高中数学：《相似三角形的判定》课件3（新人教A版选修4-1） 12页

相似三角形的判定 相似三角形的判定 判断两个三角形相似 , 你有哪些方法 方法 1 ：通过定义（不常用） 方法 2 ：通过平行线。 方法 3 ：三边对应成比例。 如果有一点 E 在边 AC 上，那么点 E 应该在什么位置才能使△ ADE ∽△ ABC 相似呢？ 此时 ， 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形 一定相似吗？ E = ？ 已知 : 如图△ ABC 和△ A`B`C` 中 ,∠A ＝∠ A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC. 求证 :△ABC∽△A`B`C` A` B` C` A B C E D 证明 : 在△ ABC 的边 AB 、 AC( 或它们的延长线 ) 上分别截取 AD=A`B`,AE=A`C`, 连结 DE. ∠A=∠A`, 这样 ,△ADE≌△A`B`C`. ∵A`B`:AB=A`C`:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A`B`C`∽△ABC 相似三角形的识别 ∴ △ABC∽△ 如果一个三角形的 两条边 与另一个三角 形的 两条边对应成比例 ，并且 夹角相等 ，那么这两个三角形 相似 。 ( 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ) A B C A ′ B ′ C ′ 想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ A B C D E F 1 、已知△ ABC 和 △ A ’ B ’ C ’ , 根据下列条件 判断它们是否相似 . (2) ∠ A ＝ 45° ， AB=12cm ， AC=15cm ∠ A ’ ＝ 45° ， A ’ B ’ ＝ 16cm ， A ’ C ’ ＝ 20cm （ 1 ）∠ A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; ∵ = =1.5 2 、 判断图中△ AEB 和△ FEC 是否相似？ 解： ∴△ AEB ∽△ FEC ∵ ∠1 ＝∠ 2 ＝ ＝ 1.5 ∴ ＝ 54 30 36 45 E A F C B 1 2 3. 在正方形 ABCD 中， E 为 AD 上的中点 , F 是 AB 的四分一等分点，连结 EF 、 EC ；△ AEF 与 △DCE 是否相似 ? 说明理由 . 4 、 已知：如图， BD 、 CE 是△ ABC 的高， 试说明 △ ADE∽△ABC 。 A B C D E  平行于三角形一边的直线与其他两边 ( 或延长线 ) 相交 , 所构成的三角形与原三角形相似 ;  三边对应成比例 , 两三角形相似 . 相似三角形的判定方法  两边对应成比例且夹角相等 , 两三角形相似 .