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  • 2021-06-23 发布

高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试2-1-2

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‎2.1.2 系统抽样 双基达标 (限时20分钟) ‎1.为了解1 200名学生对学校食堂的意见,打算从中抽取一个样本容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则最合适的分段间隔k为 (  ).‎ A.40 B.30 C.20 D.12‎ 解析 N=1 200,n=30,k==40.‎ 答案 A ‎2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其组容量为 (  ).‎ A.10 B.100 C.1000 D.10000‎ 解析 将10000个个体平均分成10组,每组取一个,故组容量为1000.‎ 答案 C ‎3.老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况,其最可能用到的抽样方法为 (  ).‎ A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.系统抽样 解析 从学号上看,相邻两号总是相差10,符合系统抽样的特征.‎ 答案 D ‎4.若总体中含有1645个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,编号后应均分为________段,每段有________个个体.‎ 解析 因为=47,故采用系统抽样法时,编号后分成35段,每段47个个体.‎ 答案 35 47‎ ‎5.某小礼堂有25排座位,每排20个座位.一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的是________抽样方法.‎ 解析 间隔相同,符合系统抽样的定义.‎ 答案 系统 ‎6.一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手.现从中抽取13人参加某项运动.若种子选手必须参加,请用系统抽样法给出抽样过程.‎ 解 第一步,将除两名种子选手外的198名运动员用随机方式编号,编号为001,002,…,198;‎ 第二步,将编号按顺序每18个一段,分成11段;‎ 第三步,在第一段001,002,…,018这18个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如010)作为起始号码;‎ 第四步,将编号为010,028,046,…,190的个体抽出,加上两名种子选手完成抽样.‎ 综合提高 (限时25分钟) ‎7.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是 (  ).‎ A.某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样 B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析 A总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B样本容量很小,适宜用随机数表法;D总体容量很小,适宜用抽签法.‎ 答案 C ‎8.从已编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是 ‎(  ).‎ A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43‎ C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32‎ 解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d==10,k是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求,故选B.‎ 答案 B ‎9.为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是________.‎ 解析 1 252=25×50+2.‎ 答案 2‎ ‎10.一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.‎ 解析 由题意知第7组中的数为“60~69”10个数.由题意知m=6,k=7,故m+k=13,其个位数字为3,即第7组中抽取的号码的个位数是3,综上知第7组中抽取的号码为63.‎ 答案 63‎ ‎11.某校有2 008名学生,从中抽取20人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.‎ 解 (1)将每个人随机编一个号由0001至2008;‎ ‎(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除;‎ ‎(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000;‎ ‎(4)分段,取间隔k==100,将总体平均分为20段,每段含100个学生;‎ ‎(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l;‎ ‎(6)按编号将l,100+l,200+l,…,1 900+l共20个号码选出,这20个号码所对应的学生组成样本.‎ ‎12.(创新拓展)下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:‎ 本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;‎ 应抽户数:30户;‎ 抽样间隔=40;‎ 确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;‎ 确定第一样本户:编码为12的户为第一样本户;‎ 确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;‎ ‎……‎ ‎(1)该村委会采用了何种抽样方法?‎ ‎(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.‎ ‎(3)何处是用简单随机抽样?‎ 解 (1)系统抽样.‎ ‎(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为:‎ 确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位为2.‎ 确定第一样本户:编号为002的户为第一样本户.‎ 确定第二样本户:2+10=12,012号为第二样本户.‎ ‎……‎ ‎(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.‎ 取一张人民币,编码的最后一位为2.‎

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