高二数学教案：第20讲 期末备考复习（二） 7页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期末备考复习（二）‎ 教学内容 ‎1. 巩固复习解析几何，复数和立体几何知识；‎ ‎2. 查缺补漏，为备考做准备。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ 本节课直接进入精讲提升环节，在精讲提升环节有问题教师做补充讲解 ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 以O为原点,所在的直线为轴,建立直角坐标系,设,F( t , 0 ),, .‎ ‎(1)求关于t的函数的表达式,判断的单调性(不需要证明);‎ ‎(2)设的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取得最小值时椭圆的方程;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点P,C､D是椭圆上的两点,且求实数的取值范围.‎ 解:(1)，又 ‎(2)‎ ‎,则 此时G F(3 , 0)‎ 由题意设椭圆的方程为 所求的椭圆方程为 ‎(3)设则 又则 D､C在椭圆上,可得 ‎､D是椭圆上两点, ‎ 例2. 已知定点和椭圆上的动点 ‎（1）若且，计算点的坐标；‎ ‎（2）若且的最小值为1，求实数的值.‎ 解：（1）若，则，‎ ‎……①‎ ‎，消去得，解得或，其中不合题意舍去 ‎ 将代入①，解得，所以点的坐标为 ‎ ‎（2）‎ 将代入上式得 ‎（其中，）‎ 令，则对称轴（）‎ ‎①若，即，则，解得（舍去）分 ‎②若，即，则，解得，其中不合题意，舍去.所以 ‎ 综上可知， ‎ 例3. 如图所示，为坐标原点，在轴上截距为2的直线与抛物线交于、两点 ‎（1）求抛物线的焦点的坐标；‎ ‎（2）若，求直线的方程；‎ ‎（3）若点、将抛物线分成三段，在含有坐标原点的那一段上求一点，使得的面积最大.‎ ‎【解】（1）由题意，知，所以抛物线的焦点坐标为：‎ ‎（2）令直线的方程为： ‎ ‎ 消去得， ‎ 解得……①‎ 设、，由得， ‎ 即，解得满足条件①‎ 所以直线的方程为: ‎ ‎(3) 所以直线与抛物线相切与已知直线平行，则令： ‎ ‎ ‎ 消去得，‎ 由 ‎ 由 消去得（）‎ 解得代入得，所以 ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 若点在直线上，则实数的值为 .‎ ‎2. 若表示虚数单位，则= .‎ ‎3. 若经过点的直线的一个方向向量，则直线的方程为 .‎ ‎4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 .‎ ‎5. 若直线的倾斜角与双曲线的两条渐近线的夹角相等，则直线的斜率 .‎ ‎6. 若椭圆的左、右两个焦点分别为、，过点 的直线与椭圆相交于、两点，则的周长为 .‎ ‎( 第6题图)‎ ‎7. 若复数满足条件，则的最大值为 . ‎ ‎8. 已知，若是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程 是 .‎ ‎9. 若、是方程的两根，且，则实数的值为 .‎ ‎（第11题图）‎ ‎10. 过坐标原点作圆的切线，则切线的方程是 .‎ ‎11. 椭圆的内接矩形面积的最大值是 .‎ ‎12. 命题：“椭圆与双曲线的焦距相等”.试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例： . ‎ ‎13. 在复数范围内，下列命题正确的是（ ）‎ A. 若是非零复数，则一定是纯虚数. ‎ B. 若复数满足，则是纯虚数. ‎ C. 若，则且. ‎ D. 若、为两个复数，则一定是实数.‎ ‎14.“”是“直线和直线平行”的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 ‎15. 若圆：与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎16. 直线：与椭圆相交于、两点，点是椭圆上的一点，若三角形的面积为12，则满足条件的点的个数为（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎ ‎1. 1 2. 3. 4. 5. 6. 16‎ ‎7. 3 8. 9. 0或 10. 11. 12 ‎ ‎12. “椭圆与双曲线的焦距相等”‎ 或“椭圆与双曲线（）的焦距相等”，等等.‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. 已知、是双曲线的左、右两个焦点，点是双曲线上一点，且，求的大小.‎ ‎【解】‎ ‎（第17题图）‎ 解：由得 ‎ 设，，则……①‎ 由已知条件：……②‎ 由①、②得，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 由于，所以 ‎18. 已知，复数，（其中表示虚数单位）‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若且，求的值.‎ 解：（1）‎ ‎，解得 ‎ ‎（2）‎ ‎①‎ ‎，解得 将代入①得， 则 ‎ ‎ 本节课主要知识点：直线的方程， 圆锥曲线，复数，立体几何。 ‎