2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十三)　直线与圆、圆与圆的位置关系 5页

课时跟踪检测(五十三)　直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 ‎1．(2015·温州十校联考)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是(　　)‎ A．相离　　　　　　　　 B．相切 C．相交 D．以上三个选项均有可能 ‎2．(2015·成都外国语学校模拟)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)‎ A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1‎ C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1‎ ‎3．(2015·河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x＝－1相切，若动圆C与直线y＝x＋2＋1总有公共点，则圆C的面积(　　)‎ A．有最大值8π B．有最小值2π C．有最小值3π D．有最小值4π ‎4．(2015·北京西城区期末)已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是(　　)‎ A．y＝x＋2－ B．y＝x＋1－ C．y＝x－2＋ D．y＝x＋1－ ‎5．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是(　　)‎ A．(，＋∞) B．[，＋∞)‎ C．[，2) D．[，2)‎ ‎6．(2014·江西高考)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)‎ A. B. C．(6－2)π D. 二、填空题 ‎7．(2015·济南一模)已知直线3x－4y＋a＝0与圆x2－4x＋y2－2y＋1＝0相切，则实数a的值为________．‎ ‎8．圆x2＋y2＋x－2y－20＝0与圆x2＋y2＝25相交所得的公共弦长为________．‎ ‎9．(2015·福州质检)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B两点，‎ 则·的值为________．‎ ‎10．(2015·浙江考试院抽测)设A(1,0)，B(0,1)，直线l：y＝ax，圆C：(x－a)2＋y2＝1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是________________________．‎ 三、解答题 ‎11．已知点P(＋1,2－)，点M(3,1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.‎ ‎(1)求过点P的圆C的切线方程；‎ ‎(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．‎ ‎12．(2015·绵阳诊断)已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；若不存在请说明理由．‎ 答案 ‎1．选C　直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半径为，而|AC|＝<，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交，故选C.‎ ‎2．选B　C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)，所以它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.‎ ‎3．选D　设圆心C(a，b)，半径为r，r＝|CF|＝|a＋1|，即(a－1)2＋b2＝(a＋1)2，即a＝b2，∴圆心C，r＝b2＋1，圆心到直线y＝x＋2＋1的距离为d＝≤＋1，∴b≤－2(2＋3)或b≥2.当b＝2时，rmin＝×4＋1＝2，∴Smin＝πr2＝4π.‎ ‎4．选A　因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|＝－1，所以M，所以切线方程为y－1＋＝x－＋1，整理得y＝x＋2－.‎ ‎5．选C　如图，当|＋|＝||时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时k＝；当k>时，|＋|>||，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k<2，综上k的取值范围为[，2)．‎ ‎6．选A　法一：设A(a,0)，B(0，b)，圆C的圆心坐标为，2r＝，由题知圆心到直线2x＋y－4＝0的距离d＝＝r，即|‎2a＋b－8|＝2r，‎2a＋b＝8±2r，由(‎2a＋b)2≤5(a2＋b2)，得8±2r≤ 2r⇒r≥，即圆C的面积S＝πr2≥.‎ 法二：由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小．又圆C与直线2x＋y－4＝0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2x＋y－4＝0的距离，此时2r＝，得r＝，圆C的面积的最小值为S＝πr2＝.‎ ‎7．解析：圆x2－4x＋y2－2y＋1＝0的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆心坐标为(2,1)，半径为2.由直线3x－4y＋a＝0与圆(x－2)2＋(y－1)2＝4相切得2＝，所以|a＋2|＝10，解得a＝－12或a＝8.‎ 答案：－12或8‎ ‎8．解析：公共弦的方程为(x2＋y2＋x－2y－20)－(x2＋y2－25)＝0，即x－2y＋5＝0，圆x2＋y2＝25的圆心到公共弦的距离d＝＝ ，而半径为5，故公共弦长为2＝4.‎ 答案：4 ‎9．解析：由题意可知，圆心C(3,3)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝＝.又因为sin∠BAC＝＝，所以∠BAC＝45°，又因为CA＝CB，所以∠BCA＝90°.‎ 故·＝0.‎ 答案：0‎ ‎10．解析：对于圆与直线l有交点，则圆心到直线的距离小于等于半径，即有≤1，∴a2∈；由于圆C与线段AB相交，则a≤2且≤1，因此1－≤a≤2，因此可得实数a的取值范围是.‎ 答案： ‎11．解：由题意得圆心C(1,2)，半径r＝2.‎ ‎(1)∵(＋1－1)2＋(2－－2)2＝4，∴点P在圆C上．‎ 又kPC＝＝－1，∴切线的斜率k＝－＝1.‎ ‎∴过点P的圆C的切线方程是y－(2－)＝x－(＋1)，即x－y＋1－2＝0.‎ ‎(2)∵(3－1)2＋(1－2)2＝5>4，∴点M在圆C外部．‎ 当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0.‎ 又点C(1,2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，‎ 即此时满足题意，所以直线x＝3是圆的切线．‎ 当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，‎ 即kx－y＋1－3k＝0，‎ 则圆心C到切线的距离d＝＝r＝2，‎ 解得k＝.‎ ‎∴切线方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.‎ 综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0.‎ ‎∵|MC|＝＝ ，‎ ‎∴过点M的圆C的切线长为＝＝1.‎ ‎12．解：(1)设圆C：(x－a)2＋y2＝r2(a>0)，‎ 由题意知解得a＝1或a＝，‎ 又S＝π r2<13，∴a＝1，‎ ‎∴圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.‎ ‎(2)当斜率不存在时，直线l为x＝0，不满足题意．‎ 当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 又l与圆C相交于不同的两点，联立得 消去y得(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋6＝0.‎ ‎∴Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20>0，‎ 解得k<1－或k>1＋.‎ x1＋x2＝－，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝，‎ ‎＝＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，＝(1，－3)，‎ 假设∥，则－3(x1＋x2)＝y1＋y2，‎ 解得k＝∉∪，假设不成立，‎ ‎∴不存在这样的直线l.‎