2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试数学（文）试题 8页

‎2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试 数学试题（文科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。‎ ‎2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1、已知集合，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2、已知，，则（ ）‎ A. ﹣1 B．‎0 C．5 D．2‎ ‎3、如果指数函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、命题“”的否定是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎5、双曲线的焦点坐标为（ ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、若三个内角成等差数列，则点P(sinA，cosB)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（ ）‎ A. B. ‎3 C. 2 D. ‎ ‎8、在中，若，则B等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、等比数列中，为其前n项和，已知对任意自然数n，，‎ 则等于（　　） ‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎ ‎10、椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（ ）‎ A．4 B．‎8 C.3 D．2‎ ‎11、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是（ ）‎ A. 2 B. ‎0 C. 1 D. -2‎ ‎12、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是， ，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、函数的定义域为 .‎ ‎14、若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围为 ‎ ‎15、若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么 ‎ ‎16、已知函数f（x）=若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）在中，‎ ‎（Ⅰ）求AB的值。 ‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎18、（本小题满分10分）‎ ‎（1）若， ，且，求的最小值．‎ ‎（2）已知， 满足，求的最小值．‎ ‎19、（本小题满分12分）从我校参加高一年级期末音乐考试的学生中抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将成绩（均为整数）分成六段，…后，部分频率分布直方图如图，回答下列问题：‎ ‎⑴求第四小组的频率；‎ ‎⑵估计这次全级音乐考试的及格率（60分及以上为及格）；‎ ‎⑶已知在抽出这60名同学中甲同学在这次音乐考试中的 ‎ 成绩是95分，现从成绩是90分以上（包括90分）的 ‎ 学生中选两人参加学校建校九十五周年校庆活动，求甲 ‎ 同学被选中的概率.‎ ‎20、（本小题满分12分）已知函数，数列满足， .‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值.‎ ‎21、（本小题满分13分）如图，三棱锥中，,，为中点，为中点，且为正三角形。‎ ‎（Ⅰ）求证： //平面；‎ ‎（Ⅱ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅲ）若, ，求三棱锥的体积。‎ ‎22、（本小题满分13分）已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点的直线与椭圆交于， 两点， ，求直线的方程.‎ ‎2017-2018第二次阶段考试答案 一、 选择题 ‎1-12：BCDCD 　ABDCA　AD 二、填空题 ‎13、( 0, 1] ；14、；15、１１；16、‎ 三、解答题 ‎17、解:（1）在 中，根据正弦定理，，于是 ‎ （2）在 中，根据余弦定理，得，于是=， 从而 ‎ ‎ ‎18、（1）∵x＞0，y＞0，且+=1∴：1=+=，可得： ，当且仅当8x=2y，即x=4，y=16时取等号． 那么：xy≥64故xy的最小值是64．‎ ‎（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，那么： =（）（x+2y）=1+≥3+2=3+，当且仅当x=y，即x=，y=时取等号，故的最小值是：3+．‎ ‎19.解⑴因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：‎ ‎ … ……… ……3分 ‎⑵依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，‎ 频率和为 ‎ 即抽样学生成绩的及格率是% , 所以估计这次全级音乐考试的及格率为%....7分 ‎⑶成绩在 的人数是3，记这三人为甲、乙、丙，所以从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人所有可能有（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）共3种，甲同学被选中的有2种，所以甲同学被选中的概率为： ……………………12分 ‎20、（Ⅰ）由题可知： 两边取倒数，可得，‎ 又，所以是以1为首项， 为公差的等差数列 所以，即 ‎（Ⅱ）因为 ‎ 所以的前项和为 ‎ ‎ 令，解得 ‎21、（Ⅰ）∵为， 为中点，‎ ‎∴, 而平面， 平面 ‎∴平面 ‎ ‎（Ⅱ）∵为正三角形，且为中点。‎ 又由（Ⅰ）知， 又已知 ‎ 平面, ‎ 平面，‎ ‎ 又 平面, ∴平面， ‎ ‎（Ⅲ）∵又， ‎ ‎∴ 又 而平面∴ ‎ ‎22、（1）设椭圆的方程为，‎ ‎，∴，∴，又，解得， ，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，由得，‎ 设， ，则， ，‎ ‎，∴，∴，‎ ‎∴，则，‎ 又，∴，即， ，∴.‎ 故直线的方程为.‎