数学文卷·2018届山东省滨州市邹平双语学校一二区高二上学期期中考试（2016-11） 10页

邹平双语学校2016—2017第一学期期中考试 ‎(1、2区) 高二 年级 数学（文科普通班）试题 ‎ （时间：120分钟，分值：150分）‎ 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．命题：“方程x2﹣1=0的解是x=±1”，其使用逻辑联结词的情况是（　　）‎ A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或”‎ C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词 ‎3．下列求导结果正确的是（　　）‎ A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°‎ C．[ln（2x）]′= D．（）′=‎ ‎4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β ‎5．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎6．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　）‎ A．y=3x+5 B．y=﹣3x+5 C．y=3x﹣1 D．y=2x ‎7．（文科）双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎8．设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎9．双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（　　）‎ A． B． C．y=±2x D．‎ ‎10．抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎11．曲线y=x3﹣x﹣1的一条切线垂直于直线x+2y﹣1=0，则切点P0的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1）或（1，﹣1）‎ C． D．（﹣1，﹣1）‎ ‎12．AB为过椭圆（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（　　）‎ A．bc B．ac C．ab D．b2‎ ‎　‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为　　．‎ ‎14．抛物线y=4x2的焦点坐标是　　．‎ ‎15．已知函数在x=1处的导数为﹣2，则实数a的值是　　．‎ ‎16．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）求下列函数的导数：‎ ‎（1）y=2xsin（2x+5）‎ ‎（2）y=．‎ ‎18．（12分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知方程．‎ ‎（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．‎ ‎20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0），且△ABC的周长为12，求点C的轨迹方程．‎ ‎21．（12分）过椭圆+=1的右焦点与y轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．‎ ‎22．（12分）已知斜率为1的直线经过抛物线的y2=4ax（a＞0）焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积为2（O为原点），求该抛物线的方程．‎ ‎1，2区高二文科 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．（2016•绍兴二模）已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，‎ 当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，‎ ‎∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．命题：“方程x2﹣1=0的解是x=±1”，其使用逻辑联结词的情况是（　　）‎ A．使用了逻辑联结词“且” B．使用了逻辑联结词“或”‎ C．使用了逻辑联结词“非” D．没有使用逻辑联结词 ‎【解答】解：“x=±1”可以写成“x=1或x=﹣1”，‎ 故命题的等价形式为方程x2﹣1=0的解是x=1或x=﹣1，‎ 中间使用了逻辑联结词“或”，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（2016春•滕州市期中）下列求导结果正确的是（　　）‎ A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°‎ C．[ln（2x）]′= D．（）′=‎ ‎【解答】解：对于A，（1﹣x2）′=﹣2x，∴A式错误；‎ 对于B，（cos30°）′=0，∴B式错误；‎ 对于C，[ln（2x）]′=×（2x）′=，∴C式错误；‎ 对于D，===，∴D式正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2016•湖州模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β ‎【解答】解：A选项不正确，因为n⊂α是可能的；‎ B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；‎ C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；‎ D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．‎ 故选D ‎　‎ ‎5．（2016•湖北模拟）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，‎ 故选 A．‎ ‎　‎ ‎6．（2016秋•灵宝市校级月考）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　　）‎ A．y=3x+5 B．y=﹣3x+5 C．y=3x﹣1 D．y=2x ‎【解答】解：由y=﹣x3+3x2，得y′=﹣3x2+6x，‎ ‎∴y′|x=1=﹣3+6=3，‎ 则曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），‎ 即y=3x﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2015•宁城县一模）（文科）双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（2015秋•陕西校级期末）设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：由题意半焦距c==，‎ 又∵PF1⊥PF2，‎ ‎∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，‎ 由，解得x=±，y=±‎ ‎∴P坐标为（，）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（2014•七里河区校级一模）双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（　　）‎ A． B． C．