2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第1章 第3节 课时分层训练3 5页

课时分层训练(三)　‎ 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)‎ A．p为真　　　　　　 B.綈p为假 C．p∧q为假 D.p∧q为真 C　[p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．]‎ ‎2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为(　　) ‎ ‎【导学号：01772014】‎ A．p∨q B.p∨(綈q)‎ C．(綈p)∧(綈q) D.(綈p)∨(綈q)‎ D　[“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p∧q，而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．]‎ ‎3．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)‎ A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0‎ B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0‎ C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0‎ D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0‎ C　[全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.]‎ ‎4．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；‎ q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．‎ 则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B.(綈p)∧(綈q)‎ C．(綈p)∧q D.p∧(綈q)‎ D　[因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q，綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)∧(綈q)，(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，故选D. ]‎ ‎5．下列命题中为假命题的是(　　)‎ A．∀x∈，x＞sin x B．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2‎ C．∀x∈R,3x＞0‎ D．∃x0∈R，lg x0＝0‎ B　[对于A，令f(x)＝x－sin x，则f′(x)＝1－cos x，当x∈时，f′(x)＞0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故A正确；对于B，由sin x＋cos x＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝2，故B错误；对于C，易知3x＞0，故C正确；对于D，由lg 1＝0知，D正确．]‎ ‎6．(2017·广州调研)命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) ‎ ‎【导学号：01772015】‎ A．(0,4] B.[0,4]‎ C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D.(－∞，0)∪(4，＋∞)‎ D　[因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，‎ 所以命题綈p：∃x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，‎ 则a＜0或解得a＜0或a＞4.]‎ ‎7．(2017·邯郸市质检)已知命题p：∃x∈R，x－2＞lg x，命题q：∀x∈R，x2＞0，则(　　)‎ A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨(綈q)是假命题 D．命题p∧(綈q)是真命题 D　[当x＝3时，x－2＝1＞lg 3＝lg x，所以命题p为真命题，当x＝0时，x2＝0，所以命题q是假命题，所以綈q为真命题，即命题p∧(綈q)是真命题，其余3个命题为假命题．]‎ 二、填空题 ‎8．命题“∃x0∈，tan x0＞sin x0”的否定是________. ‎ ‎【导学号：01772016】‎ ‎∀x∈，tan x≤sin x ‎9．已知命题p：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，给出下列结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题；‎ ‎②命题“p∧(綈q)”是假命题；‎ ‎③命题“(綈p)∨q”是真命题；‎ ‎④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．‎ 其中正确的是________(填序号)‎ ‎①②③④　[命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题．从而结论①②③④均正确．]‎ ‎10．已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[e,4]　[由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B.綈p∧q C．p∧綈q D.綈p∧綈q B　[当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x，∴p：∀x∈R,2x＜3x是假命题．‎ 如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，‎ ‎∴q：∃x0∈R，x＝1－x是真命题．‎ ‎∴p∧q为假命题，排除A.‎ ‎∴綈p为真命题，∴(綈p)∧q是真命题，选B.]‎ ‎2．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) ‎ ‎【导学号：01772017】‎ A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n