安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试卷 10页

理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) ‎ ‎1.命题“，如果，则”的否命题为（ ）‎ A. ，如果，则 B. ，如果，则 C. ，如果，则 D. ，如果，则 ‎2.已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.命题函数（且）的图像恒过定点，命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A. 命题“，均有”的否定是：“，使得”‎ B. “”是“”成立的充分不必要条件 C. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ D. 若“”为真命题，则“”也为真命题 ‎5.设命题， ，则为（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎6.在平面直角坐标系中，动点与两点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程为（ ）‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎7.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎8.已知椭圆的上下左右顶点分别为，且左右焦点为，且以 为直径的圆内切于菱形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知双曲线（）的一条渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线 的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线的离心率为3，若抛物线 的焦点到双曲线的渐进线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）‎ A. B. C. ‎ ‎ D. ‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且，其中为原点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．‎ ‎14.已知双曲线的焦点、，点在双曲线上，且，则的面积为__________．‎ ‎15.抛物线上的点到焦点的距离为2，则__________．‎ ‎16.已知点在椭圆上， 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是___________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（10分） 设命题，命题：关于不等式的解集为.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. （12分）已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M，且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为．‎ ‎（Ⅰ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求三角形ABM的面积的最大值．‎ ‎19. （12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.‎ ‎（1）求实数的取值集合；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎20. （12分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值．‎ ‎21. （12分）已知关于的方程.‎ ‎（1）若方程表示圆,求实数的取值范围 ；‎ ‎（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值 ‎22. （12分）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点， 和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）当的准线与直线的距离为时，求及的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点且斜率为的直线交于， 两点，交于， 两点。当时，求的值。‎ 参考答案 ‎1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C ‎ ‎13. 14. 15.2 16.‎ ‎17.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。‎ 解析：（1）当为真时，‎ ‎∵不等式的解集为，‎ ‎∴当时， 恒成立.‎ ‎∴，∴‎ ‎∴当为真时， ‎ ‎（2）当为真时，‎ ‎∵，∴当为真时， ；‎ 当为真时， ，‎ 由题设，命题或是真命题， 且是假命题，‎ 真假可得， ‎ 假真可得或 综上可得或 则的取值范围是.‎ ‎18.（1）直线恒过定点．（2）‎ 解：（Ⅰ）由椭圆的方程得，上顶点,记 由题意知， ，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且 ‎，因此，与已知不符，因此直线的斜率存在，设直线： ，代入椭圆的方程得： ………①‎ 因为直线与曲线有公共点，所以方程①有两个非零不等实根，‎ 所以，‎ 又， ，‎ 由 ，得 ‎ 即 ‎ 所以 ‎ 化简得： ，故或，‎ 结合知，‎ 即直线恒过定点．‎ ‎（Ⅱ）由且得： 或，‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎，当且仅当，即 时， 的面积最大，最大值为 ．‎ ‎19.‎ 解析：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，‎ ‎∴，得，即.‎ ‎（2）不等式，‎ ‎①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，‎ ‎∴，此时；‎ ‎②当，即时，解集，满足题设条件；‎ ‎③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则有，此时.‎ 综上①②③可得 ‎20.（1）（2）‎ 解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为（1分），‎ 则椭圆的离心率为（2分）， 2a=4， （3分）‎ 由⇒，故椭圆M的方程为． （5分）‎ ‎（Ⅱ）由，得， （6分）‎ 由，得﹣2＜m＜2‎ ‎∵，． （7分）‎ ‎∴=（9分）‎ 又P到AB的距离为． （10分）‎ 则 ‎， （12分）‎ 当且仅当取等号 （13分）‎ ‎∴． （14分）‎ ‎21.（1）时方程C表示圆. （2）m=4‎ ‎（1）方程C可化为 ………………2分 显然时，即时方程C表示圆.‎ ‎（2）圆的方程化为 ‎ 圆心 C（1，2），半径 …………6分 ‎ 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为……………8分 则，有 解得：m=4‎ ‎22.（Ⅰ）： ， ： （Ⅱ）‎ 解：（Ⅰ）设： ，其半焦距为 ．则： ．‎ ‎　　　由条件知，得．‎ ‎　　　的右准线方程为，即．‎ ‎　　　的准线方程为．‎ ‎　　　由条件知，　所以，故， ．‎ ‎　　　从而： ， ： ． ‎ ‎（Ⅱ）由题设知： ，设， ， ， ．‎ ‎　　　由（Ⅰ）知，即 由， 知满足 ，‎ 从而　　　‎ 由条件,得， 故： ．‎ 由 得，所以 于是