- 291.50 KB
- 2021-06-23 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
专题限时集训(二十一)
算法初步、复数、推理与证明
[A组 高考题、模拟题重组练]
一、程序框图(流程图)
1.(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图211是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )
图211
A.7 B.12
C.17 D.34
C [因为输入的x=2,n=2,所以k=3时循环终止,输出s.根据程序框图可得循环体中a,s,k的值依次为2,2,1(第一次循环);2,6,2(第二次循环);5,17,3(第三次循环).所以输出的s=17.]
2.(2016·全国乙卷)执行如图212所示的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )
图212
A.y=2x B.y=3x
C.y=4x D.y=5x
C [输入x=0,y=1,n=1,
运行第一次,x=0,y=1,不满足x2+y2≥36;
运行第二次,x=,y=2,不满足x2+y2≥36;
运行第三次,x=,y=6,满足x2+y2≥36,
输出x=,y=6.
由于点在直线y=4x上,故选C.]
3.(2016·全国丙卷)执行如图213所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )
图213
A.3 B.4
C.5 D.6
B [程序运行如下:
开始a=4,b=6,n=0,s=0.
第一次循环:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;
第二次循环:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;
第三次循环:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;
第四次循环:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.
此时,满足条件s>16,退出循环,输出n=4.故选B.]
4.(2016·山东高考)执行如图214所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为________.
图214
3 [第1次循环:a=0+1=1,b=9-1=8,ab,输出i=3.]
二、复数
5.(2016·全国甲卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(-3,1) B.(-1,3)
C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
A [由题意知即-3<m<1.故实数m的取值范围为(-3,1).]
6.(2016·全国丙卷)若z=4+3i,则=( )
A.1 B.-1
C.+i D.-i
D [∵z=4+3i,∴=4-3i,|z|==5,
∴==-i.]
7.(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足=i,则|z|=( )
A.1 B.
C. D.2
A [由=i,得z====i,所以|z|=|i|=1,故选A.]
8.(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
B [∵(2+ai)(a-2i)=-4i,∴4a+(a2-4)i=-4i.
∴解得a=0.故选B.]
9.(2016·山东高考)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
B [法一:设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=2a+2bi+a-bi=3a+bi=3-2i.由复数相等的定义,得3a=3,b=-2,解得a=1,b=-2,∴z=1-2i.
法二:由已知条件2z+=3-2i①,得2+z=3+2i②,解①②组成的关于z,的方程组,得z=1-2i.故选B.]
三、合情推理
10.(2016·北京高考)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
立定跳远(单位:米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
30秒跳绳(单位:次)
63
a
75
60
63
学生序号
6
7
8
9
10
立定跳远(单位:米)
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳(单位:次)
72
70
a-1
b
65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( )
A.2号学生进入30秒跳绳决赛
B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛
D.9号学生进入30秒跳绳决赛
B [由题意可知1到8号学生进入了立定跳远决赛.由于同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,因此1到8号同学中有且只有6人进入两项决赛,分类讨论如下:
(1)当a<60时,a-1<59,此时2号和8号不能入选,即入选的只有1,3,4,5,6,7号;
(2)当a=60时,a-1=59,此时2号和4号同时入选或同时都不入选,均不符合题意;
(3)当a=61时,a-1=60,此时8号和4号不能入选,即入选的只有1,2,3,5,6,7号;
(4)当a=62或63时,相应的a-1=61或62,此时8号和4号不能入选,即入选的只有1,2,3,5,6,7号;
(5)当a≥64时,此时a-1≥63,不符合题意.
综上可知1,3,5,6,7号学生一定进入30秒跳绳决赛.]
11.(2016·全国甲卷)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
1和3 [法一:由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.
若丙的卡片上的数字是1和2,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;
若丙的卡片上的数字是1和3,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和2,不满足甲的说法.
故甲的卡片上的数字是1和3.
法二:因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2,所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5,所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1,所以乙的卡片上的数字是2和3,所以甲的卡片上的数字是1和3.]
12.(2016·山东高考)观察下列等式:
-2+-2=×1×2;
-2+-2+-2+-2=×2×3;
-2+-2+-2+…+-2=×3×4;
-2+-2+-2+…+-2=×4×5;
……
照此规律,
-2+-2+-2+…+-2=________.
n(n+1) [通过观察已给出等式的特点,可知等式右边的是个固定数,后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半,后面第二个数是第一个数的下一个自然数,所以,所求结果为×n×(n+1),即n(n+1).]
[B组 “10+5”模拟题提速练]
一、选择题
1.(2016·威海二模)已知i为虚数单位,复数z=的实部与虚部互为相反数,则实数a=( )
A.-1 B.1
C.3 D.-3
D [z===.
由题意知a-2=2a+1,解得a=-3.]
2.(2016·福州一模)已知=1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数为( )
A.1+2i B.1-2i
C.2+i D.2-i
D [=(x-xi)=1-yi,所以x=2,y=1,故选D.]
