数学文卷·2018届湖南省益阳市高二上学期期末考试（2017-01） 7页

益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，并且是第二象限角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.某个单位共有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人.为了了解这个单位职工的身体职工，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中年职工中应抽取的人数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知等比数列中，各项都是正数，且成等比数列，则公比等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.抛物线的准线方程是，则的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知为的内角，向量，若，则角（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设，若，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.函数（其中）的图象如图所示，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量满足，且且与的夹角为，则 ．‎ ‎14.若张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．‎ ‎15.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为 ．‎ ‎16.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 某校名学生参加某次知识竞赛，从中随机抽取名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间内的频率之比为.‎ （1） 求这些分数落在区间内的频率；‎ （2） 估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于分的人数是多少？‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足：.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ （1） 求函数的最大值和最小正周期；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在中，角所对应的边分别为，且满足.‎ （1） 求角的值；‎ （2） 若，求的面积.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为，椭圆与轴、轴正半轴的交点分别为点，且.‎ （1） 求椭圆的离心率；‎ ‎（2）若过点斜率为的直线交椭圆于，且，求椭圆的方程.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 设函数.‎ （1） 当时，求曲线在处的切线方程；‎ （2） 当时，求函数的单调区间；‎ （3） 在（2） 的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围.‎ 益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:DCBBA 6-10: BBCAC 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 17. 解：（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和.‎ 依题意得，‎ 解得.所以区间内的频率为.‎ （2） 由题意得成绩低于分的频率为，‎ 则成绩低于分的人数约为.‎ 18. 解：（1）设首项为，公差为，依题意有 ‎.‎ （2） ‎，‎ ‎.‎ 19. 解：‎ （1） ‎，的最小正周期.‎ （2） 由得，‎ ‎∴的单调递增区间为.‎ 20. 解：（1）由正弦定理得：，‎ ‎∵，即，‎ ‎∵，∴.‎ （2） 由余弦定理得，‎ 又，，则，又，则，‎ ‎∴的面积.‎ 21. 解：（1）由已知，即，‎ 即.‎ （2） 由（1）可知，可得椭圆，设，‎ ‎∴直线的方程为，即.‎ 由.‎ 依题意，‎ ‎，‎ 又∵，∴即，‎ ‎∴，从而，解得.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ 22. 解：函数的定义域为，.‎ （1） 当时，，∴，，∴，‎ ‎∴在处的切线方程为，即.‎ （1） 当时，.‎ 所以当，，当时，，‎ 故当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ （2） 当时，由（2）知函数在区间上为增函数，‎ 所以函数在上的最小值为.‎ 若对于，使成立在上的最小值不大于在上的最小值（※）.又.‎ ‎①当时，在上为增函数，与（※）矛盾.‎ ‎②当时，，由及得无解.‎ ‎③当时，在上为减函数，，此时.‎ 综上所述，的取值范围是.‎