2018-2019学年广东省湛江市第一中学高一上学期第一次大考试题 数学 7页

‎2018-2019学年广东省湛江市第一中学高一上学期第一次大考试题 数学 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）‎ 1. 设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则CAB＝( )‎ A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10}‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎3．设，下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是( )‎ A B C D ‎4．设函数=则 ( )‎ ‎ A． B． C．1 D．4 ‎ ‎5、、、的大小关系是 ( )‎ A．＞＞ B．＞＞ C.＞＞ D．＞＞‎ ‎6.若，则的值为( )‎ A．0 B．1 C. D．1或 ‎7.不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是(　　)‎ A.　　　　　 B. C．[0，1] D．(0，1]‎ ‎10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 ‎11、函数是上的减函数，则的取值范围是( )‎ A．（0，1） B． C. D．‎ ‎12已知是定义域为的奇函数，满足，若，则　　‎ A. B. 0 C. 2 D. 50‎ 二、填空题（每题5分，共4题20分）‎ ‎13、不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.‎ ‎14、已知函数的定义域是[－1,1]，则的定义域为___________.‎ ‎15．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎16．若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）(1)求值：+‎ ‎(2)已知，求的值． ‎ 18． ‎（12分）已知全集U＝R，集合，．‎ ‎(1)若，求A∩B；‎ ‎(2)若A∩B＝∅，求实数的取值范围．‎ 19． ‎（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．‎ ‎（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像直接写出函数的增区间；‎ ‎（2）求函数的解析式；‎ ‎（3）求函数的值域。‎ ‎（第2、3小题必须有解答过程）‎ ‎20. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．‎ ‎（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；‎ ‎０.１２５‎ ‎１‎ ‎０‎ ‎０‎ ‎１‎ ‎０.５‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？‎ ‎０.１２５‎ ‎１‎ ‎０‎ ‎０‎ ‎１‎ ‎０.５‎ ‎21.（12分）已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）证明函数在上是减函数；‎ ‎（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎22.(12分)对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.‎ ‎（1）求函数的所有“保值”区间.‎ ‎（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ 湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”‎ 高一级 数学科答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D D D C C A D B B C 二、 填空题 13、 ‎（2， 2） 14、 15、 1　 16、2‎ 三、 解答题 ‎17. 解: （１）原式＝ (2) 原式＝18 ……………10分 ‎18．解　(1)若＝，则A＝，……………2分 又，∴．……………5分 ‎(2)当A＝∅时，，‎ ‎∴，此时满足A∩B＝∅；……………7分 当A≠∅时，则由A∩B＝∅，，‎ 易得或，……………10分 ‎∴或.‎ 综上可知，实数的取值范围.……………12分 ‎19.解析:（1）在区间，上单调递增 ‎（写成并集形式，扣1分）……………4分 ‎（2）函数是定义在上的偶函数，且当时，，∴当 ‎……………7分 ‎……………8分 ‎（3）当时，，……………10分 当x>0时，，（或由f(x)是偶函数得到）‎ ‎∴函数的值域是……………12分 ‎20. 解：（1）依题意可设(x≥0)‎ ‎(x≥0) ……4分 ‎ ‎（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元 依题意得：‎ 即 ……6分 令 则 则……………10分 即 当 即时，收益最大，最大值为3万元 ……………12分 ‎21．解：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设) ．……………3分 ‎（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有 ‎ ．‎ ‎∴，‎ 即．‎ ‎∴函数在上是减函数．……………7分 ‎（Ⅲ）∵函数是奇函数且在上是减函数，‎ ‎∴．‎ ‎……………9分 ‎．（*）……………11分 对于（*）成立．‎ ‎∴的取值范围是．……………12分 ‎22.试题解析：‎ ‎（1）因为函数的值域是，且在的值域是，‎ 所以，所以，从而函数在区间上单调递增，………2分 故有，解得.……………4分 又，所以.‎ 所以函数的“保值”区间为.……………5分 ‎（2）若函数存在“保值”区间，则有：‎ ‎①若，此时函数在区间上单调递减，‎ 所以，消去得，整理得.‎ 因为，所以，即.‎ 又，所以.‎ 因为，‎ 所以.……………8分 ‎②若，此时函数在区间上单调递增，‎ 所以，消去得，整理得.‎ 因为，所以，即.‎ 又，所以.‎ 因为，‎ 所以.……………11分 综合①、②得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是. ……………12分