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  • 2021-06-23 发布

湖北省钢城四中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

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数学试卷 第I卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知直线 与 平行,则值为( )‎ A.1或3 B. 3或5 C. 3 D. 不存在 ‎2.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是 ‎(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.9‎ ‎3. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,下列各对事件是互斥事件的有( )对 ‎①恰有1名男生和恰有2名男生 ②至少有1名男生和至少有1名女生 ‎③至少有1名男生和全是男生 ④至少有1名男生和全是女生 A. 0 B.1 C. 2 D.3‎ ‎4. 甲乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用如图所示 的茎叶图表示,分别表示甲、乙选手分数的标准差,‎ 则的关系是( )‎ A. B. ‎ C. D. 不能确定 ‎5. 某产品的广告费用 与销售额 的不完整统计数据如下表:‎ ‎ 广告费用x(万元)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎22‎ ‎28‎ m 若已知回归直线方程为,则表中m的值为( )‎ A. 40 B. 39 C. 38 D. 37‎ ‎6.已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线OB上,后经直线OB反射后又回到P点,‎ 则光线所经过的路程是( )‎ A. B.6 C. D. ‎7.已知直线l 过点(1,2),且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍,则直线l的方 程为 (  )‎ A.    B. ‎ C. D. ‎8.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到 他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图(如图),根据条 形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 (  ) ‎ A.0.6小时 B.0.9小时 ‎ C.1.0小时 D.1.5小时 ‎9.某人有10把钥匙,其中只有一把钥匙能打开这把锁,它随机拿一把钥匙开锁(不放回),则第3次打开锁的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎10. 在平面直角坐标系中,已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),在圆C上存在点P,使得,则点P的个数为 个 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ ‎11. 设,若直线相切,则 的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎12. 若圆上至少有三个不同的点到直线l:‎ ,则直线l的倾斜角的取值范围为( )‎ A. B. C. D. 第II卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13.掷一枚均匀的硬币3次,则出现二反一正的概率为___ ___;‎ ‎14.天气预报说,未来三天每天下雨的概率都是0.6,用1,2,3,4表示不下雨,用5,6,7,8,9,0表示下雨,利用计算机生成下列20组随机数,则未来三天恰好有一天下雨的概率大约是 ‎ ‎ ‎ 757 220 582 092 103 100 181 249 414 993‎ ‎010 732 680 596 761 835 463 521 186 289‎ ‎15. 无论K为何值,直线都不可能相切,其中>0,则常数的取值范围为 。‎ ‎16.若动点P在直线:上,动点Q在直线:上,设线段PQ的中点为M(),且,则的取值范围是___ _.‎ 三、解答题(写出必要的文字叙述与解答过程, 本大题共6小题,共70分)‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 在,边AC上的高BE所在的直线方程为,边AB上中线CM所在的直线方程为 ‎(1)求点C的坐标 ‎(2)求直线BC的方程 ‎18. (本小题满分12分)题 如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,,四边形ADEF是梯形, ‎(1)求异面直线AC, BE所成角的余弦值 ‎(2)求直线CA与平面BDF所成角的正弦值 ‎19. (本小题满分12分) 某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如表:‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限(年)‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 推销金额(万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 ‎ ‎(2)若第6名推销员的工作年限是11年,试估计他的年推销金额。‎ ‎20. (本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,四边形ABCD是平行四边形,。‎ ‎ (1)求证:平面PAD⊥平面PBD ‎ (2)求二面角A-PB-C的余弦值 ‎21. (本小题满分12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海 洋知识测试,按测试成绩(假设考试成绩均在内】分组如下:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,得到频率分布图如图:‎ ‎(1)求测试成绩在内的频率;‎ ‎(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋义务宣讲队,求第四组至少有1名学生被抽中的概率。‎ ‎22. (本小题满分12分) 已知圆C经过点且圆心在直线上,又直线l:与圆C 交于P,Q 两点 ‎(1)求圆C的方程 ‎(2)若,求直线l 的方程 ‎(3)过点(0,1)作直线 与l垂直,且直线与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值。‎