数学（文）卷·2018届安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段检测（2017-04） 10页

六安一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次段考 文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设是可导函数，且，则（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎2．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的是（ ）‎ A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%‎ B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1‎ C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”‎ D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”‎ ‎3．已知为函数的极小值点，则（ ）‎ A． B． C．4 D．2‎ ‎4．设函数的导函数为，则最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，已知函数 的拐点是，则点（ ）‎ A．在直线上 B．在直线上 ‎ C．在直线 D．在直线上 ‎7．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）‎ ‎ A B C D ‎8．现有一段长为的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知实数，满足，实数，满足，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．设函数的导数为，且，则 ．‎ ‎14．在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：‎ 价格 ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量 ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则 ．‎ ‎15．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围 ．‎ ‎16．已知，在处取最大值.以下各式正确的序号为 ．‎ ‎① ② ③ ④ ⑤‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知函数.（为自然对数的底数）‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数的图象在处的切线方程. ‎ ‎18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：‎ ‎（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对 ‎“生育二胎放开”政策的支持度有差异；‎ ‎（2）若对年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？‎ ‎19．一个圆柱形圆木的底面半径为，长为，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位：）．‎ ‎（1）求关于的函数表达式；‎ ‎（2）求的值，使体积最大；‎ ‎20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ 表中,.‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？‎ 附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（1）若在上的最大值为，求实数的值；‎ ‎（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．已知函数（其中，为自然对数的底数）.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；‎ ‎（2）求函数的极值；‎ ‎（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.‎ 六安一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次段考 文科数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDDAA 6-10:BDACA 11、12：BA 二、填空题 ‎13．0 14．40 15． 16．②⑤‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）函数的定义域为.‎ 当时，‎ 的单调递减区间是，单调递增区间是.‎ ‎（2），. 切线为 即.‎ ‎18．解：（1）列联表为 所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.‎ ‎(2)设年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，，，，不支持“生育二胎”的人记为，‎ 则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，，，，，，，，，‎ 设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件，‎ 则事件所有可能的结果有：，，，，，，‎ ‎.‎ 所以对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.‎ ‎19．解：（1），.‎ 则，.‎ ‎（2）.‎ 令，得，或（舍）.，.‎ 当时，，，为增函数；‎ 当时，，，为减函数.‎ 当时，体积最大.‎ ‎20．（1）选 ‎（2）令，‎ 由表可知：，‎ 所以关于的回归方程为：‎ ‎（3）由（2）可知：年利润 所以当，即时，最大.‎ 故年宣传费为46.24千元时，年利润最大.‎ ‎21．解：（1）由，得，‎ 令，得或.‎ 函数，在上的变化情况如下表：‎ ‎，，.‎ 即最大值为，.‎ ‎（2）由，得.‎ ‎，，且等号不能同时取得，，即.‎ 恒成立，即.‎ 令，，则.‎ 当时，，，，从而.‎ 在区间上为增函数，，.‎ ‎22．解：（1），因为曲线在点处的切线平行于轴，‎ 则，解得；‎ ‎（2），‎ ‎①当时，，在上单调递增，函数不存在极值；‎ ‎②当时，令解得，当时，；‎ 当时，；是函数的极小值点，且；‎ 综上，当时，函数无极值；当时，函数仅有极小值．‎ ‎（3）当时，；若直线与曲线没有公共点，‎ 令，即函数在上没有零点.‎ 由于，‎ 所以当时，，函数是减函数，‎ 而，，‎ 由零点存在定理可知在区间内有零点；‎ 当时，函数，所以不存在零点，故所求的最大值为1.‎