2018-2019学年四川省南充市阆中中学高二3月月考理科数学试题 解析版 15页

四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二3月月考理科数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）‎ A．4 B．5 C．8 D．10‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由椭圆定义知＝2a，即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ 解：椭圆中，‎ ‎∵a5，‎ P是椭圆上的点，‎ 是椭圆的两个焦点，‎ ‎∴由椭圆定义知＝2a＝10．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的定义的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．‎ ‎2．已知＝(2，－3,1)，则下列向量中与平行的是(　　)‎ A．(1,1,1) B．(－4,6，－2) C．(2，－3,5) D．(－2，－3,5)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量共线定理即可得出．‎ ‎【详解】‎ 解：若（﹣4，6，﹣2），则2（2，﹣3，1）＝﹣2，所以∥．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间向量共线的充要条件，熟练掌握向量共线定理是解题的关键．‎ ‎3．已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可 ‎【详解】‎ 由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选:B.‎ ‎【点睛】‎ ‎“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.‎ ‎4．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由的坐标可得，，两向量互相垂直则，即，解得．‎ 考点：两向量垂直坐标满足的条件．‎ ‎5．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a，b的值，进而由椭圆离心率公式，解可得m的值，即可得答案.‎ 详解：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，则，‎ 则，‎ 离心率为，‎ 则有，解得.‎ 故选：B.‎ 点睛：本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的焦点位置，分析椭圆的方程的形式.‎ ‎6．设p: ,q: ,则p是q的(　　).‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数和指数函数的单调性，求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，‎ 即p:‎ ‎∵,∴‎ 即q:‎ ‎∴p是q的充分不必要条件 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用对数函数和指数函数的单调性求出不等式的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.‎ 详解：‎ 因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.‎ 点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.‎ ‎8．以下命题为假命题的是(　　)‎ A．“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题 B．“面积相等的三角形全等”的否命题 C．“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题 D．“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆否命题 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A．求出命题的逆命题，进行判断即可， B．根据逆否命题的等价性判断命题的逆命题 C．根据逆命题的定义进行判断 D．根据逆否命题的等价性判断原命题的真假即可．‎ ‎【详解】‎ A．“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆命题是“若方程x2+x-m=0有实数根，则m＞0”， 由判别式△=1+4m≥0得 ，故A是假命题， B．“面积相等的三角形全等”的逆命题是“全等的三角形面积相等”为真命题，根据逆命题和否命题为逆否命题，则命题“面积相等的三角形全等”的否命题是真命题， ‎ C．“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”为真命题． D．“若A∪B=B，则A⊆B”为真命题，则“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题为真命题．， 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．‎ ‎9．一个动圆的圆心在抛物线上，且该动圆与直线l:x=-1相切，则这个动圆必过一个定点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线的方程可得直线x＝﹣1即为抛物线的准线方程，结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的焦点，进而得到答案．‎ ‎【详解】‎ 解：设动圆的圆心到直线x＝﹣1的距离为r，‎ 因为动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且抛物线的准线方程为x＝﹣1，‎ 所以动圆圆心到直线x＝﹣1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，‎ 所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点（1，0）．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合的思想，属于中档题．‎ ‎10．椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意分两种情况，①两焦点连线段为直角边，②两焦点连线为斜边，计算P点横坐标，代入方程得纵坐标，即可得到P到x轴距离．‎ ‎【详解】‎ 解：a＝5，b，c＝4，‎ 第一种情况，两焦点连线段为直角边，则P点横坐标为±4，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；‎ 第二种情况，两焦点连线为斜边，设P（x，y），则|PF2|＝，|PF1|＝‎ ‎∵||＝8，∴（）2+（）2＝64，∴P点横坐标为±，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是正确分类，求出P点横坐标．‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，是准线上的一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设到的距离为，则，因为，所以，所以直线的斜率为，因为，所以直线的方程为，与抛物线的方程联立，可得，所以，故选．‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.‎ ‎12．已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点 为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：把代入椭圆方程解得，取，则；由图可知，所以 ‎；又，所以，即，解得，故C为正确答案．‎ 考点：1、椭圆的性质；2、两角差的正切公式；3、数形结合思想．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知＝(1，－2,1)，＋＝(－1,2，－1)，则等于________.