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- 2021-06-23 发布
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高三数学文科期末试卷
一、选择题
1、如图,在一个不规则多边形随机撒入200粒芝麻,恰有400粒落入半径为1的圆内,则该多边形的面积约为 ( )
A 4 B 5 C 6 D 7
2、若复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值是 ( ) A -2 B 4 C -6 D 6
3、若向量,,则等于
( )
A (-2,3) B (2,-3) C (2,3) D (-2,-3)
4、计算的结果等于
( )
A B C D
5、若,则的最小值为 ( )
A 2 B 3 C D 4
6、在等差数列{}中,若,, 则的值为 ( )
A -3 B 0 C 1 D 2
7、如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为,则该几何体的俯视图可以是
( )
8、集合, ,则 ( ) A B C D
9、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序输出的结果是 ( )
A -1 B2 C 3 D 4
10、正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切
值为 ( )
A 1 B C D
11、定义在R上的函数是增函数,且函数的图像关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式,则时,则的范围是 ( )
A [-2,10] B [4,16] C [-2,16] D [4,10]
12、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是
( )
A B
C D
二、解答题
13、
椭圆C的方程(a>b>0),点A、B分别是椭圆长轴的左右端点,左焦点为(-4,0)
且过点
(1)求椭圆C的方程
(2)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问过点P能否引圆M的切线,
若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成图形的面积,若不能,说明理由。
14、
在△中,角A、B、C所对的边分别是 a,b,c且a=2,
(1)b=3, 求的值。
(2)若△的面积=3,求b,c的值。
15、
函数,在等差数列{}中,,,记,
令,数列{}的前n项和为
(1)求{}的通项公式和
(2)求证。
16、
甲乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选一名,写出所有可能的结果,并求选出2名教师性
别相同的概率。
(2)若从报名的6名教师中任取2名,写出所有可能的结果,并求选出2名教师来自同一学
校的概率。
17、
棱长为2的正方体中,E为棱的中点,F为棱的中点
(1)求证⊥
(2)求在线段上找一点G,使⊥面DFG
18、
函数
(1) 若x=1为的极值点,求a的值。
(2) 若的图像在处的切线方程为,求在区间[-2,4]上的最大值。
以下是答案
一、选择题
1、 B
2、 D
3、 A
4、 A
5、 D
6、 B
7、 C
8、 B
9、 D
10、 C
11、 C
12、 B
二、解答题
· 13、
(1) 设椭圆的左右焦点为 ,
c=4
=20
(2) A(,0)
圆M:
又(,0)到的距离为5
是圆M上的点
过圆M的切线方程为
设切线与x轴的交点为C ,所求的面积为S
则S =
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14、
(1) cos B = 且 0