数学（文）卷·2018届湖北省武汉外国语学校高二下学期期中考试（2017-04）（无答案） 4页

武汉外国语学校2016—2017学年度下学期期中考试 高二数学试题（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，则一定有（ ）‎ ‎ . . . .‎ ‎2.观察下列各式：则（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎3. 不等式 的解集是( )‎ ‎. . . . ‎ ‎4．设，则（ ） ‎ ‎. 都不大于 .都不小于 ‎ ‎.至少有一个不大于 .至少有一个不小于 ‎5. 函数的大致图象为（　　）‎ A． B． C．D．‎ ‎6.函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎7．做一个圆柱形锅炉，容积为，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积的价格为元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎8.已知则的最小值为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎9.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是（ ）‎ ‎ ‎ ‎11．已知，，若函数在上的最大值和最小值分别记为，则的值为（ ）‎ ‎ . . . . ‎ ‎12．已知函数，为两不同实数，当时，有（ ）‎ ‎. . . .无法确定 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ‎ ‎14.若函数的极大值为，则实数 ‎ ‎15.已知函数的导函数，且，如果，则实数的取值范围为 ‎ ‎16.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是______.‎ 三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，求证：‎ ‎18.（本小题满分10分）‎ 已知，先分别求，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ (1) 当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ (2) 当时，求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）设函数，，已知它们在处有相同的切线.‎ ‎ (1)求函数的解析式；‎ ‎ (2)求函数在上的最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，其中.‎ (1) 讨论的单调性；‎ (2) 若在上的最大值是，求的取值范围.‎ ‎[‎ ‎22.（本小题满分14分） 已知函数，是的导函数，为自然对数的底数.‎ （1） 当时，证明：‎ （2） 当时，判断函数零点的个数，并说明理由.‎