高一数学必修4平面向量知识点 4页

平面向量知识点 ‎ ‎1．向量的概念 ‎(1)向量的基本要素：大小和方向 ‎(2)向量的表示：几何表示法 ，；坐标表示法 ‎(3)向量的长度：即向量的大小，记作 ‎(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0单位向量为单位向量｜｜＝1‎ 注意区别零向量和零 ‎(5)相等的向量：大小相等，方向相同．．‎ ‎(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 ‎(7)向量的夹角 ‎ 夹角的范围是： ‎ ‎(8) 的几何意义：<1> 等于的长度与在方向上的投影的乘积 ‎<2> 在上的投影为 ‎(9)平移： 点按平移得到；‎ 函数按平移得到。‎ ‎4．向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其各运算的坐标表示和性质见下表： ‎ 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量 加法 ‎1平行四边形法则 ‎（共起点构造平行四边形）‎ ‎2三角（多边）形法则 ‎（向量首尾相连）‎ 向量 减法 三角形法则 ‎（共起点向被减）‎ 数乘 向量 ‎1是一个向量,满足:‎ ‎2>0时,与同向;‎ ‎<0时, 与异向;‎ ‎=0时, =0‎ 向量的 数量积 是一个实数 ‎1或或时, =0‎ ‎2且时, ‎ ‎，‎ ‎5．重要定理、公式：‎ ‎(1)平面向量基本定理 ‎①是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使．‎ ‎②对于基底，有 ‎ ‎③ 已知，，C是A、B中点，则 ‎④以原点为起点的三个向量的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中，‎ ‎(2)两个向量平行的充要条件 ‎∥（≠）存在惟一的实数l使得＝λ（注意，时，显然∥）；‎ 若则∥（可以为）‎ 向量的共线 是证明三点共线的重要依据（需注意说明两个向量有公共点）‎ ‎(3)两个向量垂直的充要条件 当，≠时，⊥·＝0 ‎ ‎(4)向量夹角的情况 ‎①夹角为锐角（其中即为不同向共线）‎ ‎②夹角为钝角（其中即为不反向共线）‎ ‎③夹角为直角 向量之间的夹角常用来判断三角形的形状。（判断三角形的形状也可以利用正余弦定理）‎ ‎(5)三角形的“心”‎ 是的重心.‎ 为的垂心.‎ 设,,是三角形的三条边长，为的内心.‎ 为的外心。‎