2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二下学期第二次质检数学（文）试题 Word版 11页

蕉岭中学2018-2019学年度第二学期 高二级第二次质检文科数学试题 命题：黄金森 审题：刘广春 本试卷共4页，22小题， 满分150分．考试用时120分钟．‎ 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）集合，则（　 ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（2）已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ 　）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（3）设，则＝（ 　）‎ ‎(A)－1 (B) (C) (D)‎ ‎（4）甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（5）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎（6）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（7）在△ABC中，，，‎ 则的值为（ ） ‎ ‎(A)12 (B) (C) (D)‎ ‎（8）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（9）函数图象的大致形状是（ ）‎ ‎（10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（　）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎（12）定义在上的函数满足，，若，‎ 且，则有( )‎ ‎（A） （B） （C）       （D）不确定 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）已知等比数列中，，则________．‎ ‎（14）若，则________．‎ ‎（15）设满足约束条件，则的最小值是 ．‎ ‎（16）已知函数（）有三个零点，则的取值范围为 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知中，内角为，相应的对边为，且．‎ ‎（Ⅰ）若，求角．‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 某市春节期间7家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：‎ 超市 A B C D E F G 广告费支出 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎19‎ 销售额 ‎19‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎（Ⅰ）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程．‎ ‎（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．‎ 参考数据：．‎ 参考公式：．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，面，，是的中点，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面． ‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设、分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数在处的切线方程为 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）．‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）射线与曲线，分别交于，两点（异于原点），定点，‎ 求的面积．‎ 蕉岭中学2018-2019学年度第二学期 高二级第二次质检文科数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B A A D B B D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎13.【解析】由，可得.‎ ‎14.【解析】．‎ ‎15. 【解析】由得，即．作出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线得．‎ ‎16.【解析】问题转化为有三个交点时， 的取值范围。的图象如下：‎ ‎．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知结合正弦定理得：‎ ‎，或（舍）． …………………4‎ 分 ‎ …………………6分 ‎（Ⅱ） 由，可得 ………………8分 由题意及余弦定理可知：，与 联立，‎ 解得 ………………10分 ‎ ………………12分 ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） …………………3分 ‎ …………………5分 y关于x的线性回归方程是 …………………6分 ‎（Ⅱ）二次函数回归模型更合适． …………………9分 当万元时，预测A超市销售额为万元． …………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 证：（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM平面ABC，则A1A⊥CM．‎ 由AC＝CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．‎ 又A1A∩AB＝A，则CM⊥平面ABB1A1，‎ 又CM平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1． ………6分 ‎（Ⅱ）设点M到平面A1CB1的距离为h，‎ 由题意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，‎ S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．‎ 由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1，得，VC－A1MB1＝MC·S△A1MB1＝VM－A1CB1＝h·S△A1CB1，‎ 所以，点M到平面A1CB1的距离h＝＝． ………………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）易知，，．∴，．设．‎ 则， ………………2分 又，联立，解得， ………………5分 ‎（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．‎ 联立 ‎∴， ………………6分 由 ‎，，得．① ………………7分 又为锐角，∴，……8分 又 ‎∴‎ ‎∴．② ………………10分 综①②可知，∴的取值范围是 ………………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），由已知得，故，解得 ‎ 又，得，解得 ………………2分 ‎，所以 当时，；当时，‎ 所以的单调区间递增区间为 ，递减区间为 …………4分 ‎（Ⅱ）法一.由已知，及整理得 ‎，当时恒成立，令， ……6分 当时， ；‎ 由（Ⅰ）知在上为增函数，又 ……8分 所以存在 使得，此时 当时， ；当时，‎ 所以 …………………10分 故整数的最大值为. ………………12分 法二.由已知，及整理得，‎ 令 ，‎ 得， ………………………6分 当时，因为，所以，在上为减函数，‎ ‎ ………………………8分 ‎，为增函数。‎ 为减函数。由已知 …………10分 令，，在上为增函数.‎ 又，故整数的最大值为 …………12分 ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎（1）解：曲线的直角坐标方程为： -------------------2分 ‎(有转化正确，但最终写错，可给1分)‎ ‎ 由，得：曲线的极坐标方程为． ----------------4分 ‎（没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程，可不扣分）‎ ‎（2）解：点到射线的距离为 ---------------5分 ‎ ----------------------8分 ‎（两个极径每求一个可得1分，两个2分，算对极径差值得1分）‎ 则 -------------------------------10分 ‎（如，则距离d这步得分可算在这里.）‎ 法二：（2）解：将 曲线的极坐标方程为 由，得：‎ 由得 由得 ‎-------------------------------6分 ‎(每求对一个交点坐标得1分，两个都对得2分)‎ ‎ -----------------------7分 点M到直线 ----------------8分 ‎ --------------------------10分