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  • 2021-06-23 发布

新课标版高考数学复习题库考点11 平面向量

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‎ ‎ 考点11 平面向量 ‎ ‎1.(2010·湖南高考理科·T4)在中,=90°,AC=4,则等于( )‎ ‎(A)-16 (B)-8 (C)8 (D)16‎ ‎【命题立意】以直角三角形为依托,考查平面向量的数量积、基底的选择和平面向量基本定理.‎ ‎【思路点拨】由于=90°,因此选向量为基底.‎ ‎【规范解答】选D.=‎ ‎【方法技巧】平面向量的考查常常有两种思路:一是考查加减法、平行四边形法则和三角形法则、平面向量共线定理.二是考查数量积、平面向量基本定理、垂直、夹角和距离(长度).‎ ‎2.(2010·安徽高考理科·T3)设向量,,则下列结论中正确的是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C)与垂直 (D)∥‎ ‎【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算,向量平行、垂直的坐标判定方法,考查考生对于向量的坐标运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证.‎ ‎【规范解答】选 C.,‎ 由, ,所以,故A错误;‎ 由,故B错误;‎ 由,所以,故C正确;‎ 由,故D错误.‎ ‎3.(2010·辽宁高考理科·T8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于( )‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【命题立意】本题考查了平面向量的数量积,夹角公式,考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力.‎ ‎【思路点拨】 cos<,> sin<,> S△OAB 化简整理 ‎【规范解答】选C,,,‎ ‎4.(2010·北京高考文科·T4)若是非零向量,且,,则函数是( )‎ ‎(A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数 ‎(C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数 ‎【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识.‎ ‎【思路点拨】把转化为,再代入到函数的解析式中去.‎ ‎【规范解答】选A.函数,,.‎ ‎,,为一次函数且是奇函数.‎ ‎【方法技巧】一次函数,当时为非奇非偶函数;当时为奇函数.‎ ‎5.(2010·天津高考文科·T9)如图,在ΔABC中,,,,‎ 则=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.‎ ‎【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.‎ ‎【规范解答】选D,由题图可得:‎ ‎=0+‎ ‎【方法技巧】对于此类向量运算题,要注意向量加减法运算的灵活应用,适当的时候,结合三角形进行化简可以降低难度.‎ ‎6.(2010·广东高考文科·T5)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8—)·=30,则x=( )‎ ‎(A)6 (B)5 (C)4 (D)3‎ ‎【命题立意】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积运算.‎ ‎【思路点拨】 先计算出,再由向量的数量积列出方程,从而求出 ‎【规范解答】选. ,所以 ‎.即,解得:,故选.‎ ‎7. (2010·湖南高考理科·T4) 若非零向量,满足||=||,,则与的夹角为( )‎ ‎(A) 30° (B) 60° (C) 120° (D) 150°‎ ‎【命题立意】条件简洁明了,内涵丰富,考查学生的计算能力.‎ ‎【思路点拨】要求向量与的夹角,因此由已知条件产生目标cos<,>.‎ ‎【规范解答】选C.∵(2+)·=0,∴2·+2=0,∴2||||cos<,>+||2=0,又∵||=||‎ ‎≠0,‎ ‎∴cos<,>=-,∴θ=120°.‎ ‎【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.‎ ‎8.(2010·浙江高考理科·T16)已知平面向量,(≠,≠)满足||=1,且与-的夹角为120°,则||的取值范围是__________________.‎ ‎【命题立意】本题考查向量的相关知识,考查向量的模、夹角等.‎ ‎【思路点拨】利用向量的几何意义,作出图形,运用数形结合的方法求||的取值范围.‎ ‎【规范解答】如图所示,,,又,‎ 点P在以AB为弦,半径为的圆上的优弧上运动.因此.‎ ‎【答案】‎ ‎9.(2010·浙江高考文科·T13)已知平面向量则的值是 .‎ ‎【命题立意】本题主要考查了平面向量的四则运算及其几何意义,属中档题.‎ ‎【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0,再利用向量求模公式求解.‎ ‎【规范解答】由题意可知,结合,解得,‎ 所以2=,故|2|=.‎ ‎【答案】‎ ‎【方法技巧】(1),(2).‎ ‎10.(2010·天津高考理科·T15)如图,在中,,,‎ ‎,则= ‎ ‎【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.‎ ‎【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.‎ ‎【规范解答】由图可得:‎ ‎=‎ ‎··‎ ‎【答案】‎ ‎【方法技巧】对于此类向量运算题,要注意向量加减法运算的灵活应用,适当的时候,结合三角形进行化简可以降低难度.‎ ‎11.(2010·江苏高考·T15)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).‎ (1) 求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.‎ (2) 设实数t满足()·=0,求t的值.‎ ‎【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】(1)将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决.‎ ‎(2)利用向量的坐标运算解决.‎ ‎【规范解答】(1)方法一:由题设知,则 所以 故所求的两条对角线的长分别为,.‎ 方法二:设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:‎ E为B,C的中点,E(0,1),‎ 又E(0,1)为A,D的中点,所以D(1,4),‎ ‎ 故所求的两条对角线的长分别为BC=||=,AD=||=.‎ ‎(2)由题设知:=(-2,-1),.‎ 由()·=0,得:,‎ 从而所以.‎ ‎12.(2010·陕西高考理科·T11)已知向量 ,若∥,‎ ‎ 则=_____________.‎ ‎【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件,属送分题.‎ ‎【思路点拨】∥关于的方程的值.‎ ‎【规范解答】由∥得: ‎ ‎【答案】 ‎

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