y=±2x D．‎ ‎【解答】解：，∴，∴渐近线方程是，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（2014•兴庆区校级四模）抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为y=．‎ 根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离，‎ 依题意可知抛物线的准线方程为y=，‎ ‎∵点M与抛物线焦点的距离为1，‎ ‎∴点M到准线的距离为，‎ ‎∴点M的纵坐标．‎ 故答案为：B ‎　‎ ‎11．（2016春•松原校级月考）曲线y=x3﹣x﹣1的一条切线垂直于直线x+2y﹣1=0，则切点P0的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1）或（1，﹣1）‎ C． D．（﹣1，﹣1）‎ ‎【解答】解：由y=x3﹣x﹣1，得y′=3x2﹣1，‎ 由已知得3x2﹣1=2，解之得x=±1．‎ 当x=1时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=﹣1．‎ ‎∴切点P0的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．（2014秋•三元区校级期中）AB为过椭圆（a＞b＞0）中心的弦，F（c， 0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（　　）‎ A．bc B．ac C．ab D．b2‎ ‎【解答】解：△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，‎ 设A到x轴的距离为 h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为 h，‎ ‎∴△AOF 和△BOF 的面积相等，故：△ABF面积等于×c×2h=ch，又h的最大值为b，‎ ‎∴△ABF面积的最大值是bc，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．（2016•陕西校级一模）已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为　[8，+∞）　．‎ ‎【解答】解：因为¬p是¬q的必要不充分条件，‎ 所以q是p的必要不充分条件，‎ 即p⇒q，但q推不出p，‎ 即，即，‎ 所以m≥8．‎ 故答案为：[8，+∞）‎ ‎　‎ ‎14．（2016•江西模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是　　．‎ ‎【解答】解：由题意可知∴p=‎ ‎∴焦点坐标为 故答案为 ‎　‎ ‎15．（2016•南通模拟）已知函数在x=1处的导数为﹣2，则实数a的值是　2　．‎ ‎【解答】解：已知函数在x=1处的导数为﹣2，则可得﹣=﹣a=﹣2，故有 a=2，‎ 即实数a的值是 2，‎ 故答案为 2．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•苏州模拟）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e=　　．‎ ‎【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）‎ 在△MF1F2中tan30°=‎ 即 解得 故答案为：‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．（2015春•蓟县期中）求下列函数的导数：‎ ‎（1）y=2xsin（2x+5）‎ ‎（2）y=．‎ ‎【解答】解：（1）y'=（2x）'sin（2x+5）+2xsin'（2x+5）=2sin（2x+5）+4xcos（2x+5）；‎ ‎（2）y'===．‎ ‎　‎ ‎18．（2015秋•河池期末）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：对q：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，‎ 解得：2≤m≤4，‎ ‎∵p∧q为假，p∨q为真，‎ ‎∴p，q一真一假，‎ 若p真q假，则0≤m＜2，‎ 若p假q真，则3＜m≤4，‎ ‎∴m∈[0， 2）∪（3，4]．‎ ‎　‎ ‎19．（2015秋•句容市校级期中）已知方程．‎ ‎（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．‎ ‎【解答】解：（1）方程表示双曲线，即有 ‎（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，‎ 即m的取值范围是（﹣2，4）；‎ ‎（2）方程表示椭圆，‎ 若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，‎ 且a2=4﹣m，b2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，‎ 即有e2==，解得m=﹣4；‎ 若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，‎ 且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．‎ 综上可得m=﹣4．‎ ‎　‎ ‎20．已知A（﹣2，0），B（2，0），且△ABC的周长为12，求点C的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：由题意知，|CA|+|CB|=12﹣|AB|=8＞|AB|，‎ 故动点C在椭圆上，‎ 当C与A，B共线时，A，B，C三点不能围成三角形，‎ 故轨迹E不含x轴上的两点，‎ 由于定点A，B在x轴上，‎ 可设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），‎ 则2a=8，焦距2c=4，从而b2=a2﹣c2=12，‎ 即得C的轨迹方程为+=1（y≠0）．‎ ‎　‎ ‎21．过椭圆+=1的右焦点与y轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．‎ ‎【解答】解：∵a2=13，b2=12，∴c=1，‎ ‎∴+=1，解得：y=±，‎ ‎∴|AB|=．‎ ‎　‎ ‎22．已知斜率为1的直线经过抛物线的y2=4ax（a＞0）焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积为2（O为原点），求该抛物线的方程．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=4ax（a≠0）的焦点F坐标为（a，0），‎ 则直线l的方程为y=x﹣a，‎ 它与抛物线联立得，解得，，‎ 所以△OAB的面积为=2，a＞0，‎ 解得a=1．‎ 所以抛物线方程为y2=4x．‎