• 199.00 KB
  • 2021-06-23 发布

2012高中数学 3_2第2课时课时同步练习 新人教A版选修2-1

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第3章 3.2 第2课时 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.已知三条直线l1,l2,l3的一个方向向量分别为a=(4,-1,0),b=(1,4,5),c=(-3,12,-9),则(  )‎ A.l1⊥l2,但l1与l3不垂直    B.l1⊥l3,但l1与l2不垂直 C.l2⊥l3,但l2与l1不垂直 D.l1,l2,l3两两互相垂直 解析: ∵a·b=(4,-1,0)·(1,4,5)=4-4+0=0,‎ a·c=(4,-1,0)·( -3,12,-9)=-12-12=-24≠0.‎ b·c=(1,4,5)·(-3,12,-9)=-3+48-45=0,‎ ‎∴a⊥b,a与c不垂直,b⊥c.‎ ‎∴l1⊥l2,l2⊥l3,但l1不垂直于l3.‎ 答案: A ‎2.已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线l2的方向向量b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则x+y的值是(  )‎ A.-3或1 B.3或-1‎ C.-3 D.1‎ 解析: |a|==6,‎ ‎∴x=±4,‎ 又∵a⊥b,‎ ‎∴a·b=2×2+4y+2x=0,‎ ‎∴y=-1-x,‎ ‎∴当x=4时,y=-3,‎ 当x=-4时,y=1,‎ ‎∴x+y=1或-3.‎ 答案: A ‎3.在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,若E为A‎1C1的中点,则直线CE垂直于(  )‎ A.AC B.BD C.A1D D.A‎1A 解析: 如图,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体的棱长为2,‎ 则C(0,2,0),A1(2,0,2),D(0,0,0),E(1,1,2),A(2,0,0),B(2,2,0)=(1,-1,2),=(-2,2,0)=(2,2,0),=(2,0,2),=(0,0,2).·=-2-2+0=-4≠0,‎ ‎∴CE与AC不垂直,·=1×2+(-1)×2+2×0=0,‎ ‎∴CE⊥BD.故选B.‎ 答案: B ‎4.已知平面α内有一个点A(2,-1,2),α的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点P中,在平面α内的是(  )‎ A.(1,-1,1) B. C. D. 解析: 要判断点P是否在平面内,只需判断向量与平面的法向量n是否垂直,即·n是否为0即可,‎ 因此,要对各个选项进行逐个检验.‎ 对于选项A,=(1,0,1),则·n=(1,0,1)·(3,1,2)‎ ‎=5≠0,故排除A;‎ 对于选项B,=,‎ 则·n=·(3,1,2)=0,故B正确,‎ 同理可排除C,D.故选B.‎ 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别是CD,DA和AC的中点,则平面BEF与平面BDG的位置关系是________.‎ 解析: 由AB=BC,G是AC中点得 BG⊥AC 由CD=DA,G是AC中点得DG⊥AC ‎∴AC⊥平面GBD 又EF∥AC,∴EF⊥平面GBD ‎∴平面BEF⊥平面BDG 答案: 垂直 ‎6.已知正四棱锥(如图),在向量-+-,+,+,+++中,不能作为底面ABCD的法向量的向量是________.‎ 解析: -+-=+-=-=0,‎ 而+=2,又⊥面ABCD知可以,‎ 同样+也可以,+++=4当然也可以.‎ 答案: -+- 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎7.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.‎ 证明:CM⊥SN.‎ 证明: 设PA=1,以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图.‎ 则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),‎ M,N,S.‎ ‎(1)=,‎ =,‎ 因为·=-++0=0,‎ 所以CM⊥SN.‎ ‎8.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.‎ ‎(1)证明:CD⊥AE;‎ ‎(2)证明:PD⊥平面ABE.‎ 证明: 以A为原点,AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设PA=AB=BC=1,‎ 则AC=1,CD=,AD== A(0,0,0);B(1,0,0);C;D P(0,0,1);E;=;‎ = ‎(1)∵·==-+=0‎ ‎∴⊥ ‎(2)∵·=0‎ ·==0‎ ‎∴PD⊥AB,PD⊥AE 又AB∩AE=A ‎∴PD⊥平面ABE.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9.(10分)在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E是棱BC的中点,试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE.‎ 解析: 如图,以D为坐标原点,以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.‎ 设正方体的棱长为1,‎ 则E,A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),C(0,1,0).‎ 设=λ=λ(0,0,1)=(0,0,λ),=,=(0,1,1).‎ 设n=(x,y,z)为平面C1DE的法向量,‎ 则,∴.‎ 令x=2,得y=-1,z=1,∴n=(2,-1,1).‎ =(0,1,0),=-=(0,0,λ)-(1,0,1)=(-1,0,λ-1).‎ 设m=(x′,y′,z′)是平面A1B1P的法向量,‎ 则,∴.‎ 令z′=1,则x′=λ-1,‎ ‎∴m=(λ-1,0,1),‎ 要使平面A1B1P⊥平面C1DE,只须使n·m=0,‎ ‎∴2(λ-1)+1=0.∴λ=.‎ ‎∴点P为CC1的中点时,平面A1B1P⊥平面C1DE.‎ ‎ ‎

相关文档