高中数学选修2-3教学课件：2_3_2离散型随机变量的方差（1） 19页

2.3.2 离散型随机变量的方差（一） 高二数学 选修 2-3 一、复习回顾 1 、离散型随机变量的数学期望 2 、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 三、如果随机变量 X 服从两点分布为 X 1 0 P p 1 － p 则 四、如果随机变量 X 服从二项分布，即 X ～ B （ n,p ），则 某人射击 10 次，所得环数分别是： 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 4 ；则所得的 平均环数 是多少？ 二、互动探索 X 1 2 3 4 P 某人射击 10 次，所得环数分别是： 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 4 ；则这组数据的 方差 是多少？ 加权平均 反映这组数据相对于平均值的集中程度的量 离散型随机变量取值的方差 一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为： 则称 为随机变量 X 的 方差 。 ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量 X 的 标准差 。 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 三、基础训练 1 、已知随机变量 X 的分布列 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求 DX 和 σX 。 解： 2 、若随机变量 X 满足 P （ X ＝ c ）＝ 1 ，其中 c 为常数，求 EX 和 DX 。 解： X c P 1 离散型随机变量 X 的分布列为： EX ＝ c×1 ＝ c DX ＝（ c － c ） 2 ×1 ＝ 0 四、方差的应用 例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数 X 1 ， X 2 分布列如下： 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。 X 1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 X 2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 解： 表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在 9 环，而乙得分比较分散，近似平均分布在 8 － 10 环。 问题 1 ：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？ 问题 2 ：如果其他对手的射击成绩都在 8 环左右，应派哪一名选手参赛？ 问题 3 ：如果其他对手的射击成绩都在 9 环左右，应派哪一名选手参赛？ X 1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 X 2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资 X 1 / 元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概 率 P 1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙单位不同职位月工资 X 2 / 元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概 率 P 2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解： 在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。 五、几个常用公式： 相关练习： 3 、有一批数量很大的商品，其中次品占 1 ％，现从中任意地连续取出 200 件商品，设其次品数为 X ，求 EX 和 DX 。 117 10 0.8 2 ， 1.98 六、课堂小结 1 、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 2 、记住几个常见公式 4. （ 07 全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为： 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元，分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元，分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元， 表示经销一件该商品的利润。 （ 1 ）求事件 A ：”购买该商品的 3 位顾客中，至少有一位采用 1 期付款” 的概率 P(A) ； （ 2 ）求 的分布列及期望 E 。 5. 根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为 0.01 ，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费 100 元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿 a 元（ a>100 ），问 a 如何确定，可使保险公司期望获利？ 0.03 0.97 P 1000 － a 1000 E = 1000 － 0.03a≥0.07a 得 a≤10000 故最大定为 10000 元。 练习： 1 、若保险公司的赔偿金为 a （ a ＞ 1000 ）元，为使保险公司收益的期望值不低于 a 的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？ 2 、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是 0.7, 若枪内只有 5 颗子弹 , 求射击次数的期望。 ( 保留三个有效数字 ) 0.3 4 0.3 3 ×0.7 0.3 2 ×0.7 0.3× 0.7 0.7 p 5 4 3 2 1 E = 1.43