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- 2021-06-23 发布
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第一章 常用逻辑用语 单元测试
一、选择题
1. 下列语句中是命题的是( )
A. 周期函数的和是周期函数吗? B.
C. D. 梯形是不是平面图形呢?
2. 在命题“若抛物线的开口向下,则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )
A. 都真 B. 都假 C. 否命题真 D. 逆否命题真
3. 有下述说法:①是的充要条件. ②是的充要条件.
③是的充要条件. 则其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列说法中正确的是( )
A. 一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B. “”与“ ”不等价
C. “,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D. 一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
5. 若, 的二次方程的一个根大于零,
另一根小于零,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知条件,条件,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题
1. 命题:“若不为零,则都不为零”的逆否命题是 .
2. 是方程的两实数根;,
则是的 条件.
3. 用“充分、必要、充要”填空:
①为真命题是为真命题的_____________________条件;
②为假命题是为真命题的_____________________条件;
③, , 则是的___________条件.
4. 命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是_______.
5. “”是“有且仅有整数解”的__________条件.
三、解答题
1. 对于下述命题,写出“”形式的命题,并判断“”与“”的真假:
(1) (其中全集,,).
(2) 有一个素数是偶数;.
(3) 任意正整数都是质数或合数;
(4) 三角形有且仅有一个外接圆.
2. 已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围.
3. 若,求证:不可能都是奇数.
4. 求证:关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是
第一章 常用逻辑用语
参考答案
一、选择题
1. B 可以判断真假的陈述句
2. D 原命题是真命题,所以逆否命题也为真命题
3. A ①,仅仅是充分条件
② ,仅仅是充分条件;③,仅仅是充分条件
4. D 否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性
5. A ,充分,反之不行
6. A ,
,充分不必要条件
二、填空题
1. 若至少有一个为零,则为零
2. 充分条件
3. 必要条件;充分条件;充分条件,
4. 恒成立,当时,成立;当时,
得;
5. 必要条件 左到右来看:“过不去”,但是“回得来”
三、解答题
1. 解:(1) ;真,假;
(2) 每一个素数都不是偶数;真,假;
(3) 存在一个正整数不是质数且不是合数;假,真;
(4) 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆.
2. 解:
而,即.
3. 证明:假设都是奇数,则都是奇数
得为偶数,而为奇数,即,与矛盾
所以假设不成立,原命题成立
4. 证明:恒成立