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  • 2021-06-23 发布

专题11-4 统计案例(练)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第十一章 统计,统计案例 第04节 统计案例 A基础巩固训练 ‎1.【云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试】若对于变量的取值为3,4,5,6,7时,变量对应的值依次分别为4.0,2.5,-0.5,-1,-2;若对于变量的取值为1,2,3,4时,变量对应的值依次分别为2,3,4,6,则变量和,变量和的相关关系是( )‎ A. 变量和是正相关,变量和是正相关 B. 变量和是正相关,变量和是负相关 C. 变量和是负相关,变量和是负相关 D. 变量和是负相关,变量和是正相关 ‎【答案】D ‎【解析】变量增加,变量减少,所以变量和是负相关;变量增加,变量增加,所以变量和是正相关,因此选D.‎ ‎2.【2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考】假设有两个分类变量和的列联表为:‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得,当与相差越大,X与Y有关系的可能性最大,分析四组选项,A中的a,c的值最符合题意,故选A.‎ ‎3.对某班级名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查,得到如下表所示:‎ 数学成绩较好 数学成绩一般 合计 物理成绩较好 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 物理成绩一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ 由,解得 ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表,得到的正确结论是( )‎ ‎(A)在犯错误的概率不超过的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关”‎ ‎(B)在犯错误的概率不超过的前提下,认为“数学成绩与物理成绩无关”‎ ‎(C)有的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”‎ ‎(D)有以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”‎ ‎【答案】A ‎4.【2016届海南师大附中高三第九次月考】某校迎新晚会结束后,学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查.‎ ‎(1)学校从观看晚会的名观众中随机抽取人进行访谈,求观众和至少有人被抽中的概率. ‎ ‎(2)学校从现场抽取名观众进行调查,经数据处理后得到下列图表:‎ ‎ ‎ 图甲:男性与女性观众不喜欢歌舞 图乙:男性观众中不喜欢歌舞 节目的人数分布统计图 节目的人数分布统计图 请根据上述图表的数据信息,完成下列列联表的填写,并说明有多大的把握认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”. ‎ 注: ‎ ‎【答案】(1);(2)列联表见解析,有的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.‎ 试题解析:(1)从名观众中任取名,共有种不同的取法,至少有人被抽中共有种,所以. ‎ ‎(2)男性不喜欢歌舞节目的共有人,所以男性共有人,‎ 其中喜欢歌舞节目的有人,‎ 女性不喜欢歌舞节目的共有人,喜欢歌舞节目的有人,‎ 列联表如下图:‎ 因为,‎ 所以有的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.‎ ‎5.【2016届吉林省长春市高三质检】为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:‎ 女生:‎ 睡眠时间(小时)‎ 人数 男生:‎ 睡眠时间(小时)‎ 人数 ‎(1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人,求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;‎ ‎(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?‎ 睡眠时间少于7小时 睡眠时间不少于7小时 合计 男生 女生 合计 ‎(,其中)‎ ‎【答案】(1);(2)没有把握.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:本小题主要考查学生对概率知识的理解,以及统计案例的相关知识,同时考查学生的数据处理能力,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,根据题意知,“睡眠严重不足”的有2人,睡眠时间在的有4人,在这6人中选2人,把所有人都用字母表示,写出所有情况,在所有情况中选出符合题意的情况共12种,最后计算概率;第二问,第二问,利用的公式计算,再查表进行比较大小即可判断.‎ 所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关” ‎ B能力提升训练 ‎1.【广东省湛江市2017届高三下学期第二次模拟】某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查,得到列联表如下:‎ 偏爱微信 偏爱QQ 合计 ‎30岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎30岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 则下列结论正确的是( )‎ A. 在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B. 在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C. 在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D. 在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 ‎【答案】A ‎【解析】 ,由于,可以认为在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关,选.‎ ‎2. 在独立性检验中,统计量有两个临界值:和.当时,有的把握说明两个事件有关,当时,有的把握说明两个事件有关,当时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了人,经计算.根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间( )‎ ‎(A)有的把握认为两者有关 (B)约有的打鼾者患心脏病 ‎(C)有的把握认为两者有关 (D)约有的打鼾者患心脏病 ‎【答案】C ‎【解析】比较估计值与临界值的关系,因此可以说有有的把握说明两个事件有关 ‎3.