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  • 2021-06-23 发布

高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:4-3-12 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式

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一、选择题 ‎1.在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记为(  )‎ A.(0,b,0) B.(a,0,0)‎ C.(0,0,c) D.(0,b,c)‎ ‎[答案] C ‎2.已知点A(1,-3,4),则点A关于y轴的对称点的坐标为(  )‎ A.(-1,-3,-4) B.(-4,1,-3)‎ C.(3,-1,-4) D.(4,-1,3)‎ ‎[答案] A ‎3.点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(  )‎ A.(1,2,3) B.(-1,-2,3)‎ C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3)‎ ‎[答案] B ‎4.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是(  )‎ A.(,1,-2) B.(,2,3)‎ C.(-12,3,5) D.(,,2)‎ ‎[答案] B ‎5.点P(0,1,4)位于(  )‎ A.y轴上 B.x轴上 C.xOz平面内 D.yOz平面内 ‎[答案] D ‎[解析] 由于点P的横坐标是0,则点P在yOz平面内.‎ ‎6.点A在z轴上,它到点(3,2,1)的距离是,则点A的坐标是(  )‎ A.(0,0,-1) B.(0,1,1)‎ C.(0,0,1) D.(0,0,13)‎ ‎[答案] C ‎[解析] 设A(0,0,c),则=,解得c=1.所以点A的坐标为(0,0,1).‎ ‎7.△ABC的顶点坐标是A(3,1,1),B(-5,2,1),C(-,2,3),则它在yOz平面上射影图形的面积是(  )‎ A.4 B.3‎ C.2 D.1‎ ‎[答案] D ‎[解析] △ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1),B′(0,2,1),C′(0,2,3),△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′,容易求出它的面积为1.‎ ‎8.空间直角坐标系中,点A(3,2,-5)到x轴的距离d等于(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] B ‎[解析] 过A作AB⊥x轴于B,则B(3,0,0),则点A到x轴的距离d=|AB|=.‎ 二、填空题 ‎9.点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点M′的坐标是________.‎ ‎[答案] (7,4,-9)‎ ‎[解析] 线段MM′的中点是点P,则M′(7,4,-9).‎ ‎10.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,5,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为________.‎ ‎[答案] (-4,0,-6)‎ ‎[解析] 点M关于y轴的对称点是M′(-4,5,-6),则点M′在坐标平面xOz上的射影是(-4,0,-6).‎ ‎11.在△ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(,,3),则AB边上的中线CD的长是________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] 由题可知AB的中点D的坐标是D(,0,3),‎ 由距离公式可得 ‎|CD|==.‎ ‎12.在空间直角坐标系中,正方体ABCD—A1B‎1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为________.‎ ‎[答案]  ‎[解析] |AM|= ‎=,∴对角线|AC1|=2,‎ 设棱长x,则3x2=(2)2,∴x=.‎ 三、解答题 ‎13.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),试判断△ABC的形状.‎ ‎[分析] 求出三角形边长,利用三边的关系来判断其形状.‎ ‎[解析] 由题意得:‎ ‎|AB|==,‎ ‎|BC|==,‎ ‎|AC|==.‎ ‎∵|BC|2+|AC|2=|AB|2,‎ ‎∴△ABC为直角三角形.‎ ‎14.如图,三棱柱ABC-A1B‎1C1中,所有棱长都为2,侧棱AA1⊥底面ABC,建立适当坐标系写出各顶点的坐标.‎ ‎[分析] 题中给出了三棱柱的棱长,要求各顶点的坐标,可以作出两两垂直的三条线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,然后确定各点坐标.‎ ‎[解析] 取AC的中点O和A‎1C1的中点O1,可得BO⊥AC,分别以OB、OC、OO1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.‎ 因为三棱柱各棱长均为2,所以OA=OC=1,OB=,‎ 可得A(0,-1,0),B(,0,0),C(0,1,0),A1(0,-1,2),B1(,0,2),C1(0,1,2).‎ ‎15.长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B‎1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎(1)写出点D,N,M的坐标;‎ ‎(2)求线段MD,MN的长度.‎ ‎[分析] (1)D是原点,先写出A,B,B1,C1的坐标,再由中点坐标公式得M,N的坐标;(2)代入空间中两点间距离公式即可.‎ ‎[解析] (1)因为D是原点,则D(0,0,0).‎ 由AB=BC=2,D1D=3,‎ 得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).‎ ‎∵N是AB的中点,∴N(2,1,0).‎ 同理可得M(1,2,3).‎ ‎(2)由两点间距离公式,得 ‎|MD|==,‎ ‎|MN|==.‎ ‎16.如下图所示,正方形ABCD,ABEF 的边长都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动.若|CM|=|BN|=a(0