数学文卷·2018届湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试（2017-04） 7页

‎2017年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高二数学文科试卷（A卷）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知双曲线的离心率为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时，原油温度（单位：）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为（ ）‎ A． B．0 C. -1 D．8‎ ‎5.天气预报显示，在今后的三天中，每一天下雨的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0--9之间整数值的随机数，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数 ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程序框图，若输入的分别为15，27，则输出的等于（ ）‎ A．2 B．3 C. 4 D．5‎ ‎7.椭圆的焦距为，则的值为（ ）‎ A．或 B．44 C. 9或23 D．或 ‎8.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数的图像如图所示，就的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10. 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如果方程表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.命题“”的否定形式为 ．‎ ‎14.口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为.在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为 ．‎ ‎15.函数有两个零点，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中17题为10分，其余为12分） ‎ ‎17.已知，命题曲线表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与圆恒有公共点.若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：恒成立.‎ ‎19.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.‎ ‎（1）求居民收入在的频率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；‎ ‎（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？‎ ‎20.某商店新进一批商品，每件进价5元，据市场调查，当每件售价14元时，每星期可卖出75件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.‎ ‎（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；‎ ‎（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？‎ ‎21. 已知椭圆的方程为，函数在处有极大值，点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线，是否存在实数，使直线与椭圆有两个不同的交点，且，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.设函数，表示导函数.‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调区间；‎ ‎（3）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于.‎ 试题答案 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D【来源：全,品…中&高*考+网】‎ B A B B B C D A D D C ‎13. 14. 15. 16. 2‎ ‎17.解：P真：，‎ 直线过定点，真：，或 命题 “”是假命题，命题 “”是真命题，和一真一假 当真假时，‎ 当假真时，‎ 综上所述，‎ 18. 解：（1），在区间单调递增，在区间恒成立，即而函数在区间单调递增，‎ ‎（2）由（1）得，当时, 时,单调递减，在区间单调递增，，（当且仅当时等号成立）又即.‎ ‎ 19.解：（1）居民收入在的频率为.‎ （2） 中位数为，‎ 平均数为，‎ 其众数.‎ ‎（3）在月收入为的人中抽取人.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）依题意，设，由已知有，从而 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅱ）‎ 由得，由得或 可知函数在上递减，在递增，在上递减 从而函数取得最大值的可能位置为或是 当时， 当时， ‎ 答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大. ‎ ‎21.解（1），， 区间单调递增，在区间单调递减，，即得，即椭圆的方程为.‎ （2） 设为的中点，，依题意知，‎ ‎，两式相减得，而，又点在直线上，若，,即，得，此时点在椭圆内，满足题意，即存在实数满足题意.‎ ‎22.解（1）时，，，，在点处的切线方程为；‎ ‎（2），的定义域为 当时，在区间单调递增；‎ 当时，在区间单调递增，在区间单调递减.‎ ‎（3）∵，∴，化简得 即，且唯一．‎ 设，则，‎ 再设，，∴，‎ ‎∴在是增函数，‎ ‎∴，同理，‎ ‎∴方程在有解． ‎ ‎∵一次函数在是增函数，‎ ‎∴方程在有唯一解，命题成立． ‎