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- 2021-06-23 发布
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必修3 3.2 古典概型
一、选择题
1、从全体3位正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( )
A. B. C. D.以上全不对
2、某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )
A. B. C. D.1
3、在第1、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各5、8路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )
A. B. C. D.
4、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A. B. C. D.
5、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
6、从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个数字,
(1)2个数字都是奇数的概率为_________;
(2)2个数字之和为偶数的概率为_________.
7、从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率是_________.
8、在20瓶墨水中,有5瓶已经变质不能使用,从这20瓶墨水中任意选出1瓶,取出的墨水是变质墨水的概率为_________.
三、解答题
9、从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出 后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?
10、甲、乙两个均匀的正方体玩具,各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,将这两个玩具同时掷一次.
(1)若甲上的数字为十位数,乙上的数字为个位数,问可以组成多少个不同的数,其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?
(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.
11、甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:
(1)平局的概率;
(2)甲赢的概率;
(3)乙赢的概率.
12、连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的基本事件空间;
(2)求这个试验的基本事件的总数;
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
13、用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:
(1)3个矩形颜色都相同的概率;
(2)3个矩形颜色都不同的概率.
14、.抛掷两颗骰子,求:
(1)点数之和出现7点的概率;
(2)出现两个4点的概率.
以下是答案
一、选择题
1、B
2、B
3、D
4、B
5、A
二、填空题
6、(1)
(2)
7、
8、
三、解答题
9、(1)每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),
(b1,a2)},其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成,而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则
A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件A由4个基本事件组成.因而P(A).
(2)有放回地连续取出两件,其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件B由4个基本事件组成,因而P(B)=.
10、(1)甲有6种不同的结果,乙也有6种不同的结果,故基本事件总数为
6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果,若十位数字与个位数字相同,十位数字确定后,个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果,即概率为
(2)两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.
甲
数字和
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
乙
1
2
3
4
5
6
其中共有36种不同情况,但数字之和却只有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果.从中可以看出,出现2的只有一种情况,而出现12的也只有一种情况,它们的概率均为
,因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)五种情况,所以其概率
为.请同学们思考,出现概率最大的数字和是多少?
11、甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果,可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏(试验)是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同,例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪,甲出剪且乙出布,甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪,乙出剪且甲出布,乙出布且甲出锤这3种情况.
设平局为事件A,甲赢为事件B,乙赢为事件C.
容易得到:
(1)平局含3个基本事件(图中的△);
(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙);
(3)乙赢含3个基本事件(图中的※).
由古典概率的计算公式,可得
P(A);P(B); P(C).
12、(1)这个试验的基本事件空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),
(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};
(2)基本事件的总数是8.
(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
13、解:所有可能的基本事件共有27个,如图所示.
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,由图知,事件A的基本事件有1×3=3个,故P(A)=.
(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B,由图可知,事件B的基本事件有2×3=6个,故P(B)=.
14、作图,从下图中容易看出基本事件空间与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.
(1)记“点数之和出现7点”的事件为A,从图中可看到事件A包含的基本事件数
共6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)
所以P(A)=.
(2)记“出现两个4点”的事件为B,则从图中可看到事件B包含的基本事件数
只有1个:(4,4).所以P(B)=.