2017-2018学年西藏拉萨市10校高二下学期期末联考数学（理）试题-解析版 17页

绝密★启用前 西藏拉萨市10校2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据复数的除法运算得到结果.‎ 详解：= ‎ 故答案为：A.‎ 点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.‎ ‎2．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A. 120 B. 96 C. 36 D. 24‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.‎ 详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有种，即24种.‎ 故答案为：D.‎ 点睛：解答排列、组合问题的角度：‎ 解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．‎ ‎(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；‎ ‎(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；‎ ‎(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；‎ ‎(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎3．曲线在点处的切线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据题意求出在个点处的导数值，由点斜式代入这个点得到切线方程.‎ 详解：曲线在点处的导数值为 ,故切线方程为.‎ 故答案为：A.‎ 点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.‎ ‎4．已知复数，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】分析：‎ 详解：复数，-1-i,对应的点为（-1，-1）是第四象限点.‎ 故答案为：C.‎ 点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.‎ ‎5．已知函数，则此函数的导函数 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.‎ 详解：函数， ‎ 故答案为：D.‎ 点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.‎ ‎6．下列等于1的定积分是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据微积分基本定理得到每个选项的积分值.‎ 详解：A. ；B. ；‎ C. =；D. = ‎ 故答案为：B.‎ 点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果。‎ ‎7．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)的值为 A. 1 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据题意及结论得到E(X)=‎ 详解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，则E(X)= ‎ 故答案为：A.‎ 点睛：这个题目考查的是期望的计算，两个变量如果满足线性关系，.‎ ‎8．已知复数满足：，且的实部为2，则 A. 3 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据题意设根据题意得到，从而根据复数的模的概念得到结果.‎ 详解：设根据题意得到 ‎ 则=.‎ 故答案为：B.‎ 点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.‎ ‎9．设椭机变量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，则P(2＜X＜4)＝‎ A. ＋p B. 1－p C. 1－2p D. －p ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由P（X＞4）=p的概率可求出P（2＜X＜4）．‎ 详解：‎ ‎∵随机变量X～N（3，1），观察图得，‎ P（2＜X＜4）=1﹣2P（X＞4）=1﹣2p．‎ 故选：C．‎ 点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．‎ ‎10．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知：，所以，故，令 得所有项系数之和为.‎ ‎11．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①-2是函数的极值点；‎ ‎②是函数的极值点；‎ ‎③在处取得极大值；‎ ‎④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是 A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．‎ 详解：‎ 根据导函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，‎ 且f′（﹣2）=0，‎ 故函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上为增函数．‎ 故﹣2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；‎ 故1不是函数y=f（x）的极值点，故②不正确；‎ 根据函数-1的两侧均为单调递增函数，故-1不是极值点.‎ 根据y=f（x）=在区间（﹣2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确，‎ 故选：D.‎ 点睛：本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．导函数的正负代表了原函数的单调性，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念. ‎ ‎12．用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有 种不同的涂色方案．‎ A. 420 B. 180 C. 64 D. 25‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法，根据乘法原理可得结论．‎ 详解：‎ 由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法 ‎∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案．‎ 故答案为：B.‎ 点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．‎ ‎(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；‎ ‎(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；‎ ‎(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；‎ ‎(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．的展开式中常数项是_____________.‎ ‎【答案】60. ‎ ‎【解析】分析：根据二项式的展开式得到第r项为项为，常数项即r=2时，即可.‎ 详解：的展开式中的项为，则常数项即 常数项为第三项，60.‎ 故答案为：60.‎ 点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。‎ ‎14．已知，若（），则______．‎ ‎【答案】63‎ ‎【解析】由归纳，得，即，即.‎ ‎15．某人进行射击训练，射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，他连续射击3次，则“第一次没有命中靶心后两次命中靶心” 的概率是______.‎ ‎【答案】0.081.‎ ‎【解析】分析:根据题意三次射击互相独立，故概率为：‎ 详解：射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，第一次没有命中靶心后两次命中靶心的概率为：‎ 故答案为：0.081.‎ 点睛：这个题目考查了互相独立事件的概率的计算，当A，B事件互相独立时，.‎ ‎16．