浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题6数列+第44练高考大题突破练_数列 5页

第44练 高考大题突破练—数列 ‎[基础保分练]‎ ‎1.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝.‎ 求数列{bn}的通项公式.‎ ‎2.(2019·浙江学军中学模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，S2＝2a2－2，S3＝a4－2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝Tn为{bn}的前n项和，求T2n.‎ ‎3.(2018·杭州高级中学模拟)已知等差数列{an}的公差d＝2，其前n项和为Sn，数列{bn}的首项b1＝2，其前n项和为Tn，满足＝Tn＋2，n∈N*.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{|anbn－14|}的前n项和Wn.‎ ‎ [能力提升练]‎ ‎4.若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{cn}满足cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ0，∴q＝2.‎ ‎∵S2＝2a2－2，∴a1＋a2＝2a2－2，‎ ‎∴a1＋a1q＝2a1q－2，∴a1＝2，∴an＝2n.‎ ‎(2)由(1)知bn＝ 即bn＝ ‎∴T2n＝b1＋b2＋b3＋…＋b2n ‎＝ ‎＋[2×2－2＋4×2－4＋6×2－6＋…＋(2n)·2－2n]‎ ‎＝＋[2×2－2＋4×2－4＋6×2－6＋…＋(2n)·2－2n].‎ 设A＝2×2－2＋4×2－4＋6×2－6＋…＋(2n)·2－2n，‎ 则A＝2×2－4＋4×2－6＋6×2－8＋…＋(2n－2)·2－2n＋(2n)·2－2n－2，‎ 两式相减得A＝＋2(2－4＋2－6＋2－8＋…＋2－2n)－(2n)·2－2n－2，‎ 整理得A＝－，‎ ‎∴T2n＝－＋.‎ ‎3.解　(1)因为2(＋1)＝Tn＋2，‎ 所以2(＋1)＝T1＋2，‎ 即2(＋1)＝b1＋2＝4，解得a1＝1，‎ 所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，‎ 所以Sn＝＝n2，‎ 所以2n＋1＝Tn＋2，Tn＝2n＋1－2.‎ 当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n，‎ 因为b1＝2符合上式，所以bn＝2n.‎ ‎(2)令cn＝anbn－14＝(2n－1)2n－14，‎ 显然c1＝－12，c2＝－2，所以当n≥3时，cn>0，‎ n≥3，Wn＝－c1－c2＋c3＋…＋cn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－2c1－2c2，‎ Wn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－1)2n－14n＋28，‎ 令Qn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－1)2n，‎ 则2Qn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)2n＋1，‎ 两式作差得 ‎－Qn＝2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)2n＋1，‎ ‎＝2×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－2－(2n－1)2n＋1‎ ‎＝2(2＋22＋23＋…＋2n)－2－(2n－1)·2n＋1‎ ‎＝2n＋2－4－2－(2n－1)2n＋1，‎ 所以Qn＝(2n－3)2n＋1＋6，‎ 所以Wn＝ 能力提升练 ‎4.解　(1)∵数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.‎ ‎∴当n＝1时，a1＋1＝2，解得a1＝1.‎ 又数列{an}是公差为2的等差数列，‎ ‎∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.‎ ‎∴2nbn＝nbn＋1，化为2bn＝bn＋1，‎ ‎∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.∴bn＝2n－1.‎ ‎(2)由数列{cn}满足cn＝＝＝，数列{cn}的前n项和为 Tn＝1＋＋＋…＋，‎ ‎∴Tn＝＋＋…＋＋，‎ 两式作差，得Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，‎ ‎∴Tn＝4－.‎ 不等式(－1)nλ－2..‎ 综上，实数λ的取值范围是(－2,3).‎