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  • 2021-06-23 发布

数学理卷·2019届山东省淄博市淄川中学高二上学期期末考试(2018-01)

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2017-2018 学年第一学期期末考试---数学试卷(理科) 一.选择题,每题 5 分,共 12 题。 1.命题“若 x≠3 且 x≠2,则 x2﹣5x+6≠0”的否命题是( ) A.若 x=3 且 x=2 则 x2﹣5x+6=0 B.若 x≠3 且 x≠2 则 x2﹣5x+6=0 C.若 x=3 或 x=2 则 x2﹣5x+6=0 D.若 x=3 或 x=2 则 x2﹣5x+6≠0 2.准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是 A.y2=-4x B.y2= -8x C.y2=-x D.y2=8x 3.将曲线x2 3 +y2 2 =1 按φ: x′=1 3 x, y′=1 2 y 变换后的曲线的参数方程为( ) A. x=3cos θ y=2sin θ B. x= 3cos θ y= 2sin θ C. x=1 3 cos θ y=1 2 sin θ D. x= 3 3 cos θ y= 2 2 sin θ 4、如图,正四面体 ABCD 的棱长为 1,点 E 是棱 CD 的中点,则 • =( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 5.下列命题错误..的是( ) A.命题“若 0m  ,则方程 2 0x x m   有实数根”的逆否命题是 “若方程 2 0x x m   没有实数根,则 0m  ”; B.“ 1x  ”是“ 2 3 2 0x x   ”的充分不必要条件; C.命题“若 0xy  ,则 x,y 中至少有一个为 0”的否命题是“若 0xy  ,则 x,y 中至多有 一个为 0”; D.对于命题 p: x R  ,使 2 1 0x x   ;则 p : x R  ,均有 2 1 0x x   . 6 抛物线 2 4 0y x  上一点 P 到焦点的距离为3 ,那么 P 的横坐标是 ( ) A. 3 B. 2 C. 2 5 D. 2 7.在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若 1AE AA xAB yAD      ,则 x, y 的值是( ) A. 1 2x  , 1 2y  B. 1x  , 1 2y  C. 1 2x  , 1y  D. 1x  , 1y  8.若曲线 C 上的点到椭圆 2 2 2 2 1 13 12 x y  的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C 的标准方程为 A 2 2 2 2 1 13 12 x y  B 2 2 2 2 1 13 5 x y  C. 2 2 2 2 1 3 4 x y  D. 2 2 2 2 1 4 3 x y  9.极坐标系中,过点 P(1,π)且倾斜角为π 4 的直线方程为( ) A.ρ=sin θ+cos θ B.ρ=sin θ-cos θ C.ρ= 1 sin θ+cos θ D.ρ= 1 sin θ-cos θ 10. 经过点 )62,62( M 且与双曲线 2 2 13 4 y x  有共同渐近线的双曲线方程为 ( ) A. 186 22  xy B. 168 22  xy C. 168 22  yx D. 186 22  yx 11、如图,在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,底面是边长为 2 的正 方形,若 0 1 1 60A AB A AD    ,且 1 3A A  ,则 1AC 的长为 A. 5 B. 2 2 C. 14 D. 17 12.如图,从椭圆   2 2 2 2 1 0x y a ba b     上一点 P 向 x 轴作垂线, 垂足恰 为左焦点 F1,又点 A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点,点 B 是椭圆与 y 轴 正半轴的交点,且 AB∥OP ,则椭圆的离心率为( ) A. 1 2 B. 5 5 C. 2 2 D. 3 2 二、填空题,每题 5 分,共 4 题 13.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线 θ=π 4 与曲线      2)1( 1 ty tx (t 为参数)相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为 ________. 14.若双曲线 2 2 2 2 1x y a b   的渐近线方程为 2y x  ,则其离心率为_________. 15、“∀x∈[1,2],x2﹣a≥0“是真命题,则实数 a 的最大值为 . 16.已知向量 =(1,0,1), =(0,1,1),向量 ﹣k 与 垂直,k 为实数.则实数 k= 三.解答题 17.(本题满分 10 分) 已知命题 p :方程 2 2 12 x y m   表示焦点在 x 轴上的椭圆,命题 q :对任意实数 x 不等式 2 2 2 3 0x mx m    恒成立. (Ⅰ)若“ q ”是真命题,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若“ p q ”为假命题,“ p q ”为真命题,求实数 m 的取值范围. 18.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建 立极坐标系.