- 211.50 KB
- 2021-06-23 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
§3.5.1 对数函数的概念
一.三维目标
1.知识与技能
①理解对数函数的概念;
②理解对数函数与指数函数互为反函数的关系.
2.过程与方法
①注重思考方法的渗透,培养学生由已知探求未知的能力;
②通过实例培养学生抽象概括、类比联想能力.
3.情感态度与价值观
通过对《对数函数的概念》的教学,引导学生从现实生活的经历与体验出发,激发学生对数学问题的兴趣,使学生了解数学知识的功能与价值,形成主动学习的态度.
二.教学重点与难点
教学重点:对数函数的概念.
教学难点:理解对数函数与指数函数互为反函数的关系.
三.教学方法与手段
教学方法:启发引导.
教学手段:多媒体辅助教学.
四.教学过程
一﹑创设情境
问题1:某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,依此类推,当细胞个数为时,细胞分裂次数与之间的关系式是什么?是关于的函数吗?(多媒体展示)
学生思考后回答:是关于的函数,因为对于每一个细胞,通过关系式,都有唯一确定的细胞分裂次数与之对应.
问题2:《庄子-天下篇》中有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,试问当木棰剩余部分长度为时,被截取的次数与之间的关系式是什么?(多媒体展示)
学生思考后回答:,是关于的函数,因为对于木棰被截取后不同的剩余部分的长度,通过关系式,都有唯一确定的木棰被截取的次数与之对应.
4
引导学生归纳:同理,对于每一个对数式中的,任取一个正的实数值,均有唯一确定的值与之对应,所以是关于的函数.
二﹑形成概念
1.对数函数(学生归纳对数函数的定义)
一般地,我们把函数(>0且≠1)叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。
问题3:(1)在对数函数的定义中,为什么要限定>0且≠1?
(2)为什么对数函数(>0且≠1)的定义域是(0,+∞)?(多媒体展示)
学生小组讨论、交流,派代表回答问题.
(使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解)
由对数函数的定义完成下题(多媒体展示):
下列函数中对数函数的个数是( ).
① ② ③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:A.
说明:本题主要考查学生对对数函数定义的理解(学生说出答案,教师评价).
三、例题研究
例1.计算:
(1)计算对数函数对应于取1,2,4时的函数值;
(2)计算常用对数函数对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.
(分析:计算函数值,只要把自变量的取值代相应的函数式,运用已学的对数知识求解即可。)
解:(1)当时,,
当时,,
当时,;
(2)参看课本第106页.
练习:课本91页练习第1题.
4
四、探究发现
思考:指数函数与对数函数有什么关系?
相同:指数函数 和对数函数刻画的是同一对变量,之间的关系.
不同点:指数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是,值域是(0,+∞);对数函数 中,是自变量,是的函数,其定义域是(0,+∞),值域是.像这样的两个函数互为反函数.
由于对数函数通常写成.因此,指数函数是对数函数的反函数;同时,对数函数也是指数函数的反函数.
例2.写出下列函数的反函数:
(1); (2).
解:(1); (2).
例3.写出下列指数函数的反函数:
(1); (2).
解:(1); (2).
练习:课本91页2、3、4.
补充练习:1.已知函数过点(3,4),则函数的图像必过点_______.
五、课堂小结
1.指数函数与对数函数的概念对比
名称
指数函数
对数函数
一般形式
(
定义域
(-∞,+∞)
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
(-∞,+∞)
2.指数函数
4
与对数函数互为反函数.
六、作业
教材97页A组1、2 .
预习:课本§5.2.
要求:
1、把函数 和 的图像画在同一直角坐标系下.
2、观察上述两个函数的图像,归纳它们的性质,并总结函数 的性质.
七、板书设计
对数函数的概念
1.对数函数概念
2.几点说明
3.反函数
例1(略)
例2
例3
(情境创设)
问题1
问题2
八、课后反思
本节课的成功之处:
一、 通过多媒体展示细胞分裂和截取木棰这两个情境,学生容易得到对数函数的由来,这个引入比较自然,成功.
二、 教学思路比较清晰,讲完概念之后有相应的练习,课堂效果不错.
不足之处:
一、“指数函数与对数函数互为反函数”这个讲得有些多,学生反而弄不清,只需要讲清书上那些就可以了,不要拓展.
4