‎1.68‎ ‎1.60‎ ‎30秒跳绳(单位:次)‎ ‎72‎ ‎70‎ a-1‎ b ‎65‎ 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则(  )‎ A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 B [由题意可知1到8号学生进入了立定跳远决赛.由于同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,因此1到8号同学中有且只有6人进入两项决赛,分类讨论如下:‎ ‎(1)当a<60时,a-1<59,此时2号和8号不能入选,即入选的只有1,3,4,5,6,7号;‎ ‎(2)当a=60时,a-1=59,此时2号和4号同时入选或同时都不入选,均不符合题意;‎ ‎(3)当a=61时,a-1=60,此时8号和4号不能入选,即入选的只有1,2,3,5,6,7号;‎ ‎(4)当a=62或63时,相应的a-1=61或62,此时8号和4号不能入选,即入选的只有1,2,3,5,6,7号;‎ ‎(5)当a≥64时,此时a-1≥63,不符合题意.‎ 综上可知1,3,5,6,7号学生一定进入30秒跳绳决赛.]‎ ‎11.(2016·全国甲卷)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.‎ ‎1和3 [法一:由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.‎ 若丙的卡片上的数字是1和2,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;‎ 若丙的卡片上的数字是1和3,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和2,不满足甲的说法.‎ 故甲的卡片上的数字是1和3.‎ 法二:因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2,所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5,所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1,所以乙的卡片上的数字是2和3,所以甲的卡片上的数字是1和3.]‎ ‎12.(2016·山东高考)观察下列等式:‎ -2+-2=×1×2;‎ -2+-2+-2+-2=×2×3;‎ -2+-2+-2+…+-2=×3×4;‎ -2+-2+-2+…+-2=×4×5;‎ ‎……‎ 照此规律,‎ -2+-2+-2+…+-2=________.‎ n(n+1) [通过观察已给出等式的特点,可知等式右边的是个固定数,后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半,后面第二个数是第一个数的下一个自然数,所以,所求结果为×n×(n+1),即n(n+1).] ‎ ‎[B组 “10+5”模拟题提速练]‎ 一、选择题 ‎1.(2016·威海二模)已知i为虚数单位,复数z=的实部与虚部互为相反数,则实数a=(  )‎ A.-1 B.1‎ C.3 D.-3‎ D [z===.‎ 由题意知a-2=2a+1,解得a=-3.]‎ ‎2.(2016·福州一模)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为(  )‎ A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i D [=(x-xi)=1-yi,所以x=2,y=1,故选D.]‎ ‎3.(2016·广州一模)设复数z1=3+2i,z2=1-i,则=(  ) ‎ ‎【导学号:67722081】‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ D [= ‎=|3+2i+(1+i)|=|4+3i|=5.]‎ ‎4.(2016·青岛二模)已知复数z=,则z-|z|对应的点所在的象限为(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B [∵复数z===+i,‎ ‎∴z-|z|=+i-=+i,其对应的点所在的象限为第二象限.故选B.]‎ ‎5.(2016·郑州二模)某程序框图如图215所示,则该程序运行后输出的值是 ‎(  )‎ 图215‎ A.2 014 B.2 015‎ C.2 016 D.2 017‎ D [由程序框图得第一次循环,i=2 014,S=2 017;第二次循环,i=2 013,S=2 016;第三次循环,i=2 012,S=2 017;……,依此类推得最后一次循环为i=0,S=2 017,此时循环结束,输出S=2 017,故选D.]‎ ‎6.(2016·烟台二模)某程序框图如图216所示,则输出的S的值为(  )‎ 图216‎ A. B. C.0 D.- C [由程序框图知S=sin+sin+sinπ+…+sinπ.‎ 因为y=sin x的周期为2π,且sin+sinπ+…+sinπ=0,‎ 所以S=sin+sinπ+sinπ+sinπ+sinπ=0.‎ 所以S=sin+sinπ+…sin π=0.]‎ ‎7.(2016·太原一模)执行如图217所示的程序框图,若输出的S=,则判断框内填入的条件可以是(  )‎ 图217‎ A.k≥7? B.k>7?‎ C.k≤8? D.k<8?‎ D [模拟执行程序框图,可得:S=0,k=0,‎ 满足条件,k=2,S=,‎ 满足条件,k=4,S=+,‎ 满足条件,k=6,S=++,‎ 满足条件,k=8,S=+++=.‎ 由题意,此时应不满足条件,退出循环,输出S的值为.‎ 结合选项可得判断框内填入的条件可以是k<8.]