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  • 2021-06-23 发布

高中数学必修4同步练习:平面向量的坐标运算

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必修四 2.3.2-2.3.3平面向量的坐标运算 一、选择题 ‎1、已知a-b=(1,2),a+b=(4,-10),则a等于(  )‎ A.(-2,-2) B.(2,2)‎ C.(-2,2) D.(2,-2)‎ ‎2、已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b等于(  )‎ A.(-2,-1) B.(-2,1)‎ C.(-1,0) D.(-1,2)‎ ‎3、函数y=cos-2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于(  )‎ A. B. C. D. ‎4、已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q等于(  )‎ A.{(1,1)} B.{(-1,1)}‎ C.{(1,0)} D.{(0,1)}‎ ‎5、已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为(  )‎ A.(-7,0) B.(7,6)‎ C.(6,7) D.(7,-6)‎ ‎6、在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若=(2,4),=(1,3),则等于(  )‎ A.(-2,-4) B.(-3,-5)‎ C.(3,5) D.(2,4)‎ ‎7、已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,则点P的坐标为(  )‎ A.(-8,1) B. C. D.(8,-1)‎ ‎8、已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ‎1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为(  )‎ A.-2,1 B.1,-2‎ C.2,-1 D.-1,2‎ 二、填空题 ‎9、函数y=x2+2x+2按向量a平移所得图象的解析式为y=x2,则向量a的坐标是________.‎ ‎10、若向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中A(1,2),B(3,2),则x=________.‎ ‎11、已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且=2,则x+y=________.‎ ‎12、已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则-的坐标是________.‎ 三、解答题 ‎13、已知平面上三个点坐标为A(3,7),B(4,6),C(1,-2),求点D的坐标,使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点.‎ ‎14、已知a=(-2,3),b=(3,1),c=(10,-4),试用a,b表示c.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、D ‎3、B [函数y=cos-2按向量a=(m,n)平移后得到y′=cos+n-2.若平移后的函数为奇函数,则n=2,-‎2m=kπ+(k∈Z),故m=-时适合.]‎ ‎4、A [设a=(x,y),则 P=,‎ ‎∴集合P是直线x=1上的点的集合.‎ 同理集合Q是直线x+y=2上的点的集合,‎ 即P={(x,y)|x=1},Q={(x,y)|x+y-2=0}.‎ ‎∴P∩Q={(1,1)}.故选A.]‎ ‎5、D [设D(x,y),由=,‎ ‎∴(x-5,y+1)=(2,-5).‎ ‎∴x=7,y=-6.]‎ ‎6、B [∵=+,‎ ‎∴=-=(-1,-1).‎ ‎∴=-=(-3,-5).]‎ ‎7、C [设P(x,y),由(x-3,y+2)=×(-8,1),‎ ‎∴x=-1,y=-.]‎ ‎8、D [由解得]‎ 二、填空题 ‎9、(1,-1)‎ 解析 函数y=x2+2x+2=(x+1)2+1的顶点坐标为(-1,1),函数y=x2的顶点坐标为(0,0),则a=(0,0)-(-1,1)=(1,-1).‎ ‎10、-1‎ 解析 ∵A(1,2),B(3,2),∴=(2,0).‎ 又∵a=,它们的坐标一定相等.‎ ‎∴(x+3,x2-3x-4)=(2,0).‎ ‎∴ ‎∴x=-1.‎ ‎11、 解析 ∵=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),‎ ‎=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),‎ 又2=,即(2x-4,2y-6)=(-1,2),‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴x+y=.‎ ‎12、(-3,6)‎ 三、解答题 ‎13、解 (1)当平行四边形为ABCD时,=,‎ 设点D的坐标为(x,y).‎ ‎∴(4,6)-(3,7)=(1,-2)-(x,y),‎ ‎∴ ∴ ∴D(0,-1);‎ ‎(2)当平行四边形为ABDC时,仿(1)可得D(2,-3);‎ ‎(3)当平行四边形为ADBC时,仿(1)可得D(6,15).‎ 综上可知点D可能为(0,-1),(2,-3)或(6,15).‎ ‎14、解 设c=xa+yb,‎ 则(10,-4)=x(-2,3)+y(3,1)=(-2x+3y,3x+y),‎ ‎∴ 解得x=-2,y=2,∴c=-‎2a+2b.‎

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