专题11-4 统计案例（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 13页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第十一章 统计，统计案例 第04节 统计案例 A基础巩固训练 ‎1.【云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试】若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（ ）‎ A. 变量和是正相关，变量和是正相关 B. 变量和是正相关，变量和是负相关 C. 变量和是负相关，变量和是负相关 D. 变量和是负相关，变量和是正相关 ‎【答案】D ‎【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.‎ ‎2.【2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考】假设有两个分类变量和的列联表为:‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得，当与相差越大，X与Y有关系的可能性最大，分析四组选项，A中的a,c的值最符合题意，故选A.‎ ‎3.对某班级名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：‎ 数学成绩较好 数学成绩一般 合计 物理成绩较好 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 物理成绩一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ 由，解得 ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ ‎（A）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关”‎ ‎（B）在犯错误的概率不超过的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关”‎ ‎（C）有的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”‎ ‎（D）有以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”‎ ‎【答案】A ‎4．【2016届海南师大附中高三第九次月考】某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查.‎ ‎（1）学校从观看晚会的名观众中随机抽取人进行访谈，求观众和至少有人被抽中的概率. ‎ ‎（2）学校从现场抽取名观众进行调查，经数据处理后得到下列图表：‎ ‎ ‎ 图甲：男性与女性观众不喜欢歌舞 图乙：男性观众中不喜欢歌舞 节目的人数分布统计图 节目的人数分布统计图 请根据上述图表的数据信息，完成下列列联表的填写，并说明有多大的把握认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”. ‎ 注： ‎ ‎【答案】（1）；（2）列联表见解析，有的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.‎ 试题解析：（1）从名观众中任取名，共有种不同的取法，至少有人被抽中共有种，所以. ‎ ‎（2）男性不喜欢歌舞节目的共有人，所以男性共有人，‎ 其中喜欢歌舞节目的有人，‎ 女性不喜欢歌舞节目的共有人，喜欢歌舞节目的有人，‎ 列联表如下图：‎ 因为,‎ 所以有的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.‎ ‎5．【2016届吉林省长春市高三质检】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:‎ 女生:‎ 睡眠时间(小时)‎ 人数 男生:‎ 睡眠时间(小时)‎ 人数 ‎（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;‎ ‎（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？‎ 睡眠时间少于7小时 睡眠时间不少于7小时 合计 男生 女生 合计 ‎（，其中）‎ ‎【答案】（1）；（2）没有把握.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，根据题意知，“睡眠严重不足”的有2人，睡眠时间在的有4人，在这6人中选2人，把所有人都用字母表示，写出所有情况，在所有情况中选出符合题意的情况共12种，最后计算概率；第二问，第二问，利用的公式计算，再查表进行比较大小即可判断.‎ 所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关” ‎ B能力提升训练 ‎1.【广东省湛江市2017届高三下学期第二次模拟】某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：‎ 偏爱微信 偏爱QQ 合计 ‎30岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎30岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 则下列结论正确的是（ ）‎ A. 在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B. 在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C. 在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D. 在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 ‎【答案】A ‎【解析】 ,由于，可以认为在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关，选.‎ ‎2. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：和．当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了人，经计算．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）‎ ‎（A）有的把握认为两者有关 （B）约有的打鼾者患心脏病 ‎（C）有的把握认为两者有关 （D）约有的打鼾者患心脏病 ‎【答案】C ‎【解析】比较估计值与临界值的关系，因此可以说有有的把握说明两个事件有关 ‎3.【福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟】甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】D ‎4．【2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练】对某校900名学生每周的运动时间进行调查，其中男生有540名，女生有360名，根据性别利用分层抽样的方法，从这900名学生中选取60名学生进行分析，统计数据如下表（运动时间单位：小时）男生运动时间统计：‎ 女生运动时间统计：‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”，每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”，根据以上统计数据填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“‘运动爱好者’ 与性别有关”？‎ ‎【答案】（1），；（2）列联表见解析，能在犯错不超过的前提下认为“‘运动爱好者’与性别有关”．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据分层抽样的规则，抽取的人应按照男女比例进行抽取，这样就可求得样本中男生和女生的人数，从而求得的值；（2）分别列出男生和女生中“运动爱好者”和“非运动爱好者”的人数即得列联表，根据给出的相关系数公式求得值，对比参考值表可得假设正确的把握性.‎ ‎5．【湖北省八校2018届高三上学期第一次联考】为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为．‎ ‎（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；‎ ‎（2）若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？‎ 附： ，其中．‎ ‎【答案】（1）；（2）吸烟人数至少为人．‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求出吸烟的人有人，按比例可得其中肺癌的有16人，不患肺癌的有4人，按分层抽样的定义可得抽取的5人中，4人患病，1人不患病，利用列举法可得抽取方式共有10种，都患病的6种，由概率计算公式可得结果；（2）设吸烟人数为，列出列联表，由表计算出，根据表得，解出即可得最后结果.‎ ‎（2）设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：‎ 患肺癌 不患肺癌 合计 吸烟 不吸烟 总计 由表得， ，由题意，∴，‎ ‎∵为整数，∴的最小值为．则，即吸烟人数至少为人．‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【改编题】在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ①③ D.②‎ ‎①若K2的观测值k=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性； ②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%； ‎ ‎③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误．‎ ‎【答案】D ‎【解析】①若k＞=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，不表示有99%的可能女性，故①不正确． ②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%，所以②正确． ③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，不表示有1%的可能性使得推断出现错误，故③不正确． 故答案为D．‎ ‎2.【山东省菏泽市高三3月模拟考试】以下四个命题中：‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．‎ 其中真命题的个数为 （ ）‎ A．3 　 B．2 C．1 　　 D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，不是分层抽样；故①是假命题；‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；是真命题；‎ ‎③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．‎ 所以④是假命题.‎ 综上,应选C.‎ ‎3.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：‎ 喜欢数学课 不喜欢数学课 合计 男 ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 女 ‎20‎ ‎90‎ ‎110‎ 合计 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 经计算K2≈6．06，根据独立性检验的基本思想，约有　_________　（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．‎ ‎【答案】97．5%．‎ ‎4.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：‎ 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到_____（保留三位小数），所以判定__________（填“有”或“没有”）的把握认为主修统计专业与性别有关系.‎ ‎【答案】，有 ‎【解析】为了判断主修统计专业是否与性别有关系，‎ 根据表中的数据，得到k=∵K2≥3.841，‎ ‎∴判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为0.05．‎ ‎5. 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.‎ ‎(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?‎ 附表: ‎ ‎【答案】(1)(2)没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”‎ ‎ ‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:‎ 所以得:‎ 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”‎ ‎ ‎