数学理卷·2017届江西省南昌三中高三12月第四次月考（2016 8页

南昌三中2016—2017学年度上学期第四次考试 高三数学（理）试卷 命题：饶雄峰 审题：张金生 一、选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）‎ ‎1、已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(∁UA)∩B等于(　　)‎ A．[－1,4) B．(2,3) C．(2,3] D．(－1,4)‎ ‎2、复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，‎ 事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 （ ） ‎ A． B. C. D. ‎4、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝(　　)‎ A．10　　　 B．11　　 　C．12　　　 D．13‎ ‎5、已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎6、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为(　　)‎ A．3 B． C． D．－2‎ ‎8.已知h>0，设命题p为：两个实数a, b满足|a－b|<2h，命题q为：两个实数满足|a－1|1.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.‎ 南昌三中高三数学月考试卷（理）‎ 一、1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、C ‎ 7、C 8、B 9、A 10、D 11、C 12、B 二、13． 14．2 15．1006 16.①②.‎ 三、17、　(1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 故函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．‎ ‎(2)∵f(－)＝2sinα＋1＝，∴sinα＝. ∵α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.‎ ‎∴sin2α＝－，cos2α＝.∴cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝×－(－)×＝.‎ ‎18、(1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝，‎ 当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，‎ ‎∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an) ∴an＝an－1(n≥2)‎ ‎∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．‎ 故an＝·()n－1＝2·()n(n∈N＋)．‎ ‎(2)1－Sn＝an＝()n，bn＝log3(1－Sn＋1)＝log3()n＋1＝－n－1.‎ ＝＝－ ＋＋…＋＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－，解方程－＝，得n＝100.‎ ‎19　(1)证明：∵四边形ABCD与BDEF均为菱形，∴AD∥BC，DE∥BF.‎ ‎∵AD⊄平面FBC，DE⊄平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，‎ 又AD∩DE＝D，AD⊂平面EAD，DE⊂平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，‎ 又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD．‎ ‎(2)连接FO、FD，∵四边形BDEF为菱形，且∠DBF＝60°，∴△DBF为等边三角形，‎ ‎∵O为BD中点．所以FO⊥BD，O为AC中点，且FA＝FC，∴AC⊥FO，‎ 又AC∩BD＝O，∴FO⊥平面ABCD，‎ ‎∴OA、OB、OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，‎ 设AB＝2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，‎ 则BD＝2，OB＝1，OA＝OF＝，‎ ‎∴O(0,0,0)，A(，0,0)，B(0,1,0)，C(－，0,0)，F(0,0，)，‎ ‎∴＝(，0，)，＝(，1,0)，‎ 设平面BFC的一个法向量为n＝(x，y，z)，‎ 则有∴令x＝1，则n＝(1，－，－1)，‎ ‎∵BD⊥平面AFC，∴平面AFC的一个法向量为＝(0,1,0)．‎ ‎∵二面角A－FC－B为锐二面角，设二面角的平面角为θ，‎ ‎∴cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝＝，∴二面角A－FC－B的余弦值为.‎ ‎20（1） ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ （2） 当时， ‎ ‎ ‎ ‎21．（Ⅰ）因为，所以，‎ 解得：或，又，所以， ‎ 由，解得，，列表如下：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ 极小值 极大值2‎ 所以，， ‎ 因为，所以函数的零点是． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，‎ ‎“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， ‎ 因为，‎ ‎① 当时，因为，所以，符合题意；‎ ‎② 当时，，所以时，，单调递减，‎ 所以，符合题意；‎ ‎③ 当时，，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以时，，‎ 令（），则，所以在上单调递增，所以时，，即，‎ 所以，符合题意，‎ 综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是． ‎ ‎（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当时，，即 ‎，‎ 当，，，且时，，，，‎ 所以 又因为，‎ 所以，当且仅当时取等号，‎ 所以，当且仅当时取等号． ‎ ‎22、(1)‎ ‎(2)(3,0)‎ ‎23.(1)当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;‎ 当2