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  • 2021-06-23 发布

高中数学(人教A版)必修4:1-4-2-1同步试题(含详解)

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高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1.下列函数以π为周期的是(  )‎ A.y=cosx       B.y=sinx C.y=1+cos2x D.y=cos3x 答案 C ‎2.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是(  )‎ A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 解析 f(x)=sin=-sin=-cos2x.‎ ‎∴最小正周期为T==π,且为偶函数.‎ 答案 B ‎3.函数y=|sinx|的图像(  )‎ A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于y轴对称 D.关于坐标轴对称 解析 易知y=|sinx|为偶函数,∴图像关于y轴对称.‎ 答案 C ‎4.下列四个函数为周期函数的是(  )‎ A.y=3‎ B.y=3x C.y=sin|x|,x∈R D.y=sin,x∈R,且x≠0‎ 解析 利用周期函数的定义,知y=3为周期函数,每一个非零实数都是它的周期,B、C、D都不是周期函数.‎ 答案 A ‎5.函数y=|7sin(3x-)|的周期是(  )‎ A.2π B.π C. D. 解析 易知函数y=7sin的周期是,所以y=|7sin|的周期是.‎ 答案 C ‎6.函数y=sin2x的最小正周期T=________.‎ 解析 T==π.‎ 答案 π ‎7.y=3sin的最小正周期为π,则a=______.‎ 解析 由最小正周期的定义知=π,∴|a|=2,a=±2.‎ 答案 ±2‎ ‎8.已知f(n)=sin(n∈Z),那么f(1)+f(2)+…+f(100)=________.‎ 解析 ∵f(n)=sin(n∈Z),‎ ‎∴f(1)=,f(2)=1,f(3)=,f(4)=0,f(5)=-,f(6)=-1,f(7)=-,f(8)=0,……,不难发现,f(n)=sin(n∈Z)的周期T=8,且每一个周期内的函数值之和为0.‎ ‎∴f(1)+f(2)+…+f(100)‎ ‎=f(97)+f(98)+f(99)+f(100)‎ ‎=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)‎ ‎=+1++0=+1.‎ 答案 +1‎ ‎9.若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-sinx,求f(x)的解析式.‎ 解 ∵f(x)是奇函数,又定义域为R,‎ ‎∴f(0)=0.‎ 当x<0时,-x>0,‎ ‎∴f(-x)=(-x)2-sin(-x).‎ 又f(-x)=-f(x),‎ ‎∴-f(x)=x2+sinx.‎ ‎∴f(x)=-x2-sinx.‎ 故f(x)= ‎10.判断函数f(x)=ln(sinx+)的奇偶性.‎ 解 ∵>|sinx|≥-sinx,‎ ‎∴sinx+>0.‎ ‎∴定义域为R.‎ 又f(-x)=ln ‎=ln(-sinx)‎ ‎=ln ‎=ln(+sinx)-1‎ ‎=-ln(sinx+)‎ ‎=-f(x),‎ ‎∴f(x)为奇函数.‎ 教师备课资源 ‎1.下列函数中是偶函数的是(  )‎ A.y=-sinx B.y=sin|x|‎ C.y=cos D.y=sin2x-1‎ 答案 B ‎2.下列对函数y=cosx的图像描述错误的是(  )‎ A.在[0,2π]和[4π,6π]上的图像相同,只是位置不同 B.介于直线y=1和直线y=-1之间 C.关于x轴对称 D.与y轴只有一个交点 答案 C ‎3.函数y=sin(+x)的奇偶性是________.‎ 解析 y=sin=-cosx,是偶函数.‎ 答案 偶函数 ‎4.若函数f(x)=2cos(ωx+)(ω>0)的最小正周期为T,且T∈(1,3).则正整数ω的最大值是________.‎ 解析 依题意得T=,1<<3,∴<ω<2π,‎ ‎∴正整数ω的最大值为6.‎ 答案 6‎ ‎5.用定义证明6是函数f(x)=5sin(x-)的周期.‎ 证明 f(x+6)=5sin ‎=5sin ‎=5sin ‎=5sin=f(x).‎ ‎∴6是函数f(x)=5sin的周期.‎

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