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- 2021-06-23 发布
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章末质量评估(二)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为 ( ).
A.40 B.30 C.20 D.12
解析 系统抽样也叫间隔抽样,抽多少个就分成多少组,总数÷组数=间隔数,即k==30.
答案 B
2.下列说法错误的是 ( ).
A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大
解析 平均数不大于最大值,不小于最小值.
答案 B
3.有一个容量为80的样本,数据的最大值是140,最小值是51,组距为10,则可以分为( ).
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
解析 据题意:最大值与最小值的差为89,=8.9,故应分9组较合适.
答案 B
4.某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为 ( ).
A.80 B.40 C.60 D.20
解析 样本的抽取比例为=,应抽取三年级的学生数为200×=40.
答案 B
5.对一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如下:
区间
[17,19)
[19,21)
[21,23)
[23,25)
[25,27)
[27,29)
[29,31)
[31,33]
频数
1
1
3
3
18
16
28
30
估计小于29的数据大约占总体的 ( ).
A.42% B.58% C.40% D.16%
解析 样本中小于29的数据频数为1+1+3+3+18+16=42.
所以小于29的数据大约占总体的×100%=42%.
答案 A
6.下列说法:①一组数据不可能有两个众数;②一组数据的方差必须是正数;③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后,方差恒不变;④在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率,其中错误的有 ( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
解析 一组数据的众数不唯一,即①不对;一组数据的方差必须是非负数,即②不对;根据方差的定义知③正确;根据频率分布直方图的概念知④正确.
答案 C
7.一批热水器共有98台,其中甲厂生产的有56台,乙厂生产的有42台,用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本,那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 ( ).
A.甲厂9台,乙厂5台
B.甲厂8台,乙厂6台
C.甲厂10台,乙厂4台
D.甲厂7台,乙厂7台
解析 甲厂抽中台数为56×=8,乙厂抽中台数为42×=6.
答案 B
8.下列叙述中正确的是 ( ).
A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数波动的大小
B.频数是指落在各个小组内的数据
C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率
D.组数是样本平均数除以组距
解析 A中可以看出样本数据在各个范围内的取值比例;B中,频数是指落在各个小组内的数据的个数;D中,组数=极差÷组距.
答案 C
9.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 ( ).
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
解析 落在[114.5,124.5)内的样本数据为120,122,116,120,共4个,故所求频率为==0.4.
答案 C
10.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 ( ).
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.c>b>a
解析 a=14.7,b=15,c=17.
答案 D
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
11.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.
解析 抽样比为=,
因此从丙专业应抽取×400=16(人).
答案 16
12.从某地区15 000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示.
性 别人数生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人.
解析 由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,所以该地区15
000位老人生活不能自理的男性比女性多2×=60(人).
答案 60
13.某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.
解析 ==1 013(h).
答案 1 013
14.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=________.
解析 由题中表格得,甲=7,s=(12+02+02+12+02)=;乙=7,s=(12+02+12+02+22)=.
∵s<s.∴两组数据的方差中较小的一个为s2=s=.
答案
三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(10分)某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人.现从中抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队参加某项活动,你认为应该如何抽取?
解 先在1 001名普通工人中抽取40人,用系数抽样法抽样过程如下:
第一步,将1 001名普通工人用随机方式编号.
第二步,从总体中用抽签法剔除1人,将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001,…,999),并分成40段.
第三步,在第1段000,001,…,024这25个编号中,用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号.
第四步,将编号为003,028,053,…,978的工人抽出作为代表参加此项活动.
再从20人中抽取4人,用抽签法:
第一步,将20名工程师随机编号(1,2,…,20).
第二步,将这20个号码分别写在一张纸条上,制成号签.
第三步,把得到的号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.
第四步,从盒子里逐个抽取4个号签,并记录上面的编号.
第五步,从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出,作为代表参加此项活动.
由以上两种方法得到的人员便是代表队成员.
16.(10分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下:
甲:9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2
7.8 10.8
乙:9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1
9.1
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩;
(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩;
(3)分别计算两个样本的平均数和标准差s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
解 (1)如下图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字.
(2)由茎叶图可看出:乙的成绩大致对称.
因此乙发挥稳定性好,甲波动性大.
(3)甲=×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11,
s=×[(9.4-9.11)2+(8.7-9.11)2+…+(10.8-9.11)2]
故s甲≈1.3;
乙=×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14,
s=×[(9.1-9.14)2+(8.7-9.14)2+…+(9.1-9.14)2],故s乙≈0.9.
因为s甲>s乙,这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度.
所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定.
17.(10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
解 (1)茎叶图如图所示:
(2)甲==12,
乙==13,
s≈13.67,s≈16.67.因为甲<乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s<s,所以甲种麦苗长的较为整齐.
18.(12分)下表数据是水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果,y是以延长度计算的,且对于给定的x,y为变量.
x(℃)
300
400
500
600
700
800
y(%)
40
50
55
60
67
70
(1)画出散点图;
(2)指出x,y是否线性相关;
(3)若线性相关,求y关于x的回归方程;
(4)估计水温度是1 000 ℃时,黄酮延长性的情况.
解 (1)散点图如下:
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关.
(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.
i
1
2
3
4
5
6
xi
300
400
500
600
700
800
yi
40
50
55
60
67
70
xiyi
12 000
20 000
27 500
36 000
46 900
56 000
x
90 000
160 000
250 000
360 000
490 000
640 000
=550;=57;
=1 990 000;iyi=198 400
于是可得
==≈0.058 86,
=-=57-0.05 886×550=24.627.
因此所求的回归直线的方程为:=0.058 86x+24.627.
(4)将x=1 000代入回归方程得
y=0.058 86×1 000+24.627=83.487,即水温度是1 000 ℃时,黄酮延长性大约是83.487%
19.(12分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分组
频数
频率
[50,60)
4
0.08
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
0.20
[80,90)
16
0.32
[90,100]
合计
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)不具体计算频率/组距,补全频率分布直方图.
解 (1)=50,即样本容量为50.
第五小组的频数为50-4-8-10-16=12,
第五小组的频率为=0.24.
又各小组频率之和为1,所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.
(2)根据小长方形的高与频数成正比,设第一个小长方形的高为h1,第二个小长方形的 高为h2,第五个小长方形的高为h5.由等量关系得=,=,所以h2=2h1,h5=3h1.这样即可补全频率分布直方图如下: