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  • 2021-06-23 发布

2017-2018学年河南省焦作市高二5月联考数学(文)试题(Word版)

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‎2017-2018学年河南省焦作市高二5月联考数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知为虚数单位,为复数的模,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示,大正方形被分割成9个小正方形,每个小正方形中阴影部分与空白部分形状完全相同,若在大正方形内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知,则( )‎ A.0 B.2 C. D.‎ ‎5.在平面直角坐标系中,是抛物线:的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,,则的面积为( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎6.函数( )‎ A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 ‎ C.在区间上单调递增 D.在定义域内单调递减 ‎7.执行如图所示的程序框图,则输出的( )‎ A.48 B.49 C.50 D.52‎ ‎8.在四面体中,已知,,是边长为2的等边三角形,那么点到底面的距离是( )‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎9.已知函数的图象与直线相切于点,则( )‎ A.16 B.8 C.4 D.2‎ ‎10.如图是函数的部分图象,的两零点之差的绝对值的最小值为,则的一个极值点为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中,,是的外心,则( )‎ A.4 B.6 C.8 D.16‎ ‎12.已知为递增的等差数列,且构成等比数列.若,数列 的前项和恒成立,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知正项等比数列中,,则 .‎ ‎14.一次月考数学测验结束后,四位同学对完答案后估计分数,甲:我没有得满分;乙:丙得了满分;丙:丁得了满分;丁:我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话,只有一个人数学得到满分,据此判断,得了满分的同学是 .‎ ‎15.已知实数满足不等式组,则目标函数的最大值为 .‎ ‎16.已知平行四边形的四个顶点均在双曲线上,为坐标原点,为线段的中点且的斜率之积为3,则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.在中,角所对的边分别为,.‎ ‎(1)求证:成等差数列;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎18.某知名书店推出新书借阅服务一段时间后,该书店经过数据统计发现图书周销售量(单位:百本)和周借阅量(单位:百本)存在线性相关关系,得到如下表格:‎ 其中.‎ ‎(1)求关于的回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)‎ ‎(2)当周借阅量为80百本时,预计图书的周销售量为多少百本.(结果保留整数)‎ 参考公式:,‎ 参考数据:.‎ ‎19.下面是几何体的三视图及直观图.‎ ‎(1)试判断线段上是否存在一点,使得平面,请说明理由;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎20.已知函数在区间上为减函数.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)当时,方程有几个不同的实根?说明理由.‎ ‎21.已知椭圆的长轴长为4,直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点(点不同于椭圆的右顶点),证明:直线过定点.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,的极坐标为.‎ ‎(1)写出曲线的直角坐标方程及的直角坐标;‎ ‎(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDAAC 6-10:BDBBC 11、12:CD 二、填空题 ‎13. 14.甲 15.8 16.2‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)依题意 所以即 由正弦定理得,所以成等差数列.‎ ‎(2)由得,根据余弦定理,,‎ 所以,又,∴,‎ 所以为等边三角形,所以面积为.‎ ‎18.解:(1),‎ 所以,‎ ‎,‎ 所以回归直线方程是.‎ ‎(2)当周借阅量为80百本时,预计该店的周销售量(百本).‎ ‎19.解:(1)存在线段的中点,使得平面,理由如下:‎ 由三视图可知,,且平面,平面 取的中点,连接,‎ 因为为中点,所以,且 因为四边形是直角梯形,,且,‎ 所以,所以四边形为平行四边形,所以 因为平面,平面,所以平面.‎ ‎(2)因为平面,所以,‎ 所以,因为四边形为矩形,‎ 所以,,所以平面,‎ 又,故平面,平面,‎ 所以,故,‎ 因为四边形为直角梯形,,且,‎ 所以,∴.‎ 又,即,故.‎ ‎20.解:(1),因为在区间上为减函数,‎ 所以在区间上恒成立,‎ 所以即 解之得,所以的取值范围是 ‎(2)因为,所以 令,得或 ‎,随的变化情况如下表:‎ 画出函数的大致图象(略)易知方程有3个不同的实根.‎ ‎21.(1)根据题意,设直线与题意交于两点.不妨设点在第一象限,又长为,‎ ‎∴,∴,可得,‎ 又,‎ ‎∴,故题意的标准方程为,‎ ‎(2)显然直线的斜率存在且不为0,设,‎ 由得,∴,‎ 同理可得 当时,,所以直线的方程为 整理得,所以直线 当时,直线的方程为,直线也过点 所以直线过定点.‎ ‎22.解:(1)曲线的极坐标方程为,‎ 将代入可得直角坐标方程为.‎ 的直角坐标为.‎ ‎(2)联立方程与,可得 即,‎ 所以 ‎23.(1),‎ 解或或得,所以解集为.‎ ‎(2)由(1)知在时取得最小值,‎ 所以,解之得 所以的取值范围是.‎