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  • 2021-06-23 发布

数学(理)卷·2017届黑龙江省大庆一中高三上学期期末考试(2017

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大庆一中高三年级上学期期末考试 数学(理)试卷 出题人:巩玲 审题人:许昊宁 一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 如果复数是实数,则实数( )‎ A.      B. 1 C.    D. ‎ ‎2. 集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知向量 若,则( )‎ A. 1       B.       C.       D.2‎ ‎4. 已知 则(   ) ‎ A.   B.   C.   D. ‎ ‎5. 要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的( ) ‎ A. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 ‎ B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 ‎ C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 ‎ D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 ‎6. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎8. 给出下列说法,其中正确的个数是( )‎ ‎① 命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是:“∃x0∈R,x02+x0+10”;‎ ‎② 命题“若x = y,则sinx = siny”的否命题是:“若x = y,则sinxsiny”;‎ ‎③ “7<k<9”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件;‎ ‎④ “”是“与平行”的充要条件.‎ A. 1       B. 2     C. 3       D. 4‎ ‎9. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2,点P是C1与C2的一个公共点,是一个以为底边的等腰三角形,, 椭圆C1的离心率为,则双曲线C2的离心率是( )‎ ‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎10. 已知是单位圆上的两点(为圆心),,点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 函数是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数,都有,记,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且,,记分别以m,n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D,若函数 的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13. 函数,则的值为 ___ ___ .‎ ‎14. 已知M是抛物线上一点,F为其焦点,点A在圆C:上,则的最小值为 .‎ ‎15. 已知定义在R上的奇函数f (x)满足数列前n项和为,且,则= .‎ ‎16. 函数,关于x的方程的实根个数为 个.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)已知向量,,函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;‎ ‎(2)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,‎ 求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{an }满足,且是的等差中项. ‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an; ‎ ‎(2)若, 且是数列{bn}的前n项和,求使成立的最小正整数n的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)四棱锥中,底面,且,,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ (2) 若M为线段PC上一点,且,求线段AM与 平面PBC所成角的正弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知 分别是椭圆C:的左、右焦点,P在椭圆上且到两个焦点 的距离之和为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)如图,动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,作 分别交直线于M、N两点,求四边形的面积S的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;‎ ‎(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)当时,试比较与的大小.‎ 选考题:请考生从第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,已知点,直线 ( t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线和曲线C的交点为A、B.‎ ‎(1)求直线和曲线C的普通方程;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. ‎ ‎(1)若=1,求不等式的解集;‎ ‎(2)若关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 高三年级上学期期末数学(理)试卷——答案 一. 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B D D C A A B B A C B 二.填空题:13. 14. 5 15. 3 16. 10 ‎ 三.解答题:‎ ‎17.解析:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17. ‎ 周期为T=‎ 令 ,解得 所以f(x)的单调递减区间为:‎ ‎(2),因为, 所以,‎ 又由余弦定理得:,则, 从而.‎ ‎18.解析:解:(1)∵an+12-an+1an-2an2=0,∴(an+1+an)(an+1-2an)=0, ‎ ‎∵数列{an}的各项均为正数, ∴an+1+an>0, ∴an+1-2an=0, ‎ 即an+1=2an,所以数列{an}是以2为公比的等比数列. ‎ ‎∵a3+2是a2,a4的等差中项, ‎ ‎∴a2+a4=2a3+4, ∴2a1+8a1=8a1+4, ‎ ‎∴a1=2, ‎ ‎∴数列{an}的通项公式an=2n. ‎ ‎(2)由(1)及得,bn=—n•2n, ‎ ‎;①‎ ‎;②‎ ‎①-②得,Sn=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1 ‎ 即 要使Sn+n•2n+1>50成立,只需2n+1-2>50成立,即2n+1>52,即 ‎ ‎∴使Sn+n•2n+1>50成立的正整数n的最小值为5.‎ ‎19.证明:(1)取为侧棱中点 如图,取的中点,连、、BQ ‎ ,为的中位线,‎ ‎∴且,‎ ‎∴四边形为平行四边形,则. ‎ 只需证平面PCD ‎ ‎∵底面,∴.‎ 又∵,,∴平面.‎ ‎∵平面,∴  ‎∵,为中点,∴ ‚ ‎∵,∴由‚得平面. ‎ ‎ ∵,∴平面. ‎ ‎∵平面,∴平面平面. ‎ ‎(2) 如图所示建立空间直角坐标系,‎ ‎ 设,则 ‎,B(0,1,0),C(1,2,0),P(0,0,1)‎ 则,.‎ 设平面的法向量为,则 由,. ‎ ‎ 由,有M ‎ 设所求线面角为,则. ∴所求线面角的正弦值为. ‎ ‎20.解析:(1)由 ‎ ‎(2)联立,得 直线l和椭圆C有且仅有一个公共点,‎ 即 设 ‎①当k=0时,四边形F1F2NM为矩形,此时S=2‎ ‎②当时,过F2作F1M的垂线,垂足为P,则 ‎ 则 ‎ ‎ 同理:‎ ‎ 即 综上所述,,即S的最大值为2‎ ‎21.解析:(1) 由f(1)=2 可知a=1;若恒成立,则恒成立. ‎ 令,‎ ‎,可得在(0,1)上递减,在上递增,‎ 所以 即 ‎ ‎(2)‎ 若f(x)在定义域内单增,则 恒成立,即 恒成立 ‎ ‎ ‎ (3)由(I)知在(0,1)上单调递减 ‎∴当时,即 ‎ ‎ ‎ ‎22.解析:(1)直线(t为参数),消去t,可得直线l的普通方程为x﹣y﹣3=0;‎ 曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ,即为ρ2sin2θ=2ρcosθ,‎ 由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得曲线C的普通方程为 y2=2x;‎ ‎(2)将直线l的标准参数方程代入曲线C:y2=2x中,‎ 可得t2﹣t+4=0,即有t1+t2=,t1t2=4,由于t1>0, t2>0‎ 则|PA|+|PB|= |t1|+|t2| = t1+t2 =.‎ ‎23.解析:(1)当a=1时,不等式f(x)+|2x-3|>0,化为:|x-1|+|2x-3|>2.‎ 当x≥时,3x>6.解得x>2;当x∈(1,)时,可得-x+2>2,不等式无解; 当x≤1时,不等式化为:4-3x>2,解得x<.则不等式的解集为: (2)关于x的不等式f(x)<|x-3|恒成立,可得|x-a|-2<|x-3| 设g(x)=|x-a|-|x-3|,即g(x)<2恒成立, 只需令g(x)的最大值小于2即可 ‎ |x-a|-|x-3|≤|a-3|,g(x)max=|a-3| 即令:|a-3|<2 ‎ a的取值范围为(1,5)‎