【推荐】专题3-4 基本不等式（测）-2017-2018学年高二数学同步精品课堂（提升版）x 5页

‎ ‎ ‎ （时间：40分钟 满分：75分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共30分）‎ ‎1．若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（ ）‎ A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－4‎ ‎【解析】∵正实数满足，‎ ‎∴，当且仅当，‎ 即时，取等号，故选C．‎ ‎2．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)‎ A. B．2 ‎ C．2 D．4‎ ‎【解析】　由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，‎ 当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.‎ ‎【答案】　C ‎3．若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　)‎ A.　　　　B．1　　 　　C．4　　 　　D．8‎ ‎4．若lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为(　　)‎ A．1 B． 2 ‎ C．3 D．4‎ ‎【解析】　由lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)，得 因为 x>0，y>0，所以 3xy＝x＋y＋1≥2＋1，所以 3xy－2－1≥0，‎ 即 3()2－2－1≥0，所以(3＋1)(－1)≥0，‎ 所以≥1，所以 xy≥1，当且仅当 x＝y＝1 时，等号成立，‎ 所以 xy 的最小值为1.‎ ‎【答案】　A ‎5．已知，且，则使得取得最小值的分别是（ ）‎ A．2，2 B． C． D．‎ ‎【解析】由题可知：由基本不等式知，，等号成立的条件，因此本题将代入，得出，等号成立的条件是，解得 ‎6．若不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　)‎ ‎ A．2 B．4 C．9 D．16‎ 二、填空题（每小题5分，共15分）‎ ‎ 7．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ． ‎ ‎【解析】由题意可知，圆心在直线上，所以，‎ 又．‎ ‎8．若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．‎ ‎【解析】　因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，‎ 即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，等号成立，即x＋2y的最大值为2.‎ ‎【答案】　2‎ ‎9．已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值为__________．‎ ‎ 三、解答题（每小题10分，共30分）‎ ‎ 10．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且 ‎（1）求∠A；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 解析：（1）由余弦定理有 ‎，‎ ‎（2）方法一：且，‎ ‎ ，，（当且仅当时取等号）‎ 方法二、由正弦定理 ‎ ‎=‎ 因为，所以 所以即.‎ ‎ 11．已知a，b，c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3，求使4a＋b≥c恒成立的c的取值范围．‎ ‎12.已知函数f(x)＝lg x(x∈R＋)，若x1，x2∈R＋，判断[f(x1)＋f(x2)]与f的大小并加以证明．‎ ‎【解析】　[f(x1)＋f(x2)]≤f.‎ 证明：f(x1)＋f(x2)＝lg x1＋lg x2＝lg(x1·x2)，f＝lg.‎ ‎∵x1，x2∈R＋，∴≥ ，∴lg≤lg，‎ 即lg(x1·x2)≤lg，∴(lg x1＋lg x2)≤lg.‎ 故[f(x1)＋f(x2)]≤f.‎ ‎ ‎