新教材数学北师大版（2019）必修第二册课件：2-6-1-二 正弦定理 课件（81张） 81页

二、正 弦 定 理 必备知识·自主学习 1.正弦定理 (1)文字叙述:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. (2)符号表示: 导思 1.正弦定理的内容是什么? 2.正弦定理能解决哪些问题? ______ ______ ______.  a sin A b sin B c sin C 【说明】正弦定理的理解: (1)适用范围:任意三角形. (2)结构特征:分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦. (3)主要作用:正弦定理的主要作用是实现三角形边角关系的互化及解决三角形 外接圆问题. 2.正弦定理的变形 (1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C(边化角). (2)sin A= ,sin B= ,sin C= (角化边). (3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C(边角互化). (4) a 2R b 2R c 2R a b c a b c .sin A sin B sin C sin A sin B sin C       【思考】 在△ABC中,若已知a>b,如何利用正弦定理得到sin A>sin B? 提示:由a>b,且a=2Rsin A,b=2Rsin B,可得2Rsin A>2Rsin B,即sin A>sin B. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)正弦定理仅对直角三角形成立. (　　) (2)在△ABC中,若sin A= ,则A= . (　　) (3)在△ABC中,若sin 2A=sin 2B,则△ABC为等腰三角形.(　　) 1 2 6  提示:(1)×.正弦定理对任意三角形都成立. (2)×.A= 时sin A= 也成立. (3)×.由sin 2A=sin 2B,可得2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B= ,即△ABC为 等腰三角形或直角三角形. 5 6  1 2 2  2.在△ABC中,a= ,b=1,∠A= ,则∠B=(　　) 【解析】选D.由正弦定理 可得sin B= 由b2 B.00, 又cos A= 所以cos 120°= 解得c=2, 所以S△ABC= bcsin A= ×4×2sin120°=2 . 答案:2 7 7 2 2 2b c a 2bc  － ， 2 2 21 4 c (2 7) 2 2 4 c    －－ ， 1 2 1 2 3 3 5.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 a=2bsin A. (1)求角B的大小; (2)若a+c=13,△ABC的面积为10 ,求b. 3 3 【解析】(1)由题设及正弦定理得 sin A=2sin Bsin A, 因为sin A>0,所以sin B= , 又0c,所以A>C, 即0°0. 此时C为锐角,不满足题意, 所以△ABC的面积为 . 1 2 2 2 27 13 15 1 2 7 13 26     － 1 2 105 34 2 2 28 13 15 1 2 8 13 26    － 105 34 【能力进阶—水平二】 (30分钟　60分) 一、单选题(每小题5分,共20分) 1.已知△ABC中,A=45°,a=1,若△ABC仅有一解,则b∈(　　)       A. 2 B.( 2 ) C. 2 (0 1 D. 2 (0 1)     ， ，］ ， 【解析】选C.由题中已知△ABC中A=45°,a=1,则c边上的高线长可表示为 bsin 45°= b,因为三角形形状唯一,所以△ABC为直角三角形或钝角三角形, 则a= b或a≥b>0,所以b= a= 或020sin 60°=10 , 所以absin A, 所以bsin A