2017-2018学年浙江省金华市十校高二上学期期末联考数学试题（Word版） 9页

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试 高二数学试题卷 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（ ）‎ A． B． ‎ C．与相交但不垂直 D．‎ ‎2.已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎3.长方体，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知命题直线过不同两点，命题直线的方程为，则命题是命题的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（ ）‎ A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 ‎ B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 ‎ C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 ‎ D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台 ‎7.空间中，是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C.若，，则 D．若，，则 ‎8.斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．为定值 B．为定值 ‎ C.点的轨迹为圆的一部分 D．点的轨迹是圆的一部分 ‎9.在正方体中，点为对角面内一动点，点分别在直线和上自由滑动，直线与所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．若，则点的轨迹为双曲线的一部分 ‎ B．若，则点的轨迹为双曲线的一部分 ‎ C.若，则点的轨迹为双曲线的一部分 ‎ D．若，则点的轨迹为双曲线的一部分 ‎10.定义在上的函数，其导函数为，若和都恒成立，对于，下列结论中不一定成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.‎ ‎11.已知为实数，直线，直线，若，则 ；若 ‎，则 ．‎ ‎12.已知抛物线，则其焦点坐标为 ，直线与抛物线交于两点，则 ．‎ ‎13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．‎ ‎14.已知函数，（1）若函数的图像在点处的切线斜率为6，则实数 ；（2）若函数在内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.已知是双曲线的左、右焦点，是其渐近线在第一象限内的点，点在双曲线上，且满足，，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16.正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是 ．‎ ‎17.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ ‎19.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：面；‎ ‎（Ⅱ）若为中点，求二面角的余弦值.‎ ‎20.点是圆上一动点，点.‎ ‎（Ⅰ）若，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.‎ ‎21.如图，在三棱锥中，，，，，直线与平面成角，为的中点，，.‎ ‎（Ⅰ）若，求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.‎ ‎22.已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）当为直角时，求的面积.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACACB 6-10:DCCAD ‎ 二、填空题 ‎11.4，-9 12. ， 13. ， 14.-1， 15.2 16. 17. ‎ 三、解答题 ‎18.解：（Ⅰ），则.‎ ‎∴，‎ ‎∴在单调递减，在单调递增.‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由已知在上恒成立，∴.‎ 令，.‎ ‎∴在上单调递减，∴.‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（Ⅰ）设，连，∵是菱形，∴是中点.‎ 又是中点，∴，又，∴，‎ 而面，面，∴面.‎ ‎（Ⅱ）过作，垂足为，连，‎ ‎∵面，，∴面.‎ ‎∴是二面角的平面角.‎ ‎∵，，∴，.‎ 故二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）.‎ ‎∵，，，∴，是的切线.‎ 设直线，即，‎ ‎∴，解得：.‎ ‎∴直线的方程为：.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴在以为直径的圆上 ‎，‎ 设，，，‎ 与有交点，‎ ‎∴.‎ ‎21.解：∵，，为的中点，‎ ‎∴，，∴平面，‎ ‎∴直线与平面所成角是，.‎ 设，则，，由余弦定理得或.‎ ‎（Ⅰ）若，则，∴在中.∴，‎ 又，，∴平面，∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）若，∴，∵，∴，，‎ 设是到面的距离，是到面的距离，则，‎ 由等体积法：，‎ ‎∴，∴.‎ 设直线与平面所成角为，则 ‎.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴‎ 故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由已知，设直线，联立椭圆方程消去可得：‎ ‎，‎ 则，即.‎ 设，，，由韦达定理可得：，‎ 点为中点，则，，故，‎ 由得，所以，‎ 故椭圆方程为：.‎ ‎（Ⅱ）直线，联立椭圆方程消去可得：‎ ‎，‎ 则，点，‎ ‎∴.‎ ‎∵为直角，∴，可解得.‎ 故.‎