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- 2021-06-23 发布
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考点规范练22 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
考点规范练B册第13页
基础巩固
1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )
A.-32 B.32 C.-12 D.12
答案:D
解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°·sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=12.
2.已知α∈π,3π2,且cos α=-45,则tanπ4-α等于( )
A.7 B.17 C.-17 D.-7
答案:B
解析:因为α∈π,3π2,且cosα=-45,
所以sinα=-35,所以tanα=34.
所以tanπ4-α=1-tanα1+tanα=1-341+34=17.
3.已知cosα-π6+sin α=435,则sinα+7π6的值为( )
A.12 B.32 C.-45 D.-12
答案:C
解析:∵cosα-π6+sinα=32cosα+32sinα=435,
∴12cosα+32sinα=45.∴sinα+7π6=-sinα+π6=-32sinα+12cosα=-45.
4.(2019河北衡水模拟)已知cos(π-α)=13,sinπ2-β=23,其中α,β∈(0,π),则sin(α+β)的值为( )
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A.42-59 B.42+59
C.-42+59 D.-42-59
答案:A
解析:由题意得,cosα=-13,cosβ=23,又α,β∈(0,π),所以sinα=1-cos2α=223,sinβ=1-cos2β=53,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=223×23+-13×53=42-59.故选A.
5.若0b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b
答案:D
解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,
b=22(sin56°-cos56°)=22sin56°-22cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,
c=1-tan239°1+tan239°=cos239°-sin239°cos239°cos239°+sin239°cos239°
=cos239°-sin239°=cos78°
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=sin12°.
∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故选D.
12.已知sinθ+π4=14,θ∈-3π2,-π,则cosθ+7π12的值为 .
答案:-15+38
解析:由θ∈-3π2,-π得θ+π4∈-5π4,-3π4.
因为sinθ+π4=14,所以cosθ+π4=-154.
cosθ+7π12=cosθ+π4+π3=cosθ+π4cosπ3-sinθ+π4sinπ3=-154×12-14×32=-15+38.
13.已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,则m= .
答案:-3
解析:由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,
m=2cos140°-sin10°cos10°
=-2cos40°-sin10°cos10°
=-2cos(30°+10°)-sin10°cos10°
=-3cos10°cos10°=-3.
14.已知α,β均为锐角,且sin α=35,tan(α-β)=-13.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cos β的值.
解:(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-β<π2.
又tan(α-β)=-13<0,∴-π2<α-β<0.
∴sin(α-β)=-1010.
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(2)由(1)可得,cos(α-β)=31010.
∵α为锐角,且sinα=35,∴cosα=45.
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=45×31010+35×-1010=91050.
高考预测
15.已知sinπ3-α=23,则cosπ3+2α=( )
A.-59 B.-23 C.23 D.59
答案:A
解析:依题意有cos2π3-2α=cos2π3-α=1-2sin2π3-α=59,
故cosπ3+2α=cosπ-2π3-2α=-cos2π3-2α=-59.
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