• 1.06 MB
  • 2021-06-23 发布

安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试卷

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分,考试时间120分钟。‎ 第I卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) ‎ ‎1.命题“,如果,则”的否命题为( )‎ A. ,如果,则 B. ,如果,则 C. ,如果,则 D. ,如果,则 ‎2.已知命题;命题;则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.命题函数(且)的图像恒过定点,命题若函数为偶函数,则函数的图像关于直线对称,则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列有关命题的说法正确的是( )‎ A. 命题“,均有”的否定是:“,使得”‎ B. “”是“”成立的充分不必要条件 C. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”‎ D. 若“”为真命题,则“”也为真命题 ‎5.设命题, ,则为( )‎ A. , B. , ‎ C. , D. , ‎ ‎6.在平面直角坐标系中,动点与两点的连线的斜率之积为,则点的轨迹方程为( )‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎7.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎8.已知椭圆的上下左右顶点分别为,且左右焦点为,且以 为直径的圆内切于菱形,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知双曲线()的一条渐近线方程为,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.抛物线()的焦点为,其准线经过双曲线 的左焦点,点为这两条曲线的一个交点,且,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线的离心率为3,若抛物线 的焦点到双曲线的渐进线的距离为2,则抛物线的方程为( )‎ A. B. C. ‎ ‎ D. ‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于两点,且,其中为原点,则双曲线的离心率为( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.条件,条件,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是______________.‎ ‎14.已知双曲线的焦点、,点在双曲线上,且,则的面积为__________.‎ ‎15.抛物线上的点到焦点的距离为2,则__________.‎ ‎16.已知点在椭圆上, 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为,并且为线段的中点,则点的轨迹方程是___________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.(10分) 设命题,命题:关于不等式的解集为.‎ ‎(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题或是真命题, 且是假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18. (12分)已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M,且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为.‎ ‎(Ⅰ)证明直线AB恒过定点,并求定点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)求三角形ABM的面积的最大值.‎ ‎19. (12分)已知命题:“,都有不等式成立”是真命题.‎ ‎(1)求实数的取值集合;‎ ‎(2)设不等式的解集为,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎20. (12分)设椭圆: 的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若直线交椭圆于, 两点, ()为椭圆上一点,求面积的最大值.‎ ‎21. (12分)已知关于的方程.‎ ‎(1)若方程表示圆,求实数的取值范围 ;‎ ‎(2)若圆与直线相交于两点,且,求的值 ‎22. (12分)已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点, 和有公共焦点,点在轴正半轴上,且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列。‎ ‎(Ⅰ)当的准线与直线的距离为时,求及的方程;‎ ‎(Ⅱ)设过点且斜率为的直线交于, 两点,交于, 两点。当时,求的值。‎ 参考答案 ‎1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C ‎ ‎13. 14. 15.2 16.‎ ‎17.(1)当为真时, ;(2)的取值范围是。‎ 解析:(1)当为真时,‎ ‎∵不等式的解集为,‎ ‎∴当时, 恒成立.‎ ‎∴,∴‎ ‎∴当为真时, ‎ ‎(2)当为真时,‎ ‎∵,∴当为真时, ;‎ 当为真时, ,‎ 由题设,命题或是真命题, 且是假命题,‎ 真假可得, ‎ 假真可得或 综上可得或 则的取值范围是.‎ ‎18.(1)直线恒过定点.(2)‎ 解:(Ⅰ)由椭圆的方程得,上顶点,记 由题意知, ,若直线的斜率不存在,则直线的方程为,故,且 ‎,因此,与已知不符,因此直线的斜率存在,设直线: ,代入椭圆的方程得: ………①‎ 因为直线与曲线有公共点,所以方程①有两个非零不等实根,‎ 所以,‎ 又, ,‎ 由 ,得 ‎ 即 ‎ 所以 ‎ 化简得: ,故或,‎ 结合知,‎ 即直线恒过定点.‎ ‎(Ⅱ)由且得: 或,‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎,当且仅当,即 时, 的面积最大,最大值为 .‎ ‎19.‎ 解析:(1)命题:“,都有不等式成立”是真命题,得在时恒成立,‎ ‎∴,得,即.‎ ‎(2)不等式,‎ ‎①当,即时,解集,若是的充分不必要条件,则是的真子集,‎ ‎∴,此时;‎ ‎②当,即时,解集,满足题设条件;‎ ‎③当,即时,解集,若是的充分不必要条件,则有,此时.‎ 综上①②③可得 ‎20.(1)(2)‎ 解析:(Ⅰ)双曲线的离心率为(1分),‎ 则椭圆的离心率为(2分), 2a=4, (3分)‎ 由⇒,故椭圆M的方程为. (5分)‎ ‎(Ⅱ)由,得, (6分)‎ 由,得﹣2<m<2‎ ‎∵,. (7分)‎ ‎∴=(9分)‎ 又P到AB的距离为. (10分)‎ 则 ‎, (12分)‎ 当且仅当取等号 (13分)‎ ‎∴. (14分)‎ ‎21.(1)时方程C表示圆. (2)m=4‎ ‎(1)方程C可化为 ………………2分 显然时,即时方程C表示圆.‎ ‎(2)圆的方程化为 ‎ 圆心 C(1,2),半径 …………6分 ‎ 则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为……………8分 则,有 解得:m=4‎ ‎22.(Ⅰ): , : (Ⅱ)‎ 解:(Ⅰ)设: ,其半焦距为 .则: .‎ ‎   由条件知,得.‎ ‎   的右准线方程为,即.‎ ‎   的准线方程为.‎ ‎   由条件知, 所以,故, .‎ ‎   从而: , : . ‎ ‎(Ⅱ)由题设知: ,设, , , .‎ ‎   由(Ⅰ)知,即 由, 知满足 ,‎ 从而   ‎ 由条件,得, 故: .‎ 由 得,所以 于是