‎ ‎8. (2016·深圳一模)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},在集合A中任取三个元素,分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数,记这个三位数为a,现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=219,则I(a)=129,D(a)=921),阅读如图218所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,则输出b的值为(  )‎ 图218‎ A.792 B.693‎ C.594 D.495‎ D [对于选项A,如果输出b的值为792,则a=792,‎ I(a)=279,D(a)=972,b=D(a)-I(a)=972-279=693,不满足题意.‎ 对于选项B,如果输出b的值为693,则a=693,I(a)=369,D(a)=963,b=D(a)-I(a)=963-369=594,不满足题意.‎ 对于选项C,如果输出b的值为594,则a=594,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,不满足题意.‎ 对于选项D,如果输出b的值为495,则a=495,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,满足题意.]‎ ‎9.(2016·葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为(  ) 【导学号:67722082】‎ A.201 B.411‎ C.465 D.565‎ C [200的所有正约数之和可按如下方法得到:因为200=23×52,所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)(1+5+52)=465,所以200的所有正约数之和为465.]‎ ‎10.(2016·武汉模拟)如图219所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N)个点,相应的图案中总的点数记为an,则+++…+=(  )‎ 图219‎ A. B. C. D. C [每条边有n个点,所以三条边有3n个点,三角形的3个顶点都被重复计算了一次,所以减3个顶点,即an=3n-3,那么===-,‎ 则+++…+ ‎=+++…+=1-=,故选C.]‎ 二、填空题 ‎11.(2016·大连模拟)设复数z的共轭复数为,若z=1-i(i为虚数单位),则+z2的虚部为________.‎ ‎-1 [∵z=1-i(i为虚数单位),‎ ‎∴+z2=+(1-i)2=-2i=-2i=-i,‎ 故其虚部为-1.]‎ ‎12.(2016·济南一模)公元约263年,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限接近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图2110是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为________(参考数据:≈1.732,sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5).‎ 图2110‎ ‎24 [由程序框图得第一次循环,n=6,S=3sin 60 °≈2.598<3.10;第二次循环,n=12,S=6sin 30 °=3<3.10;第三次循环,n=24,S=12sin 15 °≈3.105 6>3.10,此时循环结束,输出n的值为24.]‎ ‎13.(2016·厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:‎ 甲说:“我们四人都没考好.”‎ 乙说:“我们四人中有人考得好.”‎ 丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”‎ 丁说:“我没考好.”‎ 结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中的________两人说对了.‎ 乙丙 [甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为乙,丙.]‎ ‎14.(2016·湖北七市联考)观察下列等式:‎ ‎1+2+3+…+n=n(n+1);‎ ‎1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);‎ ‎1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3);‎ ‎……‎ 可以推测,1+5+15+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=________.‎ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*) [根据式子中的规律可知,等式右侧为n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)‎ ‎=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*).]‎ ‎15.(2016·泉州一模)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.‎ 图2111‎ 该表由若干行数字组成,从第2行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为________.‎ ‎2 017×22 014 [由题意知数表的每一行都是等差数列,且第1行数的公差为1,第2行数的公差为2,第3行数的公差为4,……,第2 015行数的公差为22 014,‎ 第1行的第一个数为2×2-1,‎ 第2行的第一个数为3×20,‎ 第3行的第一个数4×21,‎ ‎……‎ 第n行的第一个数为(n+1)×2n-2,‎ 第2 016行只有一个数M,‎ 则M=(1+2 016)×22 014=2 017×22 014.]‎

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