已知点 A 的极坐标为 2,π 4 ,直线 l 的极坐标方程为ρcos θ-π 4 =a,且 点 A 在直线 l 上. (Ⅰ)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)圆 C 的参数方程为 x=1+cos α, y=sin α (α为参数),试判断直线 l 与圆的位置关系. 19.(本题满分 12 分)如图,四棱锥 ABCDP  的底面是正方形, ABCDPD 底面 , DCPD  ,点 E 是 PC 的中点,作 PBEF  交 PB 于点 F . (Ⅰ)求证: PA ∥平面 EDB ; (Ⅱ)求二面角 DPBC  的大小. 20.(本题满分 12 分)已知曲线 C1:        sin3 cos2 y x 为参数 ,曲线 C2: ρ=sinθ. (Ⅰ)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)已知直线 l:x+y﹣8=0,求曲线 C1 上的点到直线 l 的最短距离. 21.(本题满分 12 分) 如图(1),等腰直角三角形 ABC 的底边 AB=4,点 D 在线段 AC 上,DE⊥AB 于 E,现将△ADE 沿 DE 折起到△PDE 的位置(如图(2)). (Ⅰ)求证:PB⊥DE; (Ⅱ)若 PE⊥BE,直线 PD 与平面 PBC 所成的角为 30°,求 PE 长. 22.(本题满分 12 分) 已知椭圆 1C 、抛物线 2C 的焦点均在 x 轴上, 1C 的中心和 2C 的顶点均为原点O ,从每 条曲线上取两个点,将其坐标记录如下: 1A (3, 32 )、 2A ( 2,0)、 3A (4, 4)、 4A ( 2 , 2 2 ). 经判断点 1A , 3A 在抛物线 2C 上, (Ⅰ)试求出 1 2C C、 的标准方程; (Ⅱ)求抛物线 2C 的焦点 F 的坐标并求出椭圆 1C 的离心率; (III)过 2C 的焦点 F 直线l 与椭圆 1C 交不同两点 ,M N、 且满足OM ON  ,试求出直线 l 的方程. 数学答案 一选择题 每题 5 分共计 60 分 CBDDC BADDA AC 二填空题 每题 5 分共计 20 分 13. 5 2 14. 15. 1 16.2 三解答题 17.(10 分)解:(Ⅰ)因为对任意实数 不等式 恒成立, 所以 ,解得 ,.…………2 分 又“ ”是真命题等价于“ ”是假命题,.…………3 分 所以所求实数 的取值范围是 .…………4 分 (Ⅱ) ,……5 分 , ,无解…………7 分 ,…………9 分【来源:全, 品…中&高*考+网】 .…………10 分 18、解析:(1)由点 A π4在直线ρcosπ4=a 上,可得 a=. 所以直线 l 的方程可化为ρcos θ+ρsin θ=2,从而直线 l 的直角坐标方程为 x+y -2=0.-------4 分 (2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为 (x-1)2+y2=1. 所以圆心为(1,0),半径 r=1, 则圆心到直线 l 的距离 d= 2 2<1,所以直线 l 与圆 C 相交.-----12 分 19.( Ⅰ ) 证 明 :如 图 建 立 空 间直 角 坐 标 系 设 . 则 , ,即 ,而 且 , 故 . …………………… 4 分 (Ⅱ)解:依题意得, , 又 , 又 . …………………… 8 分 ,故 是二面角 的平面角.设 ,则 . , ,即 . , ,……10 分 点 .又点 , . 故 , , 即二面角 的大小为 . ……………… 12 分 20.【解答】解:(Ⅰ) 曲线 , 曲线 .------4 (Ⅱ)设曲线 C1 上任意一点 P 的坐标为 , 则点 P 到直线 l 的距离为 其中 ,当 sin(θ+φ)=1 时等号成立.----12 21.【解答】解:(Ⅰ)∵DE⊥AB,∴DE⊥BE,DE⊥PE,….(2 分) ∵BE∩PE=E,∴DE⊥平面 PEB, 又∵PB⊂平面 PEB,∴BP⊥DE; ….(4 分) (Ⅱ)∵PE⊥BE,PE⊥DE,DE⊥BE, ∴分别以 DE、BE、PE 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图),…(5 分) 设 PE=a,则 B(0,4﹣a,0),D(a,0,0),C(2,2﹣a,0), P(0,0,a),…(7 分) 可得 , ,…(8 分) 设面 PBC 的法向量 , ∴ 令 y=1,可得 x=1,z= 因此 是面 PBC 的一个法向量,…(10 分) ∵ ,PD 与平面 PBC 所成角为 30°,∴ ,即 , 解之得:a= ,或 a=4(舍),因此可得 PE 的长为 .…(12 分) 22、(12 分)解:(Ⅰ)设抛物线 ,将 坐标代入曲线方程,得 ………………2 分 设 : ,把点( 2,0)( , )代入得: 解得 ∴ 方程为 ……………………………………………4 分 (Ⅱ)显然, ,所以抛物线焦点坐标为 ; 由(Ⅰ)知, , , 所以椭圆的离心率为 ;………………………………………6 分 (III)法一: 直 线 过 抛 物 线 焦 点 , 设 直 线 的 方 程 为 两 交 点 坐 标 为 , 由 消 去 , 得 ∴ ① ② ………………………9 分 由 ,即 ,得 将①②代入(*)式,得 , 解得 …………11 分 所求 的方程为: 或 …………………12 分 法二:容易验证直线 的斜率不存在时,不满足题意;……………………………7 分 当直线 斜率存在时,直线 过抛物线焦点 ,设其方程为 ,与 的 交点坐标为 由 消掉 ,得 , ----9 分 于是 , ① 即 ② ………………………9 分 由 ,即 ,得 将①、②代入(*)式,得 , 解得 ;…………11 分 故,所求 的方程为: 或 .………12 分