【推荐】2017年10月11日 利用基本不等式求最值-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学人教版x 4页

‎10月11日利用基本不等式求最值 高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎（1）若正实数a，b满足，则 A．有最大值4 B．ab有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎（2）（2017天津文理）若，，则的最小值为________________．‎ ‎【参考答案】（1）C；（2）．‎ ‎【试题解析】（1），故A错误；‎ 由基本不等式，得，所以，故B错误；‎ 由基本不等式，得，即，故C正确；‎ ‎，故D错误．故选C．‎ ‎（2）由题可得（前一个等号成立的条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时成立，当且仅当时取等号）．故填．‎ ‎【名师点睛】（1）利用基本不等式求最值时，通过变形、配凑，使“和”或“积”为定值，创设应用基本不等式的条件．同时求最值时注意“1的妙用”．‎ ‎（2）注意“一正，二定，三相等”，及等号成立的条件．‎ ‎（3）基本不等式的几种变形也常用到，需掌握，如：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ 学霸推荐 ‎1．（1）若，则的最小值为_________________；‎ ‎（2）已知，求函数的最大值为_________________．‎ ‎2．已知，且．‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）求的最小值，并求出、相应的取值．‎ ‎1．【答案】（1）4；（2）．‎ ‎2．【答案】（1）2；（2）最小值为，此时．‎ ‎【解析】（1）由，，得，即．‎ 等号成立的充要条件是且，即，故的最小值为2．‎ ‎（2）．‎ 等号成立的充要条件是且，即．‎ 故的最小值为，此时．‎ ‎ ‎ ‎ ‎