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- 2021-06-23 发布
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数学试卷
第I卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线 与 平行,则值为( )
A.1或3 B. 3或5 C. 3 D. 不存在
2.若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是
( )
A.4 B.5 C.6 D.9
3. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,下列各对事件是互斥事件的有( )对
①恰有1名男生和恰有2名男生 ②至少有1名男生和至少有1名女生
③至少有1名男生和全是男生 ④至少有1名男生和全是女生
A. 0 B.1 C. 2 D.3
4. 甲乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用如图所示
的茎叶图表示,分别表示甲、乙选手分数的标准差,
则的关系是( )
A. B.
C. D. 不能确定
5. 某产品的广告费用 与销售额 的不完整统计数据如下表:
广告费用x(万元)
3
4
5
销售额y(万元)
22
28
m
若已知回归直线方程为,则表中m的值为( )
A. 40 B. 39 C. 38 D. 37
6.已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线
AB反射后再射到直线OB上,后经直线OB反射后又回到P点,
则光线所经过的路程是( )
A. B.6 C. D.
7.已知直线l 过点(1,2),且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍,则直线l的方
程为 ( )
A. B.
C. D.
8.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到
他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图(如图),根据条
形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )
A.0.6小时 B.0.9小时
C.1.0小时 D.1.5小时
9.某人有10把钥匙,其中只有一把钥匙能打开这把锁,它随机拿一把钥匙开锁(不放回),则第3次打开锁的概率为( )
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中,已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),在圆C上存在点P,使得,则点P的个数为 个
A.1 B.2 C.3 D.4
11. 设,若直线相切,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12. 若圆上至少有三个不同的点到直线l:
,则直线l的倾斜角的取值范围为( )
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.掷一枚均匀的硬币3次,则出现二反一正的概率为___ ___;
14.天气预报说,未来三天每天下雨的概率都是0.6,用1,2,3,4表示不下雨,用5,6,7,8,9,0表示下雨,利用计算机生成下列20组随机数,则未来三天恰好有一天下雨的概率大约是
757 220 582 092 103 100 181 249 414 993
010 732 680 596 761 835 463 521 186 289
15. 无论K为何值,直线都不可能相切,其中>0,则常数的取值范围为 。
16.若动点P在直线:上,动点Q在直线:上,设线段PQ的中点为M(),且,则的取值范围是___ _.
三、解答题(写出必要的文字叙述与解答过程, 本大题共6小题,共70分)
17. (本小题满分10分)
在,边AC上的高BE所在的直线方程为,边AB上中线CM所在的直线方程为
(1)求点C的坐标
(2)求直线BC的方程
18. (本小题满分12分)题
如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,,四边形ADEF是梯形,
(1)求异面直线AC, BE所成角的余弦值
(2)求直线CA与平面BDF所成角的正弦值
19. (本小题满分12分) 某电脑公司有5名产品推销员,其工作年限与年推销金额的数据如表:
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限(年)
3
5
6
7
8
推销金额(万元)
2
3
3
4
5
(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程
(2)若第6名推销员的工作年限是11年,试估计他的年推销金额。
20. (本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,四边形ABCD是平行四边形,。
(1)求证:平面PAD⊥平面PBD
(2)求二面角A-PB-C的余弦值
21. (本小题满分12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取100名学生,进行一次海 洋知识测试,按测试成绩(假设考试成绩均在内】分组如下:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,得到频率分布图如图:
(1)求测试成绩在内的频率;
(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋义务宣讲队,求第四组至少有1名学生被抽中的概率。
22. (本小题满分12分) 已知圆C经过点且圆心在直线上,又直线l:与圆C 交于P,Q 两点
(1)求圆C的方程
(2)若,求直线l 的方程
(3)过点(0,1)作直线 与l垂直,且直线与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值。