若函数的图象在处的切线方程是，则__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵函数的图象在处的切线方程是 ‎∴，‎ ‎∴‎ 故答案为：3‎ 点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；‎ ‎（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知．‎ ‎（I）求； （II）当，求在上的最值．‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎（2），.‎ ‎【解析】分析：（1）对函数求导，指接代入x=1即可；（2）将参数值代入，对函数求导，研究函数的单调性得到最值.‎ 详解：‎ ‎(1) ‎ ‎ ‎ ‎（2）解：当时，‎ ‎ 令即 解得：或是得极值点 因为不在所求范围内，故舍去 ‎ ‎ ‎ ，‎ 点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究和函数值域.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.‎ ‎18．老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．‎ ‎（I）求该同学合格的概率；‎ ‎（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望．‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎（2）分布列见解析；.‎ ‎【解析】分析：（1）设“该同学成绩合格”为事件；（2）可能取的不同值为1，2,3，时 ，时 ，时.‎ 详解：‎ ‎(1)设“该同学成绩合格”为事件 ‎（2）解：可能取的不同值为1，2,3‎ 当时 ‎ 当时 =‎ 当时=‎ 的分布列为 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.‎ ‎19．从1、2、3、4、5五个数字中任意取出无重复的3个数字.‎ ‎（I）可以组成多少个三位数？‎ ‎（II）可以组成多少个比300大的偶数？‎ ‎（III）从所组成的三位数中任取一个，求该数字是大于300的奇数的概率.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎（2）比三百大的数字有15个.‎ ‎(3) .‎ ‎【解析】分析：（1）根据乘法计数原理可知可组成个 个；（2）第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择，则有9个，第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个；（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，根据古典概型的计算公式得到结果即可.‎ 详解：‎ ‎（1）百位数字有5种选择，十位数字有4种选择，各位数字有3种选择，根据乘法计数原理可知可组成个 三位数。‎ ‎（2）各位数字上有两类：‎ 第一类：以2结尾百位有3种选择，十位有3种选择。则有9个数字。‎ 第二类：以4结尾，百位有2种选择，十位有3种选择，则共有6个数字。则比三百大的数字有15个 ‎（3）比300大的数字，百位上有3种选择，十位上有4种选择，个位上有3种选择，则共有36个数字，则奇数共有21个，则该数字是大于300的奇数的概率是 .‎ 点睛：解答排列、组合问题的角度：‎ 解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．‎ ‎(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；‎ ‎(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；‎ ‎(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；‎ ‎(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．‎ ‎20．甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.16‎ ‎0.14‎ ‎0.42‎ ‎0.1‎ ‎0.18‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.19‎ ‎0.24‎ ‎0.12‎ ‎0.28‎ ‎0.17‎ ‎（I）分别求两名选手射击环数的期望；‎ ‎（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎（2）甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.‎ ‎【解析】分析：（1）根据期望和方差的公式得到数值；（2）根据第一问得到的数据，方差小的发挥稳定一些.‎ 详解：‎ ‎ (1)‎ ‎（2） ‎ 因为所以甲稳定，甲参赛获胜可能性更大一些.‎ 点睛：这个题目考查了期望和方差的计算公式，以及两个数据在实际中的应用，方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.‎ ‎21．已知函数，且在和处取得极值.‎ ‎（I）求函数的解析式.‎ ‎（II）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】(1) ‎ ‎（2）存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.‎ ‎【解析】试题分析：解：（1），‎ 因为在和处取得极值，‎ 所以和是＝0的两个根，‎ 则解得经检验符合已知条件 故 ‎（2）由题意知，‎ 令得，或，‎ 随着变化情况如下表所示：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎（1，3） ‎ ‎3 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎－ ‎ ‎0 ‎ ‎+ ‎ ‎0 ‎ ‎－ ‎ ‎ ‎ 递减 ‎ 极小值 ‎ 递增 ‎ 极大值 ‎ 递减 ‎ 由上表可知：极大值＝，‎ 又取足够大的正数时，；‎ 取足够小的负数时，，‎ 因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，‎ 得：，‎ ‎∴或，‎ 即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.‎ 考点：导数的运用 点评：根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键，同时能利用其极值于x轴的关系的求解交点问题，属于中档题。‎ ‎22．2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.‎ ‎ ‎ ‎（I）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，，…，，，完成频率分布直方图；‎ ‎（II）以（I）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III）以（I）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.‎ 男生 女生 总计 累计观看时间小于20小时 累计观看时间小于20小时 总计 ‎300‎ 附：（）.‎ ‎【答案】(1)见解析.‎ ‎（2）.‎ ‎(3)列联表见解析；有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.‎ ‎【解析】分析：（1‎ ‎）根据提干茎叶图数据计算得到相应的频率，从而得到频率分布直方图；（2）. 因为（1）中的频率为，以频率估计概率；（3）补充列联表，计算得到卡方值即可做出判断.‎ 详解：‎ ‎（1）由题意知样本容量为20，频率分布直方图为：‎ ‎（2）因为（1）中的频率为,‎ 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.‎ ‎（3）因为（1）中的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.‎ 所以累计观看时间与性别列联表如下：‎ 男生 女生 总计 累计观看时间小于20小时 ‎50‎ ‎40‎ ‎90‎ 累计观看时间小于20小时 ‎150‎ ‎60‎ ‎210‎ 总计 ‎200‎ ‎100‎ ‎300‎ 结合列联表可算得 所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.‎ 点睛：这个题目考查了频率分布直方图的画法，频率和概率的关系，和卡方的计算和应用；条形分布直方图常见的应用有：计算中位数，众数，均值等.‎