3.(2016·广州一模)设复数z1=3+2i,z2=1-i,则=( )
【导学号:67722081】
A.2 B.3
C.4 D.5
D [=
=|3+2i+(1+i)|=|4+3i|=5.]
4.(2016·青岛二模)已知复数z=,则z-|z|对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B [∵复数z===+i,
∴z-|z|=+i-=+i,其对应的点所在的象限为第二象限.故选B.]
5.(2016·郑州二模)某程序框图如图215所示,则该程序运行后输出的值是
( )
图215
A.2 014 B.2 015
C.2 016 D.2 017
D [由程序框图得第一次循环,i=2 014,S=2 017;第二次循环,i=2 013,S=2 016;第三次循环,i=2 012,S=2 017;……,依此类推得最后一次循环为i=0,S=2 017,此时循环结束,输出S=2 017,故选D.]
6.(2016·烟台二模)某程序框图如图216所示,则输出的S的值为( )
图216
A. B.
C.0 D.-
C [由程序框图知S=sin+sin+sinπ+…+sinπ.
因为y=sin x的周期为2π,且sin+sinπ+…+sinπ=0,
所以S=sin+sinπ+sinπ+sinπ+sinπ=0.
所以S=sin+sinπ+…sin π=0.]
7.(2016·太原一模)执行如图217所示的程序框图,若输出的S=,则判断框内填入的条件可以是( )
图217
A.k≥7? B.k>7?
C.k≤8? D.k<8?
D [模拟执行程序框图,可得:S=0,k=0,
满足条件,k=2,S=,
满足条件,k=4,S=+,
满足条件,k=6,S=++,
满足条件,k=8,S=+++=.
由题意,此时应不满足条件,退出循环,输出S的值为.
结合选项可得判断框内填入的条件可以是k<8.]
8. (2016·深圳一模)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},在集合A中任取三个元素,分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数,记这个三位数为a,现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=219,则I(a)=129,D(a)=921),阅读如图218所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,则输出b的值为( )
图218
A.792 B.693
C.594 D.495
D [对于选项A,如果输出b的值为792,则a=792,
I(a)=279,D(a)=972,b=D(a)-I(a)=972-279=693,不满足题意.
对于选项B,如果输出b的值为693,则a=693,I(a)=369,D(a)=963,b=D(a)-I(a)=963-369=594,不满足题意.
对于选项C,如果输出b的值为594,则a=594,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,不满足题意.
对于选项D,如果输出b的值为495,则a=495,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,满足题意.]
9.(2016·葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为( ) 【导学号:67722082】
A.201 B.411
C.465 D.565
C [200的所有正约数之和可按如下方法得到:因为200=23×52,所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)(1+5+52)=465,所以200的所有正约数之和为465.]
10.(2016·武汉模拟)如图219所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N)个点,相应的图案中总的点数记为an,则+++…+=( )
图219
A. B.
C. D.
C [每条边有n个点,所以三条边有3n个点,三角形的3个顶点都被重复计算了一次,所以减3个顶点,即an=3n-3,那么===-,
则+++…+
=+++…+=1-=,故选C.]
二、填空题
11.(2016·大连模拟)设复数z的共轭复数为,若z=1-i(i为虚数单位),则+z2的虚部为________.
-1 [∵z=1-i(i为虚数单位),
∴+z2=+(1-i)2=-2i=-2i=-i,
故其虚部为-1.]
12.(2016·济南一模)公元约263年,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限接近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图2110是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为________(参考数据:≈1.732,sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5).
图2110
24 [由程序框图得第一次循环,n=6,S=3sin 60 °≈2.598<3.10;第二次循环,n=12,S=6sin 30 °=3<3.10;第三次循环,n=24,S=12sin 15 °≈3.105 6>3.10,此时循环结束,输出n的值为24.]
13.(2016·厦门联考)刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下:
甲说:“我们四人都没考好.”
乙说:“我们四人中有人考得好.”
丙说:“乙和丁至少有一人没考好.”
丁说:“我没考好.”
结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中的________两人说对了.
乙丙 [甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为乙,丙.]
14.(2016·湖北七市联考)观察下列等式:
1+2+3+…+n=n(n+1);
1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);
1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3);
……
可以推测,1+5+15+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=________.
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*) [根据式子中的规律可知,等式右侧为n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*).]
15.(2016·泉州一模)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.
图2111
该表由若干行数字组成,从第2行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为________.
2 017×22 014 [由题意知数表的每一行都是等差数列,且第1行数的公差为1,第2行数的公差为2,第3行数的公差为4,……,第2 015行数的公差为22 014,
第1行的第一个数为2×2-1,
第2行的第一个数为3×20,
第3行的第一个数4×21,
……
第n行的第一个数为(n+1)×2n-2,
第2 016行只有一个数M,
则M=(1+2 016)×22 014=2 017×22 014.]