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- 2021-06-23 发布
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小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
1.已知集合M={x|x>1},N={x|x2-2x-8≤0},则M∩N=( )
A.[-4,2) B.(1,4]
C.(1,+∞) D.(4,+∞)
2.已知函数f(x)=,则f=( )
A.4 B.-2
C.2 D.1
3.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知不等式|x+3|+|x-2|≤a的解集非空,则实数a的取值范围是( )
A.[1,5] B.[1,+∞)
C.[5,+∞) D.(-∞,1]∪[5,+∞)
5.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )
A.9 B.8
C.5 D.4
6.已知函数f(x)=-cos x,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.已知在(-∞,1]上单调递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围为( )
A.[-,] B.[1,]
C.[2,3] D.[1,2]
8.函数f(x)=(x+1)ln(|x-1|)的大致图象是( )
9.若偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)
=在上的根的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
10.已知f(x)=ln x-+,g(x)=-x2-2ax+4,若对任意的x1∈(0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11.若2a=3b=6,则4-a=________;+=________.
12.已知函数f(x)=则f(f(-3))=________,f(x)的最小值为________.
13.已知不等式组表示的平面区域的面积为2,则的最小值为________,最大值为________.
14.已知p:02时,函数值大于0,可排除A选项,当x<-1时,函数值小于0,故可排除B和D选项,进而得到C正确.
故答案为C.
9.解析:选C.
因为f(x)为偶函数,
所以当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],
所以f(-x)=x2,即f(x)=x2.
又f(x-1)=f(x+1),
所以f(x+2)=f(x),
故f(x)是以2为周期的周期函数,据此在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=在上的图象,如图所示,数形结合可得两图象有3个交点,
故方程f(x)=在上有三个根.故选C.
10.解析:选A.因为f′(x)=--==-,
易知,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,2]时,f′(x)>0,
所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,
故f(x)min=f(1)=.
对于二次函数g(x)=-x2-2ax+4,易知该函数开口向下,
所以g(x)在区间[1,2]上的最小值在端点处取得,
即g(x)min=min{g(1),g(2)}.
要使对任意的x1∈(0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,
只需f(x1)min≥g(x2)min,
即≥g(1)且≥g(2),
所以≥-1-2a+4且≥-4-4a+4,解得a≥.
11.解析:由题可得a=log26,b=log36,所以4-a=4-log26====,
+=+=log62+log63=log6(2×3)=1.
答案: 1
12.解析:函数f(x)=,
则f(f(-3))=f(9-6)=f(3)=log24=2,
当x≤0时,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=-1,
所以函数的最小值为f(-1)=1-2=-1;
当x>0时,函数是增函数,x=0时f(0)=0,
所以x>0时,f(x)>0,综上函数的最小值为-1,故答案为2,-1.
答案:2 -1
13.
解析:画出不等式组所表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而=1+,表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以的最小值为=,最大值为=3,所以的最小值为,最大值为4.
答案: 4
14.解析:据充分不必要条件的概念,可知只需A={x|0