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  • 2021-06-23 发布

高考数学 17-18版 第5章 第23课 课时分层训练23

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课时分层训练(二十三)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、填空题 ‎1.设tan α,tan β是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为________.‎ ‎-3 [由题意可知 ‎∴tan(α+β)===-3.]‎ ‎2.(2017·盐城模拟)tan 70°+tan 50°-tan 70°tan 50°的值等于________.‎ ‎- [∵tan 120°=tan(50°+70°)==-,∴tan 50°+tan 70°=-+tan 50°tan 70°,‎ 即tan 70°+tan 50°-tan 70°tan 50°=-.]‎ ‎3.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若角α终边经过点P(2,4),则tan=________. 【导学号:62172130】‎ ‎-3 [由题意可知tan α==2.‎ ‎∴tan===-3.]‎ ‎4.若sin(α-β)sin β-cos(α-β)cos β=,且α是第二象限角,则tan等于________.‎  [∵sin(α-β)sin β-cos(α-β)cos β=,‎ ‎∴cos α=-.‎ 又α是第二象限角,∴sin α=,则tan α=-.‎ ‎∴tan===.]‎ ‎5.已知sin α+sin β=(cos β-cos α),α,β∈,则sin 3α+sin 3β=________.‎ ‎0 [由已知得:sin α+cos α=cos β-sin β,‎ 即cos=cos,‎ 又α-∈,β+∈.‎ 故α-=β+,即α=β+.‎ ‎∴sin 3α+sin 3β=sin(3β+π)+sin 3β=0.]‎ ‎6.若cos-sin α=,则cos=________.‎  [cos-sin α=,cos α-sin α=,cos α-sin α=cos=.]‎ ‎7.若sin=,sin(α-β)=,则的值为________. ‎ ‎【导学号:62172131】‎ ‎5 [由sin(α+β)=,sin(α-β)=得 ‎∴ ‎∴==5.]‎ ‎8.(2017·苏锡常镇调研二)若tan α=,tan(α-β)=-,则tan(β-2α)=________.‎ ‎- [∵tan α=,tan(α-β)=-,‎ ‎∴tan(β-2α)=-tan(2α-β)=-tan[α+(α-β)]=-=-=-.]‎ ‎9.若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是________. 【导学号:62172132】‎  [∵sin 2α=,α∈,‎ ‎∴cos 2α=-且α∈,‎ 又∵sin(β-α)=,β∈.‎ ‎∴cos(β-α)=-.‎ 因此sin(α+β)=sin[(β-α)+2α]=sin(β-α)cos 2α+cos(β-α)sin 2α=×+×=-,cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]=cos(β-α)·cos 2α-sin(β-α)sin 2α=×-×=,又α+β∈,所以α+β=.]‎ ‎10.(2017·如皋市高三调研一)若sin β=3sin(2α-β),则tan(α-β)+tan α=________.‎ ‎0 [由sin β=3sin(2α-β)得 ‎-sin[(α-β)-α]=3sin[α+(α-β)],‎ ‎∴cos(α-β)sin α-sin(α-β)cos α=3[sin αcos(α-β)+cos αsin(α-β)],‎ ‎∴-4cos αsin(α-β)=2sin αcos(α-β),‎ ‎∴tan(α-β)=-tan α.‎ ‎∴tan(α-β)+tan α=-tan α+tan α=0.]‎ 二、解答题 ‎11.已知α∈,且sin+cos=.‎ ‎(1)求cos α的值;‎ ‎(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.‎ ‎[解] (1)因为sin+cos=,‎ 两边同时平方,得sin α=.‎ 又<α<π,所以cos α=-=-.‎ ‎(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.‎ 又sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.‎ cos β=cos[α-(α-β)]‎ ‎=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)‎ ‎=-×+×=-.‎ ‎12.(2017·启东中学高三第一次月考)在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,已知sin=2cos A.‎ ‎(1)求角A的值;‎ ‎(2)若B∈,且cos(A-B)=,求sin B.‎ ‎[解] 由sin=2cos A,得sin A+cos A=2cos A,即sin A=cos A.因为A∈(0,π),且cos A≠0,所以tan A=,所以A=.‎ ‎(2)因为B∈,所以A-B=-B∈.‎ 因为sin2(A-B)+cos2(A-B)=1,所以sin(A-B)=,所以sin B=sin(A-(A-B))=sin Acos(A-B)-cos Asin(A-B)=.‎ B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.已知0<θ<π,tan=,那么sin θ+cos θ=________.‎ ‎- [由tan==,解得tan θ=-,即=-,∴cos θ=-sin θ,‎ ‎∴sin2θ+cos2θ=sin2θ+sin2θ=sin2θ=1.‎ ‎∵0<θ<π,∴sin θ=,∴cos θ=-,∴sin θ+cos θ=-.]‎ ‎2.若tan α=2tan,则=________.‎ ‎3 [∵cos=cos=sin,‎ ‎∴原式===.‎ 又∵tan α=2tan,∴原式==3.]‎ ‎3.已知函数f(x)=Acos,x∈R,且f=.‎ ‎(1)求A的值;‎ ‎(2)设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.‎ ‎[解] (1)因为f=Acos=Acos =A=,所以A=2.‎ ‎(2)由f=2cos ‎=2cos=-2sin α=-,‎ 得sin α=,又α∈,所以cos α=.‎ 由f=2cos ‎=2cos β=,得cos β=,‎ 又β∈,所以sin β=,‎ 所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.‎ ‎4.(2017·泰州中学高三摸底考试)已知0<α<<β<π,且sin(α+β)=,tan =.‎ ‎(1)求cos α的值;‎ ‎(2)证明:sin β>.‎ ‎[解] (1)将tan =代入tan α=,得tan α=,‎ ‎∴ 又α∈,‎ 解得cos α=.‎ ‎(2)证明:由题意易得<α+β<,又sin(α+β)=,‎ ‎∴cos(α+β)=-,‎ 由(1)可得sin α=,‎ ‎∴sin β=sin[(α+β)-α]=×-×=>.‎

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