高考理科数学专题复习练习12.1随机事件的概率 5页

第十二章概率与统计 ‎12.1随机事件的概率 专题3‎ 互斥事件、对立事件 ‎■(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,互斥事件、对立事件,填空题,理13)某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,若每名应聘者被录用的机会均等,则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为　　　　. ‎ 解析:某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人,‎ ‎∵这4名应聘者被录用的机会均等,∴甲、乙两人都不被录用的概率为=,‎ ‎∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=1-.故答案为.‎ 答案:‎ ‎12.2古典概型与几何概型 专题1‎ 古典概型的概率 ‎■(2015河南省洛阳市高考数学二模,古典概型的概率,选择题,理8)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B. C. D.‎ 解析:甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,‎ 每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,‎ 基本事件总数n==120,‎ 甲连续三天参加活动,包含的基本事件个数m==24,‎ ‎∴甲连续三天参加活动的概率P=.‎ 故选B.‎ 答案:B ‎■(2015甘肃省兰州一中三模,古典概型的概率,选择题,理5)从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点,恰好构成四棱锥的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析:由题意可知四棱锥的底面可由6个侧面和6个对角面构成,‎ 每个底面对应4个四棱锥,‎ 故所求概率为P=.‎ 故选D.‎ 答案:D 专题3‎ 几何概型在不同测度中的概率 ‎■(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理10)‎ 设k是一个正整数,的展开式中第四项的系数为,记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S,任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析:根据题意得,‎ 解得k=4或k=(舍去).‎ 解方程组 得x=0或4,‎ ‎∴阴影部分的面积为(4x-x2)dx=,‎ 任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)对应区域面积为4×16=64,‎ 由几何概型概率求法得点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为.‎ 故选C.‎ 答案:C ‎12.3离散型随机变量及其分布列 专题2‎ 求离散型随机变量的分布列 ‎■(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,求离散型随机变量及其分布列,解答题,理18)甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.‎ ‎(1)求p的值;‎ ‎(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).‎ 解:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时,‎ 第二局比赛结束时比赛停止,故p2+(1-p)2=,‎ 解得p=或p=,又p>,故p=.‎ ‎(2)依题意知ξ的所有可能取值为2,4,6,‎ 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为,‎ 若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,‎ 此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有P(ξ=2)=,P(ξ=4)=,P(ξ=6)=,‎ 则随机变量ξ的分布列为:‎ ξ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ P 故E(ξ)=2×+4×+6×.‎ ‎12.4离散型随机变量的均值与方差 专题2‎ 离散型随机变量的均值与方差 ‎■(2015河南省洛阳市高考数学二模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)为了解某地高中生身高情况,研究小组在该地高中生中随机抽取30名高中生的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm);‎ 若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”,身高在175以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.‎ ‎(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?‎ ‎(2)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地所有高中生(人数很多)中选3名,用ξ表示所选3人中“高个子”的人数,试写出ξ的数学期望.‎ 解:(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,‎ 用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,‎ 所以选中的“高个子”有2人,“非高个子”有3人.‎ 用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”,则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”,‎ 则P(A)=1-.‎ 因此,至少有一人是“高个子”的概率是.‎ ‎(2)依题意,抽取一名学生是“高个子”的概率为,从该地所有高中生(人数很多)中选3名,ξ~B.ξ的取值为0,1,2,3.‎ P(ξ=0)=,‎ P(ξ=1)=,‎ P(ξ=2)=,‎ P(ξ=3)=.‎ 因此,ξ的分布列如下:‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×.‎ ‎■(2015河南省六市高考数学二模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)某公司举办一次募捐爱心演出,有1 000人参加,每人一张门票,每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1 000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1 000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个实数x,y(x,y∈[0,4]),若满足y≥x,电脑显示“中奖”,则抽奖者再次获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中特等奖奖金.‎ ‎(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;‎ ‎(2)设特等奖奖金为a元,求小李参加此次活动收益的期望,若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70 000元,求a的最大值.‎ 解:(1)设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A,‎ 所有基本事件构成区域的面积为16,‎ 事件A所包含的基本事件的区域的面积为5,‎ ‎∴P(A)=.‎ ‎(2)特等奖奖金为a元,‎ 设小李参加此次活动的收益为ξ,则ξ的可能取值为-100,900,a+900.‎ P(ξ=-100)=,‎ P(ξ=900)=,‎ P(ξ=a+900)=.‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎-100‎ ‎900‎ a+900‎ P ‎∴E(ξ)=-100×+900×+(a+900)=-.‎ ‎∴该集团公司收益的期望为-1000E(ξ)=,‎ 由题意≥70000,‎ 解得a≤6400.‎ 故特等奖奖金最高可设置成6400元.‎ ‎■(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)经调查统计,网民在网上光顾某淘宝小店,经过一番浏览后,对该店铺中的A,B,C三种商品有购买意向.该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动.已知某网民购买A,B,C商品的概率分别为,p1,p2(p1