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  • 2021-06-23 发布

浙江省杭州高级中学2020届高三仿真模拟考试数学试题

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绝密★考试结束前 ‎ 杭高2019学年第二学期高三高考仿真模拟卷 数学试题卷 考生须知:‎ ‎1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分(150)分,考试时间(120)分钟。‎ ‎2.答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。‎ ‎3.答题时,请按照答题卡上“注意事项”的要求,在答题卡相应的位置上规范答题,在本试题卷上答题一律无效。‎ ‎4.考试结束后,只需上交答题卡。‎ 参考公式: ‎ 如果事件互斥那么 柱体的体积公式 ‎. ‎ 如果事件相互独立,那么 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 ‎ 锥体的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率为,那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 ‎ 球的表面积公式 台体的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 ‎ 其中分别表示台体的上、下底面积, ‎ 表示为台体的高 其中表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,时, ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.二项式的展开式的常数项为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.如下图,在矩形中,,沿将矩形折叠,连接,所得三棱锥正视图和俯视图如图,则三棱锥侧视图的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的图像大致是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次都是随机摸取一球,设摸得白球的个数为,若,则 ‎ A.1     B.‎2 ‎    C.3      D.4‎ ‎7.已知,函数满足:存在,对任意的,恒有.则可以为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知等比数列的前项和为,则下列判断一定正确是 ‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎ ‎9.如图,已知双曲线的左右焦点分别为,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线 及其渐近线在第一象限的交点分别为,点为圆与轴正半轴的交点,若,则该双曲线的离心率为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.在三棱锥中,为正三角形,设二面角,,的平面角的大小分别为,则下面结论正确的是 A.的值可能是负数 B. ‎ C. D.的值恒为正数 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题,共36分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.复数满足:(其中,为虚数单位),,则= ▲ ;复数的共轭复数在复平面上对应的点在第 ▲ 象限.‎ ‎12.若实数满足,‎ ‎(1)的最大值为 ▲ ;‎ ‎(2)若恒成立,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎13.在平面四边形中,,,,,,‎ 则 ▲ , ▲ .‎ ‎14.已知平行四边形中,为中点,点为线段上的一点,且,‎ 则 ▲ , ▲ . ‎ ‎15.从这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数,则满足条件的五位数的个数有 ▲ .‎ ‎16.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为 ▲ .‎ ‎17.设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为 ‎ ▲ .‎ 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎18.(本小题满分14分)已知函数 ‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间及其图像的对称中心;‎ ‎(Ⅱ)当时,求函数的值域.‎ ‎19.(本小题满分15分)在四棱锥中,四边形为平行四边形,三角形为等边三角形,已知,,,.‎ ‎(1)求证: ‎ ‎(2)求直线与面所成的角的正弦值.‎ ‎20.(本小题满分15分)已知正项数列,其前项和为,满足,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)如果对任意正整数,不等式都成立,求实数的最大值.‎ ‎21.(本小题满分15分)已知椭圆:的上下顶点分别为,过点斜率为的直线与椭圆 自上而下交于两点.‎ ‎(Ⅰ)证明:直线与的交点在定直线上.‎ ‎(Ⅱ)记和的面积分别为和,求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分15分)已知函数.(其中为自然对数的底)‎ ‎(Ⅰ)当时,是否存在唯一的的值,使得?并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)若存在,使得对任意的恒成立,求实数的取值范围.‎ 杭高2019学年第二学期高三高考仿真模拟卷 数学参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每题4分,共40分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B B D B A B C D B D 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。‎ ‎11.2 四 12.4 ‎ ‎13. 14. ‎ ‎15.21 16. 17. ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.解:‎ ‎(1) ‎ ‎ ‎ 故的单调递增区间是,‎ 其图像的对称中心是.‎ ‎(2)∵,∴,‎ ‎∴,从而 ‎ 则的值域是.‎ ‎19.解析:‎ ‎(1)证明:设的中点为,连接与,因为是等边三角形,所以,又因为,所以平面,则,, ,所以是等腰直角三角形,且 ‎ ‎(2)由(1)可知平面,即平面平面,又因为 ‎,,‎ 所以 ‎ 以为原点,过在所在平面内作的垂线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系 则点 ‎ ‎, ‎ 则平面的法向量, ‎ 则,所以 ‎ ‎20.解析 ‎(1)当时,,解得,或(舍)‎ 由得,,,‎ 即,‎ 也就是,,‎ 由于数列各项均为正数,所以,‎ 即.所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,‎ 所以数列的通项公式为. ‎ ‎(2)由(1)得,即,‎ ‎, ‎ ‎,因为,所以,‎ 所以,所以,所有,即的最大值为1;‎ ‎21.解:‎ ‎(1)①,直线,‎ ‎②,‎ 设,则 ‎ ‎③直线,削去得到(骗分?)‎ ‎④分析法:‎ 要证明交点在定直线上 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 综合法: ‎ ‎, ‎ ‎⑤ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎,即 ‎ ‎ ‎ ‎22.‎