2017-2018学年山东省济南第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 6页

济南一中2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学试题（理科）‎ 一、 选择题（5分*12=60分）‎ ‎1.用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是（ ）‎ A.方程没有实根 ‎ B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 ‎ D.方程恰好有两个实根 ‎2. 为虚数单位，复数的共轭复数为( ) ‎ A． 1 B．i C． -1 D．-i ‎3．设曲线在点(0,0)处的切线方程为，则=（ ）‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ ‎4.设z＝＋i，则|z|＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎5．函数的一个递增区间是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）‎ A. -2 B. ‎4 ‎C.—6 D. 6‎ ‎7.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）‎ ‎（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 8. 已知，则的值（ ）‎ A.-20 B‎.0 C.1 D.20‎ ‎9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)‎ A．120 B．‎72 C．168 D．144 ‎ ‎10.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)‎ A．144 B．‎120 C．72 D．24‎ ‎11．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①是函数的极值点； ‎ ‎②是函数的最小值点；‎ ‎③在处切线的斜率小于零；‎ ‎④在区间上单调递增。则正确命题的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ ‎12.函数在定义域内可导，若，且当时，，设a=， b = ,C=，则 ()‎ ‎ ‎ 二、填空题（5分*5=25分）‎ 13. 已知椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上．类比上述结论可推得：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线____________上．‎ 14. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．‎ ‎15.计算定积分___________ ‎ ‎16若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为 ‎ ‎17．对于函数给出定义：‎ 设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算= .‎ 一、 解答题 18. ‎（10分）已知在的展开式中，第9项为常数项，‎ 求（1）n的值 （2）展开式中的系数 19. ‎（11分）已知函数，‎ 求（1）的单调区间 （2）的极大值 ‎20. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ） 判断函数在上的单调性；‎ ‎（Ⅱ） 若恒成立, 求整数的最大值；‎ ‎（Ⅲ）求证：.‎ 济南一中2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学试题（理科）答案 ‎ ‎ 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A D B B C B D A D C C ‎ ‎ 二、 填空题 ‎13. 14.120 15. 16. 17.2018‎ 三、 解答题 ‎18.（1）n=10 (2)‎ ‎19.(1)单调增区间和 单调减区间 ‎（2）‎ ‎20. 解：（Ⅰ）----------------2分 ‎ ‎ 上是减函数 ---------------- 4分 ‎（Ⅱ），‎ 即的最小值大于.---------------5分 ‎ ----------------6分 令，‎ 则上单调递增, ----------------7分 又 ，存在唯一实根, ‎ 且满足，----------------8分 当时，当时，‎ ‎∴，‎ 故正整数的最大值是3 ----9分 ‎（Ⅲ）由(Ⅱ)知，‎ ‎∴----------------10分 令, 则 ----------------11分 ‎∴‎ ‎----------------13分 ‎∴ ----------------14分 方法二： ‎ 则当----------------10分 当----------------11分 当----------------12分 ‎----------------13分 ‎----------------14分 ‎ ‎ ‎ ‎