‎ ‎【答案】(－2,4，－2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用空间向量坐标减法运算法则求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵＝(1，－2,1)，＋＝(－1,2，－1)，‎ ‎∴=(－2,4，－2)‎ 故答案为：(－2,4，－2)‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量空间向量坐标运算法则的合理运用．‎ ‎14．命题“若，则 ”的逆否命题是__________‎ ‎【答案】若，则 ‎【解析】‎ ‎ 命题的条件：，结论是：，则逆否命题是：，则，故答案为若，则.‎ ‎15．已知抛物线的准线经过椭圆的焦点，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据抛物线的方程求得准线方程，根据椭圆的方程求得焦点，代入抛物线的准线方程求得b．‎ ‎【详解】‎ 解：依题意可得抛物线的准线为，又因为椭圆焦点为 所以有．即b2＝3故b．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，椭圆的标准方程．考查了学生对圆锥曲线基础知识的掌握．‎ ‎16．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时该三角形的面积．‎ ‎【详解】‎ 设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，‎ ‎∴的周长为，‎ 由于是定值，要使的周长最小，则最小，即共线，‎ ‎∵，，∴直线的方程为，即 代入整理得，解得或 (舍)，‎ 所以点的纵坐标为，‎ ‎∴‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．求符合下列条件的曲线的标准方程。‎ ‎（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，的双曲线方程 ‎（2）顶点在原点，焦点为F（0，5）的抛物线方程 ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据双曲线的性质即可得到双曲线方程；‎ ‎（2）根据抛物线的性质即可得到抛物线方程.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e，‎ 则a＝4，c＝5，b＝3，‎ ‎∴双曲线的标准方程为；‎ ‎（2）∵顶点在原点，焦点是F（0，5）的抛物线开口向上，‎ 且，‎ ‎∴它的方程为：x2＝20y．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线与抛物线标准方程的求法，考查圆锥曲线的基本性质，属于容易题.‎ ‎18．已知， ‎ ‎（Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；‎ ‎（Ⅱ）若为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）：；：‎ ‎（2）由题意知，真或真，当真时，，当真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即.‎ 考点：全称命题、特称命题的否定及复合命题的判定.‎ ‎19．设椭圆C：＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为 .‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率k=的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．‎ 解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，‎ 由e==，得1﹣=，∴a=5，‎ ‎∴椭圆C的方程为+=1．‎ ‎（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），‎ 设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，‎ 由韦达定理得x1+x2=3，‎ y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．‎ 由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，‎ ‎∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．‎ 考点：直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎20．在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。‎ ‎（Ⅰ）写出的方程; ‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ ‎【答案】（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得，故．‎ 若，即．而，‎ 于是，化简得，所以．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据椭圆的定义，可判断点的轨迹为椭圆，再根据椭圆的基本量，容易写出椭圆的方程，求曲线的方程一般可设动点坐标为，然后去探求动点坐标满足的方程，但如果根据特殊曲线的定义，先行判断出曲线的形状(如椭圆，圆，抛物线等)，则可直接写出其方程；（2）一般地，涉及直线与二次曲线相交的问题，则可联立方程组，或解出交点坐标，或设而不求，利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围)，本题可设，根据，及满足椭圆的方程，利用一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得.‎ 试题解析：(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,‎ 长半轴为2的椭圆, 2分 它的短半轴, 4分 故曲线的方程为. 6分 ‎(2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得 ‎8分 故. 10分 即，而，‎ 于是，‎ 解得13分 考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.‎ ‎21．已知双曲线与双曲线具有相同的渐近线，且双曲线过点．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，设，，若，求△的面积．‎ ‎【答案】（1）（2）4 4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 根据题意，可设双曲线的方程为，代入A点坐标即可得到双曲线的方程；‎ ‎(2) 在△中，设，由余弦定理得：，结合双曲线的定义，可得从而可得△的面积．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，可设双曲线的方程为， ‎ ‎∵双曲线过点，∴，∴双曲线的方程为； ‎ ‎（2）在双曲线中，∵，，∴， ‎ 在△中，设，由余弦定理得：，‎ 即，‎ 求得，∵，∴，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线焦点三角形的面积的求法，考查双曲线定义，余弦定理等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.‎ ‎22．（本小题满分13分）‎ 设椭圆过点，且着焦点为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上 ‎【答案】（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）见解析 ‎【解析】(1)由题意：‎ ‎，解得，所求椭圆方程为 ‎(2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。‎ 由题设知均不为零，记,则且 又A，P，B，Q四点共线，从而 于是， ‎ ‎， ‎ 从而 ‎， （1）， （2）‎ 又点A、B在椭圆C上，即 ‎ ‎ ‎（1）+（2）×2并结合（3），（4）得 即点总在定直线上 方法二 设点，由题设， 均不为零。‎ 且 又四点共线，可设,于是 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 ‎（3）‎ ‎ (4)‎ ‎(4)－(3) 得 即点总在定直线上 视频