【福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟】甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表:‎ 甲 乙 丙 丁 ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ ‎106‎ ‎115‎ ‎124‎ ‎103‎ 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性( )‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎【答案】D ‎4.【2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练】对某校900名学生每周的运动时间进行调查,其中男生有540名,女生有360名,根据性别利用分层抽样的方法,从这900名学生中选取60名学生进行分析,统计数据如下表(运动时间单位:小时)男生运动时间统计:‎ 女生运动时间统计:‎ ‎(1)计算的值;‎ ‎(2)若每周运动时间不低于6小时的同学称为“运动爱好者”,每周运动时间低于6小时的同学称为“非运动爱好者”,根据以上统计数据填写下面的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“‘运动爱好者’ 与性别有关”?‎ ‎【答案】(1),;(2)列联表见解析,能在犯错不超过的前提下认为“‘运动爱好者’与性别有关”.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据分层抽样的规则,抽取的人应按照男女比例进行抽取,这样就可求得样本中男生和女生的人数,从而求得的值;(2)分别列出男生和女生中“运动爱好者”和“非运动爱好者”的人数即得列联表,根据给出的相关系数公式求得值,对比参考值表可得假设正确的把握性.‎ ‎5.【湖北省八校2018届高三上学期第一次联考】为研究患肺癌与是否吸烟有关,做了一次相关调查,其中部分数据丢失,但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同,吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的;不吸烟的人数中,患肺癌与不患肺癌的比为.‎ ‎(1)若吸烟不患肺癌的有人,现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行调查,求这两人都是吸烟患肺癌的概率;‎ ‎(2)若研究得到在犯错误概率不超过的前提下,认为患肺癌与吸烟有关,则吸烟的人数至少有多少?‎ 附: ,其中.‎ ‎【答案】(1);(2)吸烟人数至少为人.‎ ‎【解析】试题分析:(1)先求出吸烟的人有人,按比例可得其中肺癌的有16人,不患肺癌的有4人,按分层抽样的定义可得抽取的5人中,4人患病,1人不患病,利用列举法可得抽取方式共有10种,都患病的6种,由概率计算公式可得结果;(2)设吸烟人数为,列出列联表,由表计算出,根据表得,解出即可得最后结果.‎ ‎(2)设吸烟人数为,由题意可得列联表如下:‎ 患肺癌 不患肺癌 合计 吸烟 不吸烟 总计 由表得, ,由题意,∴,‎ ‎∵为整数,∴的最小值为.则,即吸烟人数至少为人.‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【改编题】在性别与吃零食这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )‎ A. ①② B. ②③ C. ①③ D.②‎ ‎①若K2的观测值k=6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性; ②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%; ‎ ‎③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系,是指有1%的可能性使得出的判断出现错误.‎ ‎【答案】D ‎【解析】①若k>=6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系,不表示有99%的可能女性,故①不正确. ②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%,所以②正确. ③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系,不表示有1%的可能性使得推断出现错误,故③不正确. 故答案为D.‎ ‎2.【山东省菏泽市高三3月模拟考试】以下四个命题中:‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;‎ ‎③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.‎ 其中真命题的个数为 ( )‎ A.3   B.2 C.1    D.0‎ ‎【答案】C ‎【解析】①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是系统抽样,不是分层抽样;故①是假命题;‎ ‎②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;是真命题;‎ ‎③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越小.‎ 所以④是假命题.‎ 综上,应选C.‎ ‎3.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下2×2列联表:‎ 喜欢数学课 不喜欢数学课 合计 男 ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 女 ‎20‎ ‎90‎ ‎110‎ 合计 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 经计算K2≈6.06,根据独立性检验的基本思想,约有 _________ (填百分数)的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.‎ ‎【答案】97.5%.‎ ‎4.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:‎ 专业 性别 非统计专业 统计专业 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,计算得到_____(保留三位小数),所以判定__________(填“有”或“没有”)的把握认为主修统计专业与性别有关系.‎ ‎【答案】,有 ‎【解析】为了判断主修统计专业是否与性别有关系,‎ 根据表中的数据,得到k=∵K2≥3.841,‎ ‎∴判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为0.05.‎ ‎5. 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.‎ ‎(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?‎ 附表: ‎ ‎【答案】(1)(2)没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”‎ ‎ ‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:‎ 所以得:‎ 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”‎ ‎ ‎

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