专题9-3+圆的方程（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 10页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【测】第九章 解析几何 第三节 圆的方程 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵在的内部，则有，解得，选.‎ ‎2.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上学期月考一】已知圆的圆心在直线上，且与直线平行，则的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设直线为 ，代入点 得 ．故选A．‎ ‎3.【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】过点、，且圆心在上的圆的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】AB中垂线方程为 ，所以由， 的交点得圆心 ，半径为 ，因此圆的方程是，选C.‎ ‎4.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为圆C经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线，又圆与轴相切，所以半径，‎ 设圆心坐标为，则，，选.‎ ‎5.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎6.已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，则圆C的方程是（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，圆心在线段的垂直平分线上，中点为,斜率为，则方程为.可知，,令,得,故可知圆心为，半径为，因此可知方程为，选.‎ ‎7.【2018届黑龙江省大庆市大庆实验中学高三上期初】若圆关于直线对称的圆的方程是则等于（ ）‎ A. 4 B. 2 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】圆心(1, 3)关于直线y=x+1的对称点为（2,2），选A.‎ ‎8.【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上中段】圆与轴交于两点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令得 ，即交点坐标为 ‎ 则 ‎ 选C.‎ ‎9.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 (　　)‎ A．　　　　　　　 B． C. D. ‎ ‎【答案】‎ 所以四边形的面积为，选.‎ ‎10.过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 （ ）‎ A.x+y-2=0 B.y-1=‎0 C.x-y=0 ‎ D.x+3y-4=0‎ ‎【答案】‎ ‎11.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则（ ）.‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】圆心到直线的距离为.圆的半径，，结合图形可知，在直线的两侧圆上各有两个点到直线的距离等于1，所以，选.‎ ‎12.已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】已知动圆的圆心的轨迹方程为：，所以动圆构成的轨迹为夹在抛物线和抛物线之间的部分（包括边界），所以①②③都满足题意，选.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.【2017届东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学高三下第四次联考】若圆过三点，则圆直径的长为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令圆的方程为，过三点，可得 ‎，解得．则．故本题应填．‎ ‎14.【2018届北京西城161高三上期中】已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎15.【2017届广东省广州高三一模】若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】抛物线的焦点为，故圆心为，‎ 圆的半径为，故圆的方程为： ．‎ ‎16.若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是 ；‎ 半径为 ；切线在轴上的截距是 ．‎ ‎【答案】，，‎ ‎【解析】‎ 根据题意，圆的方程可化为，所以其圆心坐标为，半径为，设圆的切线方程为，即，应用圆心到直线的距离为半径，得，整理得，即，解得，所以直线在 轴上的截距是．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（1）已知两条直线：，：，问：当为何值时，与相交； ‎ ‎（2）圆的方程为，求圆关于直线：对称的圆的方程．‎ ‎【答案】（1）且 （2）‎ ‎18.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且. ‎ ‎ （Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）求圆在点处的切线在轴上的截距.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎19.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上第一次月考】如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：‎ ‎(1) 求台风移动路径所在的直线方程;‎ ‎(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？‎ ‎【答案】（1） （2）10‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）　根据条件建立恰当直角坐标系,由方位角求直线斜率,再根据点斜式写直线方程；（Ⅱ）先求台风移动直线被以B为圆心，300千米为半径的圆所截弦长,利用垂径定理可得,再根据路程与速度、时间关系求城市B处于危险区域的时间 试题解析：解：‎ 法一、‎ ‎（1）以B为原点，正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系，‎ 则台风中心A的坐标是(－400,0)，台风移动路径所在的直线方程为 ‎（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到时，解除影响.‎ 因为点B到直线的距离，‎ 所以， ‎ 而 (小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时. ‎ 法二、以A为原点，正东方向为轴建立直角坐标系，‎ 则台风移动路径所在的直线方程为，以B为圆心，300千米为半径作圆，‎ 则圆方程为，以下思路类似法一.‎ ‎20.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ ‎(1)求的轨迹方程；‎ ‎(2)当时，求的方程及的面积 ‎【答案】（1）;（2）的方程为; 的面积为.‎ ‎【解析】（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，‎ 设，则，，‎ 由题设知，故，即.‎ 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.‎ ‎（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.‎ 由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.‎ 因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.‎ 又，O到的距离为，，所以的面积为.‎ ‎21.已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.‎ ‎（I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；‎ ‎（II）求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程．‎ ‎【答案】（1）直线的方程为： 或.（2）.‎ ‎【解析】（1）如图所示，，设是线段的中点，则.‎ ‎.点C的坐标为（－2，6）.在中，可得.‎ 设所求直线的方程为：即.‎ 由点到直线的距离公式得：.‎ 此时直线的方程为： ………………………………….4分 又直线的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为：.‎ 所以所求直线的方程为： 或………………………..6分 ‎（2）设过点P的圆C的弦的中点为，则.即.‎ 所以化简得所求轨迹的方程为：………..12分 ‎22.【2018届湖北省荆州中学高三第二次月考】在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.‎ ‎（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；‎ ‎【答案】(1)(2) ‎ ‎ ‎ ‎(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.‎ 设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，‎ 则圆心M到直线l的距离 ‎ 因为 而 ‎ 所以，解得.‎ 故直线l的方程为. ‎ ‎ ‎