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- 2021-06-23 发布
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必修四 2.3.2-2.3.3平面向量的坐标运算
一、选择题
1、已知a-b=(1,2),a+b=(4,-10),则a等于( )
A.(-2,-2) B.(2,2)
C.(-2,2) D.(2,-2)
2、已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b等于( )
A.(-2,-1) B.(-2,1)
C.(-1,0) D.(-1,2)
3、函数y=cos-2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于( )
A. B.
C. D.
4、已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于( )
A.{(1,1)} B.{(-1,1)}
C.{(1,0)} D.{(0,1)}
5、已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为( )
A.(-7,0) B.(7,6)
C.(6,7) D.(7,-6)
6、在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则等于( )
A.(-2,-4) B.(-3,-5)
C.(3,5) D.(2,4)
7、已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,则点P的坐标为( )
A.(-8,1) B.
C. D.(8,-1)
8、已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为( )
A.-2,1 B.1,-2
C.2,-1 D.-1,2
二、填空题
9、函数y=x2+2x+2按向量a平移所得图象的解析式为y=x2,则向量a的坐标是________.
10、若向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中A(1,2),B(3,2),则x=________.
11、已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且=2,则x+y=________.
12、已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则-的坐标是________.
三、解答题
13、已知平面上三个点坐标为A(3,7),B(4,6),C(1,-2),求点D的坐标,使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点.
14、已知a=(-2,3),b=(3,1),c=(10,-4),试用a,b表示c.
以下是答案
一、选择题
1、D
2、D
3、B [函数y=cos-2按向量a=(m,n)平移后得到y′=cos+n-2.若平移后的函数为奇函数,则n=2,-2m=kπ+(k∈Z),故m=-时适合.]
4、A [设a=(x,y),则
P=,
∴集合P是直线x=1上的点的集合.
同理集合Q是直线x+y=2上的点的集合,
即P={(x,y)|x=1},Q={(x,y)|x+y-2=0}.
∴P∩Q={(1,1)}.故选A.]
5、D [设D(x,y),由=,
∴(x-5,y+1)=(2,-5).
∴x=7,y=-6.]
6、B [∵=+,
∴=-=(-1,-1).
∴=-=(-3,-5).]
7、C [设P(x,y),由(x-3,y+2)=×(-8,1),
∴x=-1,y=-.]
8、D [由解得]
二、填空题
9、(1,-1)
解析 函数y=x2+2x+2=(x+1)2+1的顶点坐标为(-1,1),函数y=x2的顶点坐标为(0,0),则a=(0,0)-(-1,1)=(1,-1).
10、-1
解析 ∵A(1,2),B(3,2),∴=(2,0).
又∵a=,它们的坐标一定相等.
∴(x+3,x2-3x-4)=(2,0).
∴
∴x=-1.
11、
解析 ∵=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),
=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),
又2=,即(2x-4,2y-6)=(-1,2),
∴ 解得
∴x+y=.
12、(-3,6)
三、解答题
13、解 (1)当平行四边形为ABCD时,=,
设点D的坐标为(x,y).
∴(4,6)-(3,7)=(1,-2)-(x,y),
∴ ∴ ∴D(0,-1);
(2)当平行四边形为ABDC时,仿(1)可得D(2,-3);
(3)当平行四边形为ADBC时,仿(1)可得D(6,15).
综上可知点D可能为(0,-1),(2,-3)或(6,15).
14、解 设c=xa+yb,
则(10,-4)=x(-2,3)+y(3,1)=(-2x+3y,3x+y),
∴
解得x=-2,y=2,∴c=-2a+2b.