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  • 2021-06-23 发布

2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数 §3.5.1 对数函数的概念

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‎§‎3.5.1‎ 对数函数的概念 一.三维目标 ‎1.知识与技能 ‎①理解对数函数的概念;‎ ‎②理解对数函数与指数函数互为反函数的关系.‎ ‎2.过程与方法 ‎ ‎①注重思考方法的渗透,培养学生由已知探求未知的能力;‎ ‎ ②通过实例培养学生抽象概括、类比联想能力.‎ ‎3.情感态度与价值观 通过对《对数函数的概念》的教学,引导学生从现实生活的经历与体验出发,激发学生对数学问题的兴趣,使学生了解数学知识的功能与价值,形成主动学习的态度.‎ 二.教学重点与难点 教学重点:对数函数的概念.‎ 教学难点:理解对数函数与指数函数互为反函数的关系.‎ 三.教学方法与手段 教学方法:启发引导.‎ 教学手段:多媒体辅助教学.‎ 四.教学过程 一﹑创设情境 问题1:某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,依此类推,当细胞个数为时,细胞分裂次数与之间的关系式是什么?是关于的函数吗?(多媒体展示)‎ 学生思考后回答:是关于的函数,因为对于每一个细胞,通过关系式,都有唯一确定的细胞分裂次数与之对应.‎ 问题2:《庄子-天下篇》中有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,试问当木棰剩余部分长度为时,被截取的次数与之间的关系式是什么?(多媒体展示)‎ 学生思考后回答:,是关于的函数,因为对于木棰被截取后不同的剩余部分的长度,通过关系式,都有唯一确定的木棰被截取的次数与之对应.‎ 4‎ 引导学生归纳:同理,对于每一个对数式中的,任取一个正的实数值,均有唯一确定的值与之对应,所以是关于的函数.‎ 二﹑形成概念 ‎1.对数函数(学生归纳对数函数的定义)‎ 一般地,我们把函数(>0且≠1)叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。‎ 问题3:(1)在对数函数的定义中,为什么要限定>0且≠1?‎ ‎(2)为什么对数函数(>0且≠1)的定义域是(0,+∞)?(多媒体展示)‎ 学生小组讨论、交流,派代表回答问题.‎ ‎(使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解)‎ 由对数函数的定义完成下题(多媒体展示):‎ 下列函数中对数函数的个数是(     ).‎ ‎① ② ③   ④ ‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ 答案:A.‎ 说明:本题主要考查学生对对数函数定义的理解(学生说出答案,教师评价).‎ 三、例题研究 例1.计算:‎ ‎(1)计算对数函数对应于取1,2,4时的函数值;‎ ‎(2)计算常用对数函数对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.‎ ‎(分析:计算函数值,只要把自变量的取值代相应的函数式,运用已学的对数知识求解即可。)‎ 解:(1)当时,,‎ ‎ 当时,,‎ ‎ 当时,;‎ ‎(2)参看课本第106页.‎ 练习:课本91页练习第1题.‎ 4‎ 四、探究发现 思考:指数函数与对数函数有什么关系?‎ 相同:指数函数 和对数函数刻画的是同一对变量,之间的关系.‎ 不同点:指数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是,值域是(0,+∞);对数函数 中,是自变量,是的函数,其定义域是(0,+∞),值域是.像这样的两个函数互为反函数.‎ 由于对数函数通常写成.因此,指数函数是对数函数的反函数;同时,对数函数也是指数函数的反函数.‎ 例2.写出下列函数的反函数:‎ ‎(1); (2).‎ 解:(1); (2).‎ 例3.写出下列指数函数的反函数:‎ ‎(1);      (2).‎ 解:(1); (2).‎ 练习:课本91页2、3、4.‎ 补充练习:1.已知函数过点(3,4),则函数的图像必过点_______.‎ 五、课堂小结 ‎1.指数函数与对数函数的概念对比 名称 指数函数 对数函数 一般形式 ‎(‎ 定义域 ‎(-∞,+∞)‎ ‎(0,+∞)‎ 值域 ‎(0,+∞)‎ ‎(-∞,+∞)‎ ‎2.指数函数 4‎ 与对数函数互为反函数.‎ 六、作业 教材97页A组1、2 . ‎ 预习:课本§5.2.‎ 要求:‎ ‎1、把函数 和 的图像画在同一直角坐标系下.‎ ‎2、观察上述两个函数的图像,归纳它们的性质,并总结函数 的性质.‎ 七、板书设计 对数函数的概念 ‎1.对数函数概念 ‎2.几点说明 ‎3.反函数 例1(略)‎ 例2‎ 例3‎ ‎(情境创设)‎ 问题1‎ 问题2‎ 八、课后反思 本节课的成功之处:‎ 一、 通过多媒体展示细胞分裂和截取木棰这两个情境,学生容易得到对数函数的由来,这个引入比较自然,成功.‎ 二、 教学思路比较清晰,讲完概念之后有相应的练习,课堂效果不错.‎ 不足之处:‎ 一、“指数函数与对数函数互为反函数”这个讲得有些多,学生反而弄不清,只需要讲清书上那些就可以了,不要拓展.‎ 4‎

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