2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题09 立体几何（测）（原卷板） 6页

专题09 立体几何(测)‎ ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．下列命题正确的是( )‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎2． 设是直线，α，β是两个不同的平面( )‎ A. 若∥α，∥β，则α∥β B. 若∥α，⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，⊥α，则⊥β D. 若α⊥β, ∥α，则⊥β ‎3． 如图所示，ABCDA1B‎1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A‎1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)‎ A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 ‎4． 在梯形中，,,.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )‎ A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 ‎6． 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7．如图，在正方形SG‎1G2G3中，E，F分别是G‎1G2，G‎2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有(　　) ‎ A．SG⊥平面EFG　 B．SD⊥平面EFG ‎ ‎ C．GF⊥平面SEF D．GD⊥平面SEF ‎8、已知空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则＝(　　)‎ A.a－b＋c B．－a＋b＋c C.a＋b－c D.a＋b－c ‎9、如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)‎ ‎10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为( )‎ A.5500立方尺 B．4000立方尺 C. 6000立方尺 D．5000立方尺 ‎11．直三棱柱ABC A1B‎1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B‎1F的长为(　　)‎ A. B．1 C. D．2‎ ‎12． 已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )‎ A．36π B.64π C.144π D.256π 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13、若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则直线l与平面α的位置关系为________。‎ ‎14、如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线ON，AM的位置关系是________。‎ ‎15. 如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C‎1C的中点。‎ 给出下列四个结论：‎ ‎①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；‎ ‎③直线BN与MB1是异面直线；④直线MN与AC所成的角为60°。‎ 其中正确结论的序号是________。‎ ‎16．已知正三棱柱ABC－A1B‎1C1‎ 的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱柱的体积最大时，该正三棱柱的高为________。‎ 二、解答题(6*12=70分)‎ ‎17．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．‎ 求证：(1)A1B1∥平面DEC1；(2)BE⊥C1E．‎ ‎18、图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.‎ ‎(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；‎ ‎(2)求图2中的二面角B−CG−A的大小.‎ ‎19．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．‎ ‎(1)求证：CD⊥平面PAD；(2)求二面角F–AE–P的余弦值；‎ ‎(3)设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．‎ ‎20．如图，平面，，．‎ ‎(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎(3)若二面角的余弦值为，求线段的长．‎ ‎21、如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)若点在棱上，且二面角为，‎ 求与平面所成角的正弦值．‎ ‎22、如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.‎ ‎(I)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；‎ ‎(II)求二面角的正弦值； ‎ ‎(III)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.‎