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- 2021-06-23 发布
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2.1.2 系统抽样
双基达标 (限时20分钟)
1.为了解1 200名学生对学校食堂的意见,打算从中抽取一个样本容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则最合适的分段间隔k为 ( ).
A.40 B.30 C.20 D.12
解析 N=1 200,n=30,k==40.
答案 A
2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其组容量为 ( ).
A.10 B.100 C.1000 D.10000
解析 将10000个个体平均分成10组,每组取一个,故组容量为1000.
答案 C
3.老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况,其最可能用到的抽样方法为 ( ).
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.系统抽样
解析 从学号上看,相邻两号总是相差10,符合系统抽样的特征.
答案 D
4.若总体中含有1645个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,编号后应均分为________段,每段有________个个体.
解析 因为=47,故采用系统抽样法时,编号后分成35段,每段47个个体.
答案 35 47
5.某小礼堂有25排座位,每排20个座位.一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的是________抽样方法.
解析 间隔相同,符合系统抽样的定义.
答案 系统
6.一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手.现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加,请用系统抽样法给出抽样过程.
解 第一步,将除两名种子选手外的198名运动员用随机方式编号,编号为001,002,…,198;
第二步,将编号按顺序每18个一段,分成11段;
第三步,在第一段001,002,…,018这18个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如010)作为起始号码;
第四步,将编号为010,028,046,…,190的个体抽出,加上两名种子选手完成抽样.
综合提高 (限时25分钟)
7.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是 ( ).
A.某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样
B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析 A总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B样本容量很小,适宜用随机数表法;D总体容量很小,适宜用抽签法.
答案 C
8.从已编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是
( ).
A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d==10,k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求,故选B.
答案 B
9.为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是________.
解析 1 252=25×50+2.
答案 2
10.一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.
解析 由题意知第7组中的数为“60~69”10个数.由题意知m=6,k=7,故m+k=13,其个位数字为3,即第7组中抽取的号码的个位数是3,综上知第7组中抽取的号码为63.
答案 63
11.某校有2 008名学生,从中抽取20人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.
解 (1)将每个人随机编一个号由0001至2008;
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除;
(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000;
(4)分段,取间隔k==100,将总体平均分为20段,每段含100个学生;
(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l;
(6)按编号将l,100+l,200+l,…,1 900+l共20个号码选出,这20个号码所对应的学生组成样本.
12.(创新拓展)下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:
本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;
应抽户数:30户;
抽样间隔=40;
确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;
确定第一样本户:编码为12的户为第一样本户;
确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法?
(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.
(3)何处是用简单随机抽样?
解 (1)系统抽样.
(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为:
确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位为2.
确定第一样本户:编号为002的户为第一样本户.
确定第二样本户:2+10=12,012号为第二样本户.
……
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.
取一张人民币,编码的最后一位为2.