高中数学：三-1《相似三角形的判定》教案3（新人教A版选修4-1） 3页

相似三角形的判定（一）‎ 一、教学目标 ‎1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．‎ ‎2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．‎ ‎3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．‎ 二、重点、难点 ‎1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．‎ ‎2．难点：三角形相似的预备定理的应用．‎ ‎3．难点的突破方法 ‎（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；‎ ‎（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；‎ ‎（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；‎ ‎（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：‎ 如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；‎ ‎（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．‎ 三、例题的意图 本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．‎ 例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”‎ 解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．‎ 四、课堂引入 ‎1．复习引入 ‎（1）相似多边形的主要特征是什么？‎ ‎（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．‎ 在△ABC与△A′B′C′中，‎ 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． ‎ 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．‎ 反之如果△ABC∽△A′B′C′，‎ 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． ‎ ‎（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？‎ ‎2．思考判断相似三角形的条件．‎ ‎3．【归纳】‎ 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．‎ 五、例题讲解 例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．‎ ‎（1）写出对应边的比例式；‎ ‎（2）写出所有相等的角；‎ ‎（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．‎ 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长． ‎ 解：略（AD=3，DC=5）‎ 例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=‎1cm，AE=‎4cm，BC=‎5cm，求DE的长． ‎ 分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．‎ 解：略（）．‎ 六、课堂练习 ‎1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）‎ A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 ‎ C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 ‎ ‎2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥‎ AB，则图中相似三角形一共有（ ）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD= 10）‎ 七、课后练习 ‎1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．‎ ‎2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．‎ ‎ ‎ ‎3．如图，DE∥BC，‎ ‎（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；‎ ‎（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．‎ 教学反思 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com