陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第一次周考数学（理）试卷 8页

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第一次周考数学(理)试卷 一、选择题（）‎ ‎1．若集合A＝{x|x>0}，且B⊆A，则集合B可能是（　　）‎ A.{1，2} B.{x|x≤1} C.{－1，0，1} D.R ‎2．若复数满足是虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．设函数f（x）＝ln（1＋x）－ln（1－x），则f（x）是（　　）‎ A. 偶函数，且在（0，1）内是增函数 B.奇函数，且在（0，1）内是减函数 C. 奇函数，且在（0，1）内是增函数 D.偶函数，且在（0，1）内是减函数 ‎4．若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝（　　）‎ A． B． C．1 D． ‎5．若f（x）＝2xf′（1）＋x2，则f′（0）等于（　　）‎ A．2 B．0 C．－2 D．－4‎ ‎6．函数y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则 （　　）‎ A．y＝2sin 　　　B．y＝2sin C．y＝2sin 　　　D．y＝2sin ‎7．函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．已知函数f（x）＝则f（2＋log23）的值为（　　）‎ A.24 B.16 C.12 D.8‎ ‎9．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在（0，＋∞）上为减函数”的（　　）‎ A.充分不必要条件　　　　　 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件 ‎10．已知f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）＝2sin x，当x∈[2，＋∞）时，f（x）＝log2x，则f＋f（4）等于（　　）‎ A.－＋2 　　 B.1 C.3 　　　　D.＋2‎ ‎11．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为且的，则其面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义域为R的可导函数y＝f（x）的导函数，f′（x），满足f（x）< f′（x），且f（0）＝2，则不等式f（x）<2ex的解集为（　　）‎ A. （2，＋∞）　　　 B.（－∞，2） 　　 C.（0，＋∞） 　 D. （－∞，0）‎ 二、填空题（‎ ‎13．已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为________.‎ ‎14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，‎ 则c＝________.‎ ‎15．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（－x）＋3x，则曲线y＝f（x）在点（1，－3）处的切线方程是________.‎ ‎16．将函数f（x）＝sin x－cos x的图象沿着x轴向右平移a（a>0）个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是________.‎ 三、解答题 ‎17．（本小题12分）设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0（其中a>0），q：实数x满足20.‎ ‎（1）求f（x）的单调区间和极值；‎ ‎（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点.‎ ‎22．（本小题满分分）坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）.‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值.‎ 理科数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C A D A B A B D A D 二、填空题 ‎13. 14. 4 15. 　 2x＋y＋1＝0 16. 三、解答题 ‎17．解(1)当a＝1时，x2－5ax＋4a2<0即为x2－5x＋4<0，解得10，∴A＝{x|a5，解得－有解.‎ 设G(x)＝－，所以只要a>G(x)min即可.‎ 而G(x)＝－1，所以G(x)min＝－1.‎ 所以a>－1.‎ ‎(2)由h(x)在[1，4]上单调递减得，‎ 当x∈[1，4]时，h′(x)＝－ax－2≤0恒成立，③‎ 即a≥－恒成立.设G(x)＝－，‎ 所以a≥G(x)max，而G(x)＝－1，‎ 因为x∈[1，4]，所以∈，‎ 所以G(x)max＝－(此时x＝4)，所以a≥－.‎ ‎20．解　(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B＋sin B·cos A)＝sin C，2cos Csin(A＋B)＝sin C，‎ 故2sin Ccos C＝sin C.‎ 由C∈(0，π)知sin C≠0，‎ 可得cos C＝，所以C＝.‎ ‎(2)由已知，absin C＝，‎ 又C＝，所以ab＝6，‎ 由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7，故a 2＋b2＝13，‎ 从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋.‎ ‎21．解:　(1)由f(x)＝－kln x(k>0)，得x＞0且f′(x)＝x－＝.由f′(x)＝0，解得x＝(负值舍去).‎ f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：‎ x ‎(0，)‎ ‎(，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎   所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，＋∞).‎ f(x)在x＝处取得极小值f()＝.‎ ‎(2)证明　由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f()＝.‎ 因为f(x)存在零点，所以≤0，‎ 从而k≥e，‎ 当k＝e时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()＝0，‎ 所以x＝是f(x)在区间(1，]上的唯一零点.‎ 当k>e时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f(1)＝>0，f()＝<0，‎ 所以f(x)在区间(1，]上仅有一个零点.‎ 综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点.‎ ‎22．解　(1)将方程消去参数α得x2＋y2－4x－12＝0，‎ ‎∴曲线C的普通方程为x2＋y2－4x－12＝0，‎ 将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ代入上式可得ρ2－4ρcos θ＝12，‎ ‎∴曲线C的极坐标方程为：ρ2－4ρcos θ＝12.‎ ‎(2)设A，B两点的极坐标分别为，，‎ 由消去θ得ρ2－2ρ－12＝0，‎ 根据题意可得ρ1，ρ2是方程ρ2－2ρ－12＝0的两根，‎ ‎∴ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－12，‎ ‎